அலகு

பிரபஞ்சத்தில் உள்்ள ஒவ்வொரு ்பொருளும், மற்ற ்பொருட்களுடன் ்�ொடர்பு ்்கொண்டுள்்ளன. குளிர்்ந� ்�ன்்றல் மரத்துடன் ்�ொடர்பு ்்கொண்டுள்்ளது, மரம் மண்ணுடன் ்�ொடர்பு ்்கொண்டுள்்ளது. சுருங்கககூறின் அனனத்து உயிரினங்களும் இயறன்கயுடன் ்�ொடர்பு ்்கொண்டுள்்ளன. மற்ற உயிரினங்கள் இயறன்கயுடன் ்்கொண்டுள்்ள ்�ொடர்னபவிட, மனி� இனம் இயறன்கயுடன் ்்கொண்டுள்்ள ்�ொடர்பு ்்கொஞ்சம் வவறுபடட�ொகும். ஏ்னனில் மனி� இனம் இயறன்க நி்கழ்வு்கன்ள புரி்நது ்்கொண்டு அவறன்ற அறிவியல் முன்றயில் வி்ளக்க முறபடுகி்றது.

மனி� இன வரலொறறில் மனி�னொல் மிகு்ந� ஆர்வமுடன் வ்கட்கபபடட அறிவியல் வ்கள்வி்கள் இயஙகும் ்பொருட்கன்ளப பறறியது ஆகும். அனவ “்பொருட்கள் எவவொறு இயஙகுகின்்றன?” “்பொருட்கள் ஏன் இயஙகுகின்்றன?” என்பன வபொன்்றனவ.

_    கற்றலின் ந�ோககஙகள்_

அறிமுகம்

இந்த அலகில் மோணவரகள் அறிநது ககோள்்ள இருப்பது

• நியூடடனின் விதி்கள் • நியூடடனின் விதி்களுககினடவயயொன �ர்க்க • �னித்� ்பொருளின் வின்சபபடம் மறறும் ்�ொட • உ்ந� மொ்றொவிதி • ்பொருட்களின் இயக்கத்தில் உரொய்வு வின்சயி • னமயவ�ொககு மறறும் னமய விலககு வின்ச்க • னமயவிலககு வின்சயின் வ�ொறறுவொய் (origin

“உலகம் த�ோன்றிய கோல

்க விதி்கள் (Laws of motion)

ரீதியொன ்�ொடர்பு ர்புனடய ்கணககு்கள்

ன் பஙகு ள் )

ஆச்சரியம் என்ன்வன்்றொல் இ்ந� எளிய வ்கள்வி்கள்�ொம் மனி� இனம் பண்னடய �ொ்கரி்க ்கொலத்திலிரு்நது 21 ஆம் நூற்றொண்டின் ்�ொழில்நுடப ்கொல்கடடத்திறகு வருவ�றகு பொன� அனமத்துக ்்கொடுத்�து. ஒரு ்பொருள் �்கரக ்கொரணம் ஏவ�ொ ஒன்று அன� இழுககி்றது அல்லது �ள்ளுகி்றது. உ�ொரணமொ்க, புத்�்கம் ஒன்று ஓய்வு நினலயில் உள்்ளது. ்வளிபபு்ற வின்ச அ�ன் மீது ்்சயல்படொ�வனர அது �்கரொது. சுருங்கககூறின் ்பொருட்கன்ள �்கர னவக்க ்கடடொயம் அ�ன்மீது ஒரு வின்ச ்்சயல்பட வவண்டும். 2500 ஆண்டு்களுககு முன்னர் பு்கழ் ்பற்ற �த்துவஞொனி அரிஸடொடடில் (Aristotle) வின்ச இயக்கத்ன� ஏறபடுத்துகி்றது என்று கூறினொர். அவரின் கூறறு ்பொதுபபுரி�லின் (common sense) அடிபபனடயில் அனம்நதிரு்ந�து. ஆனொல் அறிவியல் கூறறு்கள் என்பது ்பொதுபபுரி�லின் அடிபபனடயில் மடடும் அனம்நதிருக்க முடியொது. மொ்றொ்க அறிவியல் வ்சொ�னனயின் அடிபபனடயில் அனனவரொலும் ஒபபுக்்கொள்்ளபபட வவண்டும். 15 ஆம் நூற்றொண்டில், ்கலிலீவயொ ்�ொடர்சசியொ்க வமற்்கொண்ட வ்சொ�னன்களின் அடிபபனடயில்

த்திலிருநத� இயநதிரவியல் உள்ளது” – வொன் லொவ

இயக்கம் பறறிய அரிஸடொடடிலின் கூறறினன மறுத்�ொர். ஒரு ்பொருள் ்�ொடர்்நது இயஙகுவ�றகு வின்ச அவசியமில்னல என்று ்கலிலீவயொ ஒரு புதிய ்கருத்தினன முன்்மொழி்ந�ொர். ்கலிலீவயொ இயக்கம் பறறிய �ன்னுனடய ்கருத்ன�, ஒரு எளிய வ்சொ�னனமூலம் வி்ளககினொர். அசவ்சொ�னனயின்படி, படம் 3.1 (a) வில் ்கொடடியுள்்ளபடி ப்நது ஒன்று குறிபபிடட வ்கொணமுனடய ்சொய்�்ளம் ஒன்றின் வமறபு்றத்திலிரு்நது உருண்டு கீவே வருகி்றது. அது �னரனய அனட்நது சிறிது தூரம் உருண்டு ் ்சன்று எதிவர உள்்ள அவ� வ்கொணமுனடய மற்்றொரு ்சொய்�்ளத்தின் வழிவய உருண்டு வமவல ஏறுகி்றது. ்சொய்�்ளங்கன்ள �ன்கு வழுவழுபபொககிய பின்னர் இசவ்சொ�னனனய மீண்டும் நி்கழ்த்தும் வபொது ப்நது மு�ல் ்சொய்�்ளத்தில் எவவ்ளவு உயரத்திலிரு்நது (L1) உருண்டு கீவே வ்ந�வ�ொ அவ� உயரத்திறகு இரண்டொவது ்சொய்�்ளம் வழியொ்க வமவல உருண்டு

்ப்டம் 3.1 ்கலிலீவயொவின் ்சொய்�்ளம் மறறும் ப்நது வ்சொ�னன (a) இரண்டு ்சொய்�்ளங்களும் ஒவர ்சொய்வ்கொணத்தில் உள்்ளவபொது (b) ்சொய்�்ளபபரபபின் வழுவழுபபுத்�ன்னமனய அதி்கரித்� பின்னர் (c) இரண்டொவது ்சொய்�்ளத்தின் ்சொய்வ்கொணத்ன�க குன்றத்� பின்னர் (d) இரண்டொவது ்சொய்�்ளத்தின் ்சொய்வ்கொணத்ன� சுழியொககிய பின்னர்

்்சல்கி்றது (L2). (படம் 3.1 (b)) இரண்டொவது ்சொய்�்ளத்தின் வ்கொணத்ன�க குன்றத்து (படம் 3.1 (c)) அவ� வழுவழுபபுடன் இசவ்சொ�னனனய மீண்டும் நி்கழ்த்தும் வபொது, ப்நது இரண்டொவது ்சொய்�்ளத்தில் ்சறவ்ற அதி்க தூரம் உருண்டு ்்சன்று எவவ்ளவு உயரத்திலிரு்நது வ்ந�வ�ொ அவ� உயரத்ன� ் ்சன்்றனடகி்றது. ்சொய்வ்கொணத்ன� சுழியொககும் வபொது ப்நது கினடத்�்ளத் தின்சயில் என்்்றன்றும் ்�ொடர்்நது ்்சன்று ்்கொண்வட இருககும் (படம் 3. 1 (d)).

ஒரு வவன்ள அரிஸடொடடிலின் இயக்கம் பறறிய ்கருத்து உண்னமயொ்க இருபபின், எவவ்ளவு வழுவழுபபொன ்சொய்�்ளமொ்க இரு்ந�ொலும் அ்ந�ப ப்நது கினடத்�்ளத் தின்சயில் உருண்டு ்்சன்றிருக்கொது. ஏ்னனில், கினடத்�்ளத்தின்சயில் எவவி�மொன வின்சயும் ்்சயல்படவில்னல.

இ்ந� எளிய வ்சொ�னன மூலம் ்கலிலீவயொ, இயக்கம் ்�ொடர்்நது �னட்ப்ற வின்ச அவசியமில்னல என்று நிரூபித்துக ்கொடடினொர். எனவவ, வின்ச்்சயல்படொ� நினலயிலும் ் பொருளினொல் ் �ொடர்்நது இயங்க முடியும்.

சுருங்கக கூறின், அரிஸடொடடில் இயக்கத்வ�ொடு வின்சயினன இனணத்�ொர். ஆனொல் ்கலிலீவயொ, இயக்கத்தினன வின்சயிலிரு்நது �னிவய பிரித்�ொர்.

நியூட்டனின் விதிகள்

்கலிலீவயொ, ்்கப்ளர் மறறும் வ்கொபர்நிக்கஸ வபொன்்ற அறிவியல் அறிஞர்்களின் இயக்கம் பறறிய ்கருத்துக்கன்ள பகுத்து ஆரொய்்நது, இயக்கம் பறறிய ஒரு ஆேமொன புரி�னல நியூடடன் �னது மூன்று விதி்களின் வடிவில் வேஙகினொர்.

நியூட்டனின் மு்தல்விதி

ஒரு ்பொருளின்மீது ்வளிபபு்ற வின்ச ஒன்று ்்சயல்படொ�வனர அது, �னது ஓய்வு நினலயிவலொ அல்லது மொ்றொத்தின்சவவ்கத்திலுள்்ள சீரொன இயக்க நினலயிவலொ ்�ொடர்்நது இருககும்.

்பொரு்்ளொன்றின், �ொவன இயங்க முடியொ�த் �ன்னம அல்லது �னது இயக்க நினலனயத் �ொவன மொறறிக்்கொள்்ள இயலொ�த்�ன்னமககு நினலமம் என்று ்பயர். நினலமம் என்்றொவல ்பொருள் �னது நினலனய மொறறுவன� எதிர்ககும் �ன்னம என்று அனேக்கலொம். இயக்கச சூேலுககு ஏறப நினலமத்தினன மூன்று வன்க்க்ளொ்கப பிரிக்கலொம்.

(1) ஓய்வில் நிசலமம் ஓய்வு நினலயிலுள்்ள வபரு்நது ஒன்று இயங்கத்்�ொடஙகும் வபொது அபவபரு்நதில் உள்்ள பயணி்கள் நினலமத்தின் ்கொரணமொ்க திடீ்ரன்று பின்வனொககித் �ள்்ளபபடுகின்்றனர். ஏ்னனில் பயணியின் உடல் நினலமபபண்பின் ்கொரணமொ்க ்�ொடர்்நது ஓய்வு நினலயிவலவய இருக்க முயல்கி்றது. ஆனொல் வபரு்நது இயங்கத் ்�ொடஙகுகி்றது. இ�ன் ்கொரணமொ்கவவ பயணி்களின் உடல் பின்வனொககித் �ள்்ளபபடுவ�ொ்கத் வ�ொன்றுகி்றது. (படம் 3.2)

்ப்டம் 3.2 ஓய்வில் நினலமபபண்பின் ்கொரணமொ்க பயணி்கள் பின்வனொககித் �ள்்ளபபடுவ�ொ்க உணர்�ல்

�னது ஓய்வு நினலனயத் �ொவன மொறறிக்்கொள்்ள இயலொ� ்பொருளின் �ன்னம, ஓய்வில் நினலமம் எனபபடும்.

(2) இயககத்தில் நிசலமம் இயக்கத்திலுள்்ள ஒரு வபரு்நதின் �னடனய (Brake) திடீ்ரன்று அழுத்தும்வபொது, வபரு்நதில் உள்்ள பயணி்கள் நினலமத்தின் ்கொரணமொ்க முன்வனொககித் �ள்்ளபபடுகின்்றனர். ஏ்னனில், பயணியின் உடல் நினலமபபண்பின் ்கொரணமொ்க ்�ொடர்்நது இயக்க நினலயிவலவய இருக்க முயல்கி்றது. ஆனொல் வபரு்நது ஓய்வுநினலககு வரத் ்�ொடஙகுகி்றது. (படம் 3.3)

மொ்றொத்தின்ச வவ்கத்திலுள்்ள ஒரு ்பொருள் �னது இயக்க நினலனயத் �ொவன மொறறிக்்கொள்்ள இயலொ�த் �ன்னம, இயக்கத்தில் நினலமம் எனபபடும்.

்ப்டம் 3.3 இயக்கத்தில் நினலமபபண்பின் ்கொரணமொ்க பயணி்கள் முன்வனொககித் �ள்்ளபபடு�ல்

(3) இயககத் திசையில் நிசலமம் ்கயிறறின் ஒரு முனனயில் ்கடடபபடட, சுேறசி இயக்கத்திலுள்்ள ்கல்லொனது ்கயிறு திடீ்ரன்று அறுபடடொல், ்�ொடர்்நது வடடபபொன�யில் சுற்ற முடியொது. அக்கல் படம் 3.4 இல் ்கொடடியுள்்ளவொறு வடடத்தின் ்�ொடுவ்கொடடுபபொன�யில் ்்சல்லும். ஏ்னனில் ்வளிபபு்றவின்ச ்்சயல்படொ�வனர ்பொருளினொல் �ொவன �ன்னுனடய இயக்கத்தின்சனய மொறறிக்்கொள்்ள இயலொது.

இது படம் 3.4 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

்ப்டம் 3.4 சுேறசி இயக்கத்தில் இரு்ந�, ்கயிறறிலிரு்நது அறுபடட ்கல் நினலமபபண்பின் ்கொரணமொ்க ்�ொடுவ்கொடடுபபொன�யில் ்்சல்லு�ல்.

�னது இயக்கத்தின்சயினனத் �ொவன மொறறிக்்கொள்்ள இயலொ� ்பொருளின் �ன்னம, இயக்கத்தின்சயில் நினலமம் எனபபடும். ்பொரு்்ளொன்றின் ஓய்வுநினல அல்லது மொ்றொ தின்சவவ்கத்திலுள்்ள இயக்க நினலனய குறிபபொயம் இன்றி கூறினொல் அது ்பொரு்ளற்ற�ொகிவிடும். எனவவ, இயறபியலில் அனனத்து இயக்கங்கன்ளயும் குறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்வ� வனரயறுக்க வவண்டும். நினலமககுறிபபொயம் என்்ற ஒரு சி்றபபுக குறிபபொயத்திறகு மடடுவம நியூடடனின் மு�ல்விதினய பயன்படுத்� முடியும். உண்னமயில் நியூடடனின் மு�ல்விதி நினலமக குறிபபொயத்ன�த்�ொன் வனரயறுககி்றது.

நிசலமக குறிப்போயஙகள் (Inertial frames) நினலமக குறிபபொயத்திலிரு்நது பொர்ககும்வபொது எவவி� வின்சயும் ்்சயல்படொ� ஒரு ்பொரு்ளொனது ஓய்வு நினலயிவலொ அல்லது மொ்றொதின்ச வவ்கம் ்்கொண்ட சீரொன இயக்க நினலயிவலொ ்கொணபபடும். எனவவ நினலமககுறிபபொயம் என்்ற ஒரு சி்றபபுக குறிபபொயத்தில் உள்்ள ்பொருள் எவவி� வின்சயும் அ�ன்மீது ்்சயல்படொ� நினலயில் மொ்றொத்தின்சவவ்கம் ்்கொண்ட இயக்க நினலயிவலொ அல்லது ஓய்வு நினலயிவலொ ்கொணபபடும். ஆனொல் ஒரு ்பொருள் வின்சனய உணர்கி்ற�ொ இல்னலயொ என்பன� �ொம் எவவொறு அறிவது? புவியிலுள்்ள அனனத்துப ்பொருட்களும் புவியீர்பபு வின்சயினன உணரும். இலடசிய நினலயில் ஒரு ்பொருள் புவி மறறும் பி்ற ்பொருட்கன்ள விடடு ்வகு்�ொனலவில் உள்்ளவபொது மடடுவம வின்ச்க்ளற்ற நினலனய (Free body) அனடயும். அப்பொருளுககு நியூடடனின் மு�ல்விதி முழுனமயொ்கப ்பொரு்நதும். ்வகு்�ொனலவில் உள்்ள அபபகுதினய நினலமக குறிபபொயமொ்கக ்கரு�லொம். ஆனொல் �னடமுன்றயில் இது வபொன்்ற நினலமக குறிபபொயம் ்சொத்தியமற்றது. �னடமுன்றயில் புவியினன �ொம் ஒரு நினலமககுறிபபொயமொ்கக ்கரு�லொம். ஏ்னனில் ஆய்வ்கத்தில் வமன்ச மீது னவக்கபபடட புத்�்கம் எபவபொதும் ஓய்வு நினலயிவலவய உள்்ள�ொ்க ்கரு�பபடுகி்றது. அப்பொருள் எபவபொதும் கினடத்�்ளத்தின்சயில் முடுக்கமனடவதில்னல. ஏ்னனில் கினடத்�்ளத்தின்சயில் அ�ன்மீது எவவி�மொன வின்சயும் ்்சயல்படுவதில்னல. எனவவ, அனனத்து இயறபியல் ஆய்வு்கள்

மறறும் ்கணககீடு்களுககு ஆய்வ்கத்தினன ஒரு நினலமககுறிபபொயமொ்கக ்கரு�லொம். �ொம் இ்ந� முடினவ எடுக்க ்பொருளின் கினடத்�்ள இயக்கத்தினன மடடும் ்கணககில் எடுத்துக்்கொண்வடொம். ஏ்னன்்றொல் ்பொருளின்மீது கினடத்�்ளத் தின்சயில் எ்ந� வின்சயும் ்்சயல்படவில்னல. ஆனொல் இவ� முடினவ எடுக்க �ொம் ் ்சஙகுத்துத் தின்சயில் ் பொருளின் இயக்கத்ன� பகுத்�ொரொயக கூடொது. ஏ்னனில் கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்சயும் வமல்வ�ொககிச ்்சயல்படும் ்்சஙகுத்து வின்சயும் ஒன்ன்ற ஒன்று ்சமன்்்சய்து ்பொருன்ள ஓய்வுநினலயில் னவககின்்றன. எனவவ, நியூடடனின் மு�ல்விதி வின்ச்க்ளற்ற ்பொருளின் இயக்கத்ன� ஆரொய்கி்றவ� �விர ்்சயல்படும் வின்ச்களின் ்�ொகுபயன் மதிபபு சுழியொ்க உள்்ள ்பொருட்களின் இயக்கத்ன� ஆரொய்வதில்னல. நினலமக குறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்து மொ்றொத் தின்சவவ்கத்துடன் ்்சல்லும் இரயில் வண்டி ஒன்ன்றக்கருது்க. இரயில்வண்டிககு ்வளிவய நினலமககுறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்து ஓய்வுநினலயிலுள்்ள ்பொருள், இரயில் வண்டிககு உள்வ்ள அமர்்நதிருககும் பயணிககு, இரயில் வண்டினயப ்பொருத்து மொ்றொத்தின்ச வவ்கத்துடன் இயக்க நினலயில் இருபபதுவபொன்று ்�ரியும். ஏ்னனில் இஙகு இரயில் வண்டி நினலமக குறிபபொயமொ்கக ்கரு�பபடுகி்றது. அனனத்து நினலமக குறிபபொயங்களும் ஒன்ன்றப ்பொருத்து மற்்றொன்று மொ்றொத்தின்சவவ்கத்துடன் இயஙகுகி்றது. ஒரு நினலமக குறிபபொயத்தில் ஓய்வு நினலயில் உள்்ளது வபொன்று வ�ொன்றும் ஒரு ்பொருள், மற்்றொரு நினலமக குறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்து மொ்றொத் தின்ச வவ்கத்துடன் இயக்க நினலயில் இருபபது வபொன்று வ�ொன்றும். படம் 3.5 இல் �னரயில் நின்று ்்கொண்டிருககும் ஒரு �பனரப ்பொருத்து, v என்்ற மொ்றொத்தின்ச வவ்கத்தில் வொ்கனம் ஒன்று ்்சன்று ்்கொண்டிருககி்றது. �னரயில் நின்று ்்கொண்டிருககும் மனி�னும், அவனனப ்பொறுத்து மொ்றொத் தின்சவவ்கத்தில் ்்சன்று ்்கொண்டிருககும் வொ்கனம் இரண்டுவம நினலமக குறிபபொயங்கள் ஆகும்.

்ப்டம் 3.5 மனி�ன் மறறும் வொ்கனம் இரண்டும் நினலமககுறிபபொயங்கள்

மொ்றொ தின்சவவ்கத்தில் ்்சன்று ்்கொண்டுள்்ள இரயில் வண்டியின் உள்வ்ள வழுவழுபபொன வமன்ச மீது னவக்கபபடடுள்்ள ்பொருள் ஒன்ன்றக ்கருது்க. இரயில் வண்டி திடீ்ரன்று முடுக்கமனடயும்வபொது எவவி�மொன வின்சயும் ்்சயல்படொ� நினலயில் வமன்ச மீதுள்்ள ்பொருள் எதிர்த்தின்சயில் முடுக்கமனடவது வபொன்று வ�ொன்றும். இது நியூடடனின் மு�ல் விதிககு முறறிலும் எதிரொ்க உள்்ளது. ஏ்னனில், எவவி� வின்சயும் ்்சயல்படொ� நினலயில் ்பொருள் முடுக்கமனடகி்றது. இதிலிரு்நது �ொம் புரி்நது ்்கொள்்ளவவண்டிய உண்னம என்ன்வனில், இரயில்வண்டி முடுக்கமனடயும்வபொது அது ஒரு நினலமக குறிபபொயம் அல்ல. எடுத்துக்கொடடொ்க, படம் 3.6 இல் ்கொடடபபடடுள்்ள �னரனயப ்பொருத்து a முடுக்கத்துடன் ்்சல்லும் இரண்டொவது வொ்கனம் நினலமககுறிபபொயம் அல்ல. மொ்றொ்க அது நினலமமற்றக குறிபபொயம் (Non-inertial frame) ஆகும்.

்ப்டம் 3.6 நினலமமற்றக குறிபபொயம் (a முடுக்கத்துடன் ்்சல்லும் வொ்கனம் 2)

1 2

இவவன்கயொன நினலமமற்ற குறிபபொயங்களுககு முடுக்கபபடட குறிபபொயங்கள் (accelerated frames of references) என்று ் பயர். சுேலும் குறிபபொயங்களும் முடுக்கபபடட குறிபபொயங்கவ்ள, ஏ்னனில், சுேறசி இயக்கத்திறகு முடுக்கம் அவசியமொகும். இக்கருத்தின்படி, புவி உண்னமயில் ஒரு நினலமக குறிபபொயம் அல்ல. ஏ்னனில் புவிககு �றசுேறசி மறறும் நீள்வடடச சுேறசி என்்ற இரு இயக்கங்கள் உள்்ளன. �னடமுன்றயில் ்கொணபபடும் சில ்பொதுவொன இயக்கங்களுககு புவியின் சுேறசியினொல் ஏறபடும் வின்ளவு்கன்ளப பு்றக்கணிக்கலொம். உ�ொரணமொ்க எறி்பொருளின் இயக்கம், ஆய்வ்கம் ஒன்றில் ்கணககிடபபடும் �னி ஊ்சலின் அனலவு வ�ரம் வபொன்்றவறறில் புவியின் �றசுேறசி வின்ளவு்களின் �ொக்கம் பு்றக்கணிக்கத்�க்க அ்ளவிவலவய ்கொணபபடும். எனவவ, இத்�ன்கய வ�ர்வு்களில் புவியினன ஒரு நினலமக குறிபபொயமொ்கக ்கரு�லொம். ஆனொல் அவ� வ�ரத்தில் ்்சயறன்ககவ்கொள் ஒன்றின் இயக்கம் மறறும் புவியின் ்கொறறு வமலடுககுச சுேறசி வபொன்்ற நி்கழ்வு்களில் புவியினன ஒரு நினலமக குறிபபொயமொ்கக ்கரு� இயலொது. ஏ்னனில் புவியின் �றசுேறசி இவறறின் மீது வலினமயொன �ொக்கத்ன� ஏறபடுத்துகி்றது.

நியூட்டனின் இரண்டோம் விதி

ஒரு ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்சயொனது அ்ந�ப ்பொருளின் உ்ந� மொறுபொடடு வீ�த்திறகு ்சமமொகும்.





F dp dt

= (3.1)

சுருங்கக கூறின், எப்பொழு்�ல்லொம் ஒரு ்பொருளின் உ்ந�த்தில் மொற்றம் ஏறபடுகி்றவ�ொ, அப்பொழு்�ல்லொம் அப்பொருளின்மீது வின்ச ்்சயல்படுகி்றது. ்பொருள் ஒன்றின் உ்ந�ம் 

_p mv_= என வனரயறுக்கபபடுகி்றது. ்பொருட்கள் இயஙகும்வபொது ்பரும்பொலொன வ�ரங்களில் அ�ன் நின்ற மொ்றொமல் ஒரு மொறிலியொ்கவவ இருககி்றது.

அத்�ன்கய நி்கழ்வு்களில் வமற்கண்ட ்சமன்பொடு பின்வரும் எளிய வடிவினனப ்பறுகி்றது.







_F d mv_

dt m dv

_dt ma_

    .



_F ma_= . (3.2)

்பொருள் எப்பொழு்�ல்லொம் முடுக்கமனடகி்றவ�ொ, அப்பொழு்�ல்லொம் அ�ன்மீது ஒரு வின்ச ்்சயல்படுகி்றது என்்ற உண்னமனய வமற்கண்ட ்சமன்பொடு �மககு உணர்த்துகி்றது. வின்ச F

 மறறும்

முடுக்கம் a இரண்டும் எப்பொழுதும் ஒவரதின்சயில் ்்சயல்படும். நியூடடனின் இரண்டொம் விதி என்பது அரிஸடொடடிலின் இயக்கம் பறறிய ்கருத்திலிரு்நது அடிபபனடயிவலவய வவறுபடட�ொகும். நியூடடனனப ்பொறுத்�வனர இயக்கத்தினன ஏறபடுத்� வின்ச அவசியமில்னல. மொ்றொ்க இயக்கத்தில் ஒரு மொற்றத்ன� ஏறபடுத்�த்�ொன் வின்ச வ�னவபபடுகி்றது. நியூடடனின் இரண்டொம் விதினய �ொம் நினலமக குறிபபொயங்களில் மடடுவம பயன்படுத்� வவண்டும் என்பன� நினனவில் ்்கொள்்ள வவண்டும். முடுக்கபபடட குறிபபொயங்களுககு நியூடடனின் இரண்டொம் விதினய இவ�வடிவில் பயன்படுத்� முடியொது, சில மொற்றங்கள் வ�னவபபடும். SI அலகு முன்றயில் வின்சயின் அலகு நியூடடன். இ�ன் குறியீடு N ஆகும். 1 kg நிறையுறைய ப�ோருளின்மீது ஒரு விறை பையல்�ட்டு, அந� விறையின் திறையிதலதய 1 m s-2 முடுககத்ற� ஏற�டுத்தினோல் அவ்விறையின் அ்ளதே ஒரு நியூட்ைன் எனப�டும்.

ைறுககிச் கைல்லும் க்போருடகள் ்பறறிய  அரிஸ்டோடடில் மறறும் நியூட்டனின் கருத்து பிரிவு 3.1 இல் விவொதிக்கபபடட ்சொய்�்ளம் மறறும் ப்நது வ்சொ�னனக்கொன ்சரியொன வி்ளக்கத்தினன நியூடடனின் இரண்டொம் விதி வேஙகுகி்றது. அ்ந� வ்சொ�னனயில் உரொய்வினனக ்கணககில் எடுத்துக்்கொள்ளும்வபொது ப்நது ்சொய்�்ளத்தின் அடிபபரபனப அனட்ந�வுடன் (படம் 3.1) சிறிது தூரம் உருண்டு பின்பு ஓய்வு நினலனய அனடகி்றது.

இ�றகுக ்கொரணம் ப்நதின் தின்சவவத்திறகு எதிரொன தின்சயில் ஒரு உரொய்வு வின்ச ்்சயல்படடு ப்நதினன ஓய்வு நினலககுக ்்கொண்டுவருகி்றது. இவவுரொய்வு வின்ச�ொன் தின்சவவ்கத்ன�ப படிபபடியொ்கக குன்றத்து அ�னன சுழியொககி ்பொருளின் இயக்கத்ன� நிறுத்துகி்றது. ஆனொல் அரிஸடொடடிலின் ்கருத்துபபடி, ்பொருள் ்சொய்�்ளத்தின் அடிபபரபனப அனட்ந� உடன் சிறிது தூரம் உருண்டு ்்சன்று பின்னர் ஓய்வு நினலககு வரும். ஏ்னனில் அப்பொருளின் மீது எவவி�மொன வின்சயும் ்்சயல்படவில்னல. அடிபபனடயில் அரிஸடொடடில் ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் உரொய்வு வின்சனய முறறிலுமொ்கப பு்றக்கணித்து விடடொர்.

்ப்டம் 3.7 ்பொருட்களின் இயக்கம் பறறிய அரிஸடொடடில், ்கலிலிவயொ மறறும் நியூடடனின் ்கருத்துக்கள்

நியூட்டனின் மூன்்றோம் விதி

படம் 3.8 (a) னவக ்கருது்க. எப்பொழு்�ல்லொம் ஒரு ்பொருள்(1) இன்்னொரு ்பொருளின்(2) மீது ஒரு வின்சனயச ் ்சலுத்துகி்றவ�ொ (



F21), அப்பொழு்�ல்லொம் அ்ந� இரண்டொவது ்பொருளும் (2) அவவின்சககுச ்சமமொன, எதிர்தின்சயில் ்்சயல்படும் ஒரு வின்சனய ( 

F12) மு�ல் ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும். இவவிரண்டு வின்ச்களும் இரு ்பொருட்கன்ளயும் இனணககும் வ்கொடடின் வழிவய ்்சயல்படும்.

 

_F F_12 21 

வின்ச்கள் ்சமமொ்கவும், எதிர்வ்சொடி்க்ளொ்கவும் (opposite pair) வ�ொன்றும் என்பன� நியூடடனின் மூன்்றொம் விதி உறுதிபபடுத்துகி்றது. �னித்� வின்ச அல்லது ஒவர் யொரு வின்ச என்பது இயறன்கயில் வ�ொன்றுவதில்னல. நியூடடனின் மூன்்றொம் விதிபபடி, எ்ந�்வொரு ்்சயல்

்ப்டம் 3.8 நியூடடனின் மூன்்றொ (a) சுத்தியல் மறறும் ஆணி (b) சுவறறில் படடு பின்வன

(a) (b)

நியூட்டனின் மூன்்றோம் விதிசய ைரி்போரத்்தல் படத்தில் உள்்ளவொறு இரண்டு சுருள்வில் �ரொசு்கன ்பொருத்�வும் மறுமுனனனய உங்கள் ்கரங்களில் னவத்துக ்்கொள்்ளவும். உங்களின் ்கரங்களில் உள்்ள முனனனய ்மதுவொ்க இழுக்கவும் இரண்டு �ரொசு்களும் ்கொடடும் அ்ளவீடு்கன்ளக குறிக்கவும் இசவ்சொ�னனனய பல முன்ற ்்சய்து அ்ளவீடு்கன்ள அடடவனணபபடுத்�வும்.

கைய்

வின்சககும் (action force) ்சமமொன எதிர் ்்சயல்வின்ச (reaction force) உண்டு. இஙகு ்்சயல் மறறும் எதிர்ச்்சயல் வின்ச்களின் வ்சொடி ஒவர ்பொருளின் மீது ்்சயல்படுவதில்னல. மொ்றொ்க, ்வவவவறு ்பொருட்களின் மீது ்்சயல்படுகின்்றன. ஏவ�னும் ஒரு வின்சனய ்்சயல்வின்ச என்று அனேத்�ொல் மற்்றொன்ன்ற எதிர்ச்்சயல்வின்ச என்று அனேக்க வவண்டும். நியூடடனின் மூன்்றொம் விதி நினலமக குறிபபொயம் மறறும் முடுககுவிக்கபபடட குறிபபொயம் ஆகிய இரண்டுககும் ் பொரு்நதும். இச்்சயல் - எதிர்ச்்சயல் வின்ச்கள் ்கொரணம் மறறும் வின்ளவு (cause and effect) வன்க்கள் அல்ல. எவவொ்்றனில், மு�ல்்பொருள் இரண்டொவது ்பொருளின் மீது ஒரு வின்சயினனச ் ்சலுத்தும் அவ� ்கணத்தில் இரண்டொவது ்பொருள் மு�ல் ்பொருளின் மீது ்சமமொன எதிர்வின்சனயச ்்சலுத்தும்.

ம் விதிக்கொன ்்சயல்வி்ளக்கம் ொககி வரும் ப்நது (c) உரொய்வுடன் �னரயில் �டத்�ல்

(c)

்ள இனணக்கவும் ஒரு முனனனய உறுதியொ்கப

து கறக

A B

05101520 N

20151050N

B �ரொசு, A �ரொசின் மீது ்்சலுத்தும் வின்சயினொல் A �ரொசில் அ்ளவீடு கினடககி்றது. அவ� வபொன்று A �ரொசு, B

�ரொசின் மீது ் ்சலுத்தும் எதிர் வின்சயினொல் B �ரொசில் அ்ளவீடு கினடககி்றது. நியூடடனின் மூன்்றொம் விதிபபடி இவவிரண்டு அ்ளவீடு்களும் (வின்ச்களும்) ஒன்றுக்்கொன்று ்சமமொ்க இருககும்.

குறிபபு

 நியூட்டன் விதிகள் ்பறறிய ஒரு   உசரயோ்டல்

1. நியூடடன் விதி்கள் ்வகடர் விதி்க்ளொகும். 

_F ma_= என்பது ஒரு ்வகடர் ்சமன்பொடு ஆகும். அடிபபனடயில் இச்சமன்பொடு மூன்று ஸவ்கலர் ்சமன்பொடு்களுககு இனணயொன�ொகும். ்கொர்டீசியன் ஆயககூறு்களின் அடிபபனடயில் இ�னன கீழ்க்கண்டவொறு எழு�லொம்.

ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ _x y z x y zF i F j F k ma i ma j ma k_    

இருபு்றமும் ்வகடர் கூறு்கன்ள ஒபபிடும்வபொது �மககுக கினடககும் ஸவ்கலர் ்சமன்பொடு்கள் பின்வருமொறு F max x= . இஙகு x அசசுத்தின்சயில் ஏறபடும் முடுக்கம் (ax), வின்சயின் x அசசுககூறினன (Fx) மடடுவம ்சொர்்ந��ொகும். F may y= . இஙகு y அசசுத்தின்சயில் ஏறபடும் முடுக்கம் (ay), வின்சயின் y அசசுக கூறினன (Fy) மடடுவம ்சொர்்ந��ொகும். F maz z= . இஙகு z அசசுத்தின்சயில் ஏறபடும் முடுக்கம் (az), வின்சயின் z அசசுக கூறினன (Fz) மடடுவம ்சொர்்ந��ொகும். வமற்கண்ட ்சமன்பொடு்களிலிரு்நது �ொம் அறிய வவண்டியது என்ன்வனில், y தின்சயில் ்்சயல்படும் வின்ச, x தின்சயில் ஏறபடும் முடுக்கத்ன� எவவி�த்திலும் பொதிக்கொது. அவ�வபொன்று Fz

ஆனது ay மறறும் ax ஐ எவவி�த்திலும் பொதிக்கொது. இ்ந�பபுரி�ல் ்கணககு்கன்ளத் தீர்வு ்கொண்பதில் முககிய பங்கொறறுகி்றது.

2. ஒரு குறிபபிடட வ�ரத்தில் (t), ்பொருள் அனடயும் முடுக்கம், அவ� வ�ரத்தில் அப்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்சயினன மடடுவம ்சொர்்ந�து. அ்நவ�ரத்திறகு (t) முன்னர் ்்சயல்படட வின்சயினனப ்பொருத்��ல்ல. இ�னன பின்வருமொறு எழு�லொம்.



_F t ma t_    

்பொருளின் முடுக்கம், ்கட்ந�்கொல வின்சனயச ்சொர்்ந��ல்ல. எடுத்துக்கொடடொ்க கிரிக்்கட வின்ளயொடடில் சுேறப்நது அல்லது வவ்கபப்நது வீச்சொ்ளரொல் வீ்சபபடட ப்நது அவரின் ்கரத்ன� விடடு விடுபடட பின்பு புவியீர்பபு வின்ச மறறும் ்கொறறின் உரொய்வு வின்ச இனவ்கன்ள மடடுவம உணரும். இ்நநினலயில் ப்நதின் முடுக்கம் அது எவவொறு (எவவ்ளவு வவ்கமொ்க அல்லது ் மதுவொ்க) வீ்சபபடடது என்பன�ப ்பொருத்��ல்ல.

3. ்பொதுவொ்க ்பொருளின் இயக்கம் வின்சயின் தின்சயிலிரு்நது மொறுபடடு அனமயலொம். சில வ�ரங்களில் வின்சயின் தின்சயிவலவய ்பொருள் இயஙகினொலும், ்பொதுவொ்க இது உண்னமயல்ல. அ�ற்கொன சில உ�ொரணங்கன்ள கீவே ்கொணலொம்.

_   ந�ரவு (1)  விசையும் இயககமும் ஒநர  திசையில் _ ஆபபிள், புவியினன வ�ொககி விழும்வபொது ஆபபிளின் இயக்கத் தின்சயும் (தின்ச வவ்கமும்), ஆபபிளின் மீது ்்சயல்படும் புவிஈர்பபு வின்சயும் ஒவர கீழ்வ�ொககிய தின்சயில் அனம்நதுள்்ளது. இது படம் 3.9 (a) இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

_   ந�ரவு (2) விசையும் இயககமும்  கவவநவறு திசைகளில்:_ நிலொ புவியினன வ�ொககி ஒரு வின்சனய உணர்கி்றது ஆனொல், நிலொ புவினய ஒரு நீள்வடடபபொன�யில் சுறறி வருகி்றது. இ்நநி்கழ்வில் இயக்கத்தின் தின்ச வின்சயின் தின்சயிலிரு்நது மொறுபடடு உள்்ளன� படம் 3.9 (b) யிலிரு்நது அறியலொம்.

_   ந�ரவு (3) விசையும் இயககமும் எதிகரதிர  திசையில்:_ ்பொருள் ஒன்ன்ற ்்சஙகுத்�ொ்க வமல் வ�ொககி எறியும்வபொது இயக்க தின்ச வமல் வ�ொககியும், ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்சயின் தின்ச கீழ்வ�ொககியும் ்்சயல்படும். இது படம் 3.9 (c) இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

_   ந�ரவு (4) சுழி நிகர விசையு்டன்  க்போருளின் இயககம் _ வம்கத்திலிரு்நது விடுபடட மனேத்துளி ஒன்று கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச மறறும் வமல் வ�ொககிச ்்சயல்படும் ்கொறறின் இழுவின்ச இவவிரண்டு வின்ச்கன்ளயும் உணர்கி்றது. மனேத்துளி கீழ் வ�ொககி வரும் வபொது ்கொறறின் இழுவின்ச (பொகியல் வின்ச) அதி்கரித்துக ்்கொண்வட ்்சன்று ஒரு நினலயில்

_்ப்டம் 3.9 (a) _ வின்ச மறறும் இயக்கம் ஒவர தின்சயில்

F v

்ப்டம் 3.9 (b) வின்ச மறறும் இயக்கம் ்வவவவறு தின்ச்களில் (புவினய நீள்வடடபபொன�யில் சுறறிவரும் நிலொ)

கீழ் வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்சனய ்சமன்்்சய்துவிடும். அக்கணத்திலிரு்நது மனேத்துளி �னரயில் விழும்வனர மொ்றொத்தின்ச வவ்கத்துடன் வருகி்றது. எனவவ மனேத்துளி சுழி நி்கர வின்சயுடனும் ஆனொல் சுழியற்ற முறறுத்தின்ச வவ்கத்துடனும் (terminal velocity) �னரனய அனடகி்றது. இதுபடம் 3.9 (d) இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

்ப்டம் 3.9 (c) வின்சயும், இயக்கமும் எதி்ரதிரொ்க

V

F

்ப்டம் 3.9 (d) சுழிநி்கரவின்ச மறறும் சுழியற்ற முறறுத்தின்ச வவ்கத்துடன் �னரனய அனடயும் மனேத்துளி

_4. ்பல்நவறு விசைகள் _

   

_F F F Fn_1 2 3, , …. வின்ச்கள் ஒரு ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வபொது, அப்பொருளின் மீது ் ்சயல்படும் நி்கரவின்ச ( F

 net,) �னித்�னி வின்ச்களின்

்வகடர் கூடு�லுககுச ்சமமொகும். அ்ந� நி்கர வின்ச ( F 

net,) ்பொருளின் மீது முடுக்கத்ன� ஏறபடுத்தும்.

    

F F F F Fnet n= + + +…+1 2 3

்ப்டம் 3.10 இரண்டு வின்ச்களின் ்வகடர் கூடு�ல்

F1

F1 + F2 = Fnet

F2

Fnet

இத்�ன்கய வ�ர்வு்களில் நியூடடனின் இரண்டொம் விதினய கீழ்க்கண்டவொறு எழு�லொம்



_F manet_ =

முடுக்கத்தின் தின்ச, நி்கர(net) வின்சயின் தின்சயில் இருககும் எடுத்துககோடடு: வில்லும் அம்பும்

ெவட த

்ப்டம் 3.11 வில் மறறும் அம்பு-நி்கர வின்ச அம்பின் மீது உள்்ளது.

5. நியூடடன் இரண்டொம் விதினய பின்வரும் வடிவிலும் எழு�லொம் ஏ்னனில் முடுக்க்மன்பது ்பொருளின் இடப்பயர்சசி ்வகடரின்

இரண்டொம்படி வன்க்்கழு ஆகும்.  

a d r dt

 

 



 

2

2 ,

எனவவ ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச பின்வருமொறு எழு�பபடுகி்றது.





F m d r dt

= 2

2

இச்சமன்பொடடிலிரு்நது �ொம் அறி்நது்்கொள்வது நியூடடன் இரண்டொம் விதியொனது அடிபபனடயில் ஒரு இரண்டொம்படி வன்கக்்கழுச ்சமன்பொடொகும். எப்பொழு்�ல்லொம் இடப்பயர்சசி ்வகடரின் இரண்டொம் வன்கக்்கழு சுழியல்லொ� மதிபபினன ்பறுகி்றவ�ொ அப்பொழு்�ல்லொம் ்பொருளின் மீது வின்ச ்்சயல்படுகி்றது.

6. ்பொருளின் மீது எவவி�மொன வின்சயும் ்்சயல்படொ�

நினலயில் நியூடடனின் இரண்டொம் விதி, m dv dt



=

0 அ�ொவது ்பொருள் மொ்றொ�த்தின்ச வவ்கத்துடன் ( = மொறிலி) இயஙகுகின்்றது என்று �மககு உணர்த்துகி்றது. இதிலிரு்நது நியூடடனின் இரண்டொம் விதி, மு�ல்விதிவயொடு இயல்பொ்கப ்பொரு்நதுவன� �ொம் உணரலொம். ஆனொலும் ஒவர ்பொருளின் மீது எ்ந� வின்சயும் ்்சயல்படொ� வபொது நியூடடனின் இரண்டொம் விதியொனது மு�ல் விதியொ்க மொறுகி்றது என்று �ொம் ்கரு�ககூடொது. நியூடடனின் மு�ல் விதி மறறும் இரண்டொம் விதி இவவிரண்டும் ஒன்ன்ற்யொன்று ்சொரொ� விதி்க்ளொகும். அனவ இயல்பொ்க ஒன்றுடன் ஒன்று ்பொரு்நதுகின்்றன. ஆனொல் ஒன்றிலிரு்நது மற்்றொன்ன்ற �ருவிக்க இயலொது (cannot be derived from each other).

7. நியூடடனின் இரண்டொம் விதி ்கொரணம் மறறும் வின்ளவு வன்கனயச ்சொர்்ந�து. வின்ச ஒரு ்கொரணம் எனில் முடுக்கம் அ�ற்கொன வின்ளவு ஆகும். மரபுபபடி ்சமன்பொடடின் இடதுன்க பக்கம், வின்ளனவயும் வலதுன்க பக்கம் ்கொரணத்ன�யும் எழு� வவண்டும். எனவவ நியூடடனின் இரண்டொம் விதியின் ்சரியொன

_வடிவம் ma F_



= அல்லது dp dt

F 



=

நியூட்டன் விதிகளின் ்பயன்்போடு

 ்தனித்்த க்போருளின் விசைப்ப்டம்  (Free Body Dragram)

�னித்� ்பொருளின் வின்சபபடம் என்பது நியூடடன் விதி்கன்ளப பயன்படுத்தி ்பொருளின் இயக்கத்தினன பகுத்�றியப பயன்படும் ஒரு எளிய

| FFnetF 21 |

முன்றயொகும். �னித்� ்பொருளின் வின்சபபடத்ன� உருவொககும் வபொது கீழ்்கண்ட ்�றிமுன்ற்கன்ள வரின்சபபடி பின்பற்ற வவண்டும். அனவ 1. ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கன்ளக

்கண்டறிய வவண்டும். 2. ்பொருன்ள ஒரு புள்ளியொ்கக குறிபபிட

வவண்டும். 3. ்பொருள் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கன்ளக

குறிபபிடும் ்வகடர்்கன்ள வனரய வவண்டும். �னித்� வின்சபபடம் வனரயும்வபொது ்பொருட்கள் ஏறபடுத்தும் வின்ச்கன்ள படத்தில் குறிபபிடடுக ்கொடடககூடொது என்பன�க ்கவனத்தில் ் ்கொள்்ளவும்.

எடுத்துககோடடு  3 . 1 m நின்றயுள்்ள புத்�்கம் ஒன்று வமன்ச ஒன்றின் மீது ஓய்வு நினலயில் உள்்ளது. 1. புத்�்கத்தின் மீது ் ்சயல்படும் வின்ச்கள் யொனவ? 2. புத்�்கம் ்்சலுத்தும் வின்ச்கள் யொனவ? 3. புத்�்கத்தின் வின்சபபடத்ன� வனர்க. தீரவு 1) புத்�்கத்தின் மீது இரண்டு வின்ச்கள்

்்சயல்படுகின்்றன. அனவ i. கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவிஈர்பபு வின்ச (mg). ii. புத்�்கத்தின் மீது வமன்சயின் பரபபு

ஏறபடு�தும் ்்சஙகுத்து வின்ச (N). இது வமல் வ�ொககியத்தின்சயில் ்்சயல்படும்.

N (Free body diagram)

(Book)

mg

தத ெபா ைசபட

தக

இஙகு குறிபபிடடுள்்ள வின்சபபடத்தில் ்்சஙகுத்து வின்ச (N) மறறும் புவியீர்பபு

வின்ச (mg) இரண்டின் எண் மதிபபு்களும் ்சமம். எனவவ இவவிரண்டு ்வகடர்்களின் நீ்ளமும் ்சம அ்ளவில் உள்்ளன� ்கவனிக்கவும்.

குறிபபு

2) நியூடடனின் மூன்்றொம் விதிபபடி, புத்�்கம் இரண்டு எதிர்வின்ச்கன்ளத் �ருகி்றது.

i. புவியீர்பபு வின்ச (mg) ககு எதிரொ்க புத்�்கம் புவியின்மீது ்்சலுத்தும் வின்ச. இது வமல்வ�ொககிச ்்சயல்படும்

ii. வமன்சயின் பரபபுமீது, ்்சஙகுத்து வின்ச (N) ககு எதிரொ்க புத்�்கம் ்்சலுத்தும் வின்ச. இவவின்ச கீழ்வ�ொககி ்்சயல்படும்.

நியூடடனின் மூன்்றொம் விதினய இஙகு �ொம் பயன்படுத்தும்வபொது ்கவனத்தில் ்்கொள்்ள

வவண்டிய முககிய அம்்சம் என்ன்வனில், புவி, புத்�்கத்தின் மீது ்்சலுத்தும் கீழ்வ�ொககிய புவியீர்பபு வின்ச மறறும் இ�றகுச ்சமமொ்க புத்�்கத்தின் மீது வமன்ச ்்சலுத்தும் எதிர்வின்ச இனவ்கள் இரண்டும் ஒன்ன்ற ஒன்று ்சமன் ்்சய்து ்்கொள்வ�ொல்�ொன் புத்�்கம் ஓய்வு நினலயில் உள்்ளது என்று �வ்றொ்கப புரி்நது ்்கொள்்ளக கூடொது. ஏ்னனில் வின்ச (action) மறறும் எதிர்வின்ச (reaction) இரண்டும் ஒவர ்பொருளின் மீது எப்பொழுதும் ் ்சயல்படொது

குறிபபு

3. புத்�்கத்தின் �னித்� ்பொருள் வின்சபபடம் வமவல உள்்ள படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

எடுத்துககோடடு 3.2 2.5 kg மறறும் 100 kg நின்றயுனடய இரண்டு ்பொருள்்களின் மீதும் 5 N வின்ச ்்சயல்படுகி்றது. ஒவ்வொரு ்பொருளின் முடுக்கத்ன�க ்கொண்்க. தீரவு நியூடடனின் இரண்டொம் விதிபபடி (எண்மதிபபு அ்ளவில்) F=ma

2.5 kg நின்றயுனடய ்பொருள் ்பறும் முடுக்கம்

a F m

m s= = = −5 2 5

2 2

. 100 kg நின்றயுனடய ்பொருள் ்பறும் முடுக்கம்

a F m s= = = −5 0 05 2.

இரண்டு ்பொருள்்களின் மீதும் ஒவர அ்ளவுனடய வின்ச ்்சயல்படட வபொதிலும்

அனவ்கள் ்பற்ற முடுக்கம் ்வவவவ்றொனனவ, ஏ்னனில் முடுக்கம் நின்றககு எதிர்த்�்கவில் இருககும். அ�ொவது, ஒவர அ்ளவொன வின்சககு, ்கனமொன ்பொருள் அனடயும் முடுக்கம் குன்றவொ்கவும், வல்சொன ்பொருள் அனடயும் முடுக்கம் அதி்கமொ்கவும் இருககும்.

குறிபபு

ஆபபிள், மரத்திலிரு்நது கீவே விழும் வபொது அது புவி ஈர்பபு வின்சனய உணரும். நியூடடனின் மூன்்றொவது விதிபபடி ஆபபிளும் இ�றகுச ்சமமொன எதிர்வின்சனய புவியின் மீது ்்சலுத்தும். இவவிரண்டு வின்ச்களும் ஒன்றுக்்கொன்று ்சமமொ்க இருபபினும் அனவ்கள் ்பரும் முடுக்கம் ்வவவவ்றொனனவ. புவியின் நின்ற, ஆபபிளின் நின்றயுடன் ஒபபிடும்வபொது மி்கவும் அதி்கம். எனவவ, ஆபபிள் மி்க அதி்க முடுக்கத்ன�ப ்பறுகி்றது. ஆனொல் புவி மி்கவும் குன்றவொன பு்றக்கணிக்க�க்க முடுக்கத்ன�வய ்பறுகி்றது. எனவவ�ொன் ஆபபிள் கீவே விழும் வபொது புவி ஓய்வு நினலயில் உள்்ளது வபொன்று வ�ொன்றுகி்றது.

_எடுத்துககோடடு 3.3 _ படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ள

  

_F F F_1 2 3, , மூன்று வின்ச்களில் ்பரும வின்ச எது?

F1

→

F2

→

F3

→

தீரவு வின்ச ஒரு ்வகடர். ஒரு ்வகடரின் எண் மதிபபு அ�ன் நீ்ளத்�ொல் குறிக்கபபடுகி்றது. எனவவ ்்கொடுக்கபபடட ்வகடர்்களில்



F1 ன் நீ்ளம் அதி்கம் எனவவ



F1 ்வகடர் ்பரும வின்சயொகும்.

_எடுத்துககோடடு  3 .4  _ 400 g நின்ற ்்கொண்ட மொங்கொய் ஒன்று மரத்தில் ்�ொஙகிக ்்கொண்டிருககி்றது. நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்தி மொங்கொனயத் �ொஙகியுள்்ள ்கொம்பின் இழுவின்சனயக ்கொண்்க. **தீரவு ** குறிபபு: நியூடடன் விதி்கன்ளப பயன்படுத்தும் வபொது பின்வரும் ்கருத்துக்கன்ள ்கவனமுடன் பின்பற்ற வவண்டும். 1. ் பொருத்�மொன நினலமககுறிபபொயம் ஒன்ன்றக

்கரு� வவண்டும் ்பொதுவொ்க புவியினன ஒரு நினலமககுறிபபொயமொ்கக ்கரு�லொம்.

2. நியூடடன் விதி்கன்ளப பயன்படுத்�த் வ�னவயொன அனமபனபக ்கண்டறிய வவண்டும். அவவனமபபொனது ஒரு ்பொருள் அனமபபொ்கவவொ அல்லது ஒன்றுககு வமறபடட ்பொருள்்கள் வ்சர்்ந� அனமபபொ்கவவொ இருக்கலொம்.

3. ் பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கன்ளக ்கண்டறி்நது அவறன்றக ்்கொண்டு வின்சபபடம் வனரய வவண்டும். பின்னர் நியூடடனின் இரண்டொம் விதினய பயன்படுத்� வவண்டும். இடபபக்கம் ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கன்ள ்வகடர் வடிவில் குறிபபிட வவண்டும். வலபபக்கம் ்பொருளின் நின்ற மறறும் அப்பொருள் முடுக்கம் இவறறின் ்பருக்கல்பலனன ்வகடர் வடிவில் குறிபபிட வவண்டும். ஏ்னனில் முடுக்கம் ஒரு ்வகடர் அ்ளவொகும்.

எ©Ú« க கோட ©   3.3   FF,, FபடÚà >ொடடபபட©ãN Âå² Šன@>ˆà ்ப ±ம Šன@ எ«?12F→F→F12•ர¶ →3Šன@ ஒ± ்வ கடß. ஒ± ்வ கட å எÙ மப® Fஅ�å – NÚ�ொà ¤†க>பப ©xL«. எனவவF்>ொ©க>பப டட ்வ கடß>ˆà å –NÝ அ>Ý எனவவ ்வ கடß ்ப ±ம Šன@யொ¤Ý.

4. முடுக்கம் ்்கொடுக்கபபடடிருபபின் வின்சனயக ்கண்டறியலொம். அவ� வபொல் வின்ச ்்கொடுக்கபபடடிருபபின் ்பொருளின் முடுக்கத்ன�க ்கொணலொம்.

வமவல ்்கொடுக்கபபடடுள்்ள ்கருத்துக்களின்படி படத்தில் ்கொடடியுள்்ளவொறு �னரயில் ஒரு நினலமக குறிபபொயத்ன�க ்கரு� வவண்டும்.

x

y

ĵ

î

மொங்கொயின் மீது பின்வரும் இரண்டு வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன. i. மொங்கொயின் மீது எதிர்ககுறி y அசசுத்தின்சயில்

கீழ் வ�ொககி ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச, வ�ர்ககுறி y அசசுத்தின்சயில் ்்சயல்படும் மொங்கொனயத் �ொஙகியுள்்ள ்கொம்பு, மொங்கொயின் மீது ்்சலுத்தும் வமல் வ�ொககிய இழுவின்ச. மொங்கொயின் வின்சபபடம் கீவே ்கொடடபபடடுள்்ளது.

 ˆ ˆ _gF mg j mgj_    

இஙகு mg என்பது புவியீர்பபு வின்சயின் எண்மதிபபு மறறும் ĵ என்பது எதிர்குறி y அசசுத்தின்சனயக குறிககும் ஓரலகு்வகடர்.

ˆ_T Tj_



இஙகு T என்பது மொங்கொயின் மீது ்்சயல்படும் இழுவின்ச மறறும் ĵ என்பது வ�ர்குறி y அசசுத்தின்சனயக குறிககும் ஓரலகு ்வகடர்

 



_F F Tnet g_  =  ˆ ˆ ˆ_mgj Tj T mg j_   

நியூடடன் இரண்டொம் விதிபபடி, 

_F manet_ = �ம்னமப்பொருத்து (நினலமககுறிபபொயத்ன� ்பொருத்து) மொங்கொய் ஓய்வு நினலயில் உள்்ளது. எனவவ அ�ன் முடுக்கம் சுழி (a = 0) எனவவ,



_F manet_ = = 0

  ˆ 0 _T mg j_

வமவல உள்்ள ்சமன்பொடடின் இரண்டுபக்கங்களின் ்வகடர் கூறு்கன்ள ஒபபிடும்வபொது T-mg = 0 எனககினடககும். எனவவ, மொங்கொய்க ்கொம்பின் இழுவின்ச T= mg

மொங்கொயின் நின்ற m = 400g வமலும் g = 9.8 m s-2

எனவவ மொங்கொயின் மீது ்்சயல்படும் இழுவின்ச T = 0.4 × 9.8 = 3.92 N

_எடுத்துககோடடு 3.5 _ இரு்சக்கர வொ்கனங்களில் �னித்�னிவய பயணம் ்்சய்யும் இருவரில், ஒருவர் �னரனயப ்பொருத்து மொ்றொ தின்சவவ்கத்தில் பயணம் ்்சய்கி்றொர். மற்்றொருவர் �னரனய ்பொருத்து a



என்்ற முடுக்கத்துடன் பயணம் ்்சய்கி்றொர். இவவிரண்டு பயணி்களில் எ்ந�ப பயணி நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்�லொம்? **தீரவு: ** �னரனயப ்பொருத்து a



என்்ற முடுக்கத்துடன் பயணம் ்்சய்யும் �பர் நியூடடன் இரண்டொம் விதினய பயன்படுத்� முடியொது. ஏ்னனில் அவர் நினலமககுறிபபொயத்தில் இல்னல. நினலமககுறிபபொயத்தில் உள்்ள ்பொருள் �ொனொ்க முடுக்கமனடயொது. �னரனய

TT ˆjஎåப« மொங ˆj >ொ„å ™« ்@மற²Ý எåப « வ� ¤†க¤Ý ஓரல¤ ்வT mgˆˆjT jT mg= Fm =ÙடொÝ Šபப}, (€னல மக¤†பa = 0மொங>ொÞ ஓÞ¶ €னலnet „à �å ¯©க>Ý ¦‰ (= a =Tm gj ˆtN @மåபொட}å இரÙ©பக>ங>ˆå >னN ஒப‚©Ýவபொ« ¤Ý.ொங>ொÞக >ொ݂å இµŠன@€னL m = 400g ங>ொ„å ™« ்@யàப©Ý இµŠ-2× 9.8 = 3.92 N
இங¤ T இµŠன@அச¦Úன@னயகFF €Ãடnetg டå இர�Ýனமப்பொ±Ú« ்பொ±Ú«) எனவவ அFmஎனவவ , neவமவல உã்வ கடß ·²எனகxனடகஎனவவ , மமொங>ொ„å g = 9.8 m sஎனவவ மொT = 0.4
யàப©Ýߤ† y கடß
j
aபொயÚன�உãN«.

| T-mg = 0T= mgவம³Ý ன@ |

்பொருத்து v என்்ற மொ்றொத்தின்ச வவ்கத்துடன் பயணம் ்்சய்யும் �பர் நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்�லொம் ஏ்னனில் அவர் �னரனயப ்பொறுத்து நினலமக குறிபபொயத்தில் பயணிககி்றொர்.

எடுத்துககோடடு 3.6 து்க்்ளொன்றின் நினல ்வகடர்

23 5 7 .ˆˆˆ   _r ti t j k_ எ்ந� தின்சயில் இ்ந� து்கள் நி்கர வின்சனய உணர்கி்றது? தீரவு

து்களின் தின்சவவ்கம் =

_v_ =      2 ˆˆˆ3 5 7_dr d d dt i t j k dt dt dt dt_

   

ˆˆ3 10  _dr i tj_

dt

து்களின் முடுக்கம்

2

2 0ˆ1     dv d ra j

dt dt

இஙகு, வ�ர்குறி y அசசுத்தின்சயில் மடடுவம து்கள் முடுக்கமனடயும். நியூடடன் இரண்டொம் விதிபபடி நி்கர வின்சயின் தின்சயும் வ�ர்குறி y அசசின் தின்சயிவலவய அனமயும். வமலும் இத்து்கள் வ�ர்குறி x அசசுத்தின்சயில் மொ்றொத் தின்சவவ்கத்ன�ப ்பறறுள்்ளது. ஆனொல் z அசசுத்தின்சயில் எவவி� தின்சவவ்கத்ன�யும் ்ப்றவில்னல. எனவவ, x அல்லது z தின்சயில் எ்ந� நி்கர வின்சயும் ்்சயல்படவில்னல.

எடுத்துககோடடு 3.7 நீடசித்�ன்னமயற்ற ்மல்லிய ்கயிறு ஒன்றில் ்கடடி ்�ொங்கவிடபபடட ஊ்சல்குண்டு ஒன்ன்றக ்கருது்க. அ�ன் அனலவு்கள் படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளது. a) ஊ்சல் குண்டின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கள்

யொனவ? b) ஊ்சல்குண்டின் முடுக்கத்தினனக ்கொண்்க.

A B C



தீரவு: ஊ்சல் குண்டின் மீது பின்வரும் இரண்டு வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன அனவ i. கீழ் வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவி ஈர்பபு வின்ச (mg) ii. குண்டின் மீது நூல் ்்சலுத்தும் இழுவின்ச (T).

இ்ந� இழுவின்சயின் தின்சனய ஊ்சல்குண்டின் நினல (position) தீர்மொனிககி்றது. அது பின்வரும் படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

mg mg mg

T

A B

C

T T



படத்தில் ்கொடடியுள்்ளவொறு ஊ்சல்குண்டு ஒரு வடடவில் பொன�யில் இயஙகுகி்றது. எனவவ இது ஒரு னமய வ�ொககு முடுக்கத்ன�ப ்பறும். ஊ்சல் குண்டு A மறறும் C புள்ளி்களில் ்கண வ�ர ஓய்வில் இரு்நது, பின்னர் B புள்ளினய வ�ொககிச ்்சல்லும்வபொது அ�ன் தின்சவவ்கம் அதி்கரிககும். எனவவ, ஊ்சல்குண்டு வடடவில்பொன�யில் ஒரு ்�ொடு வ்கொடடு முடுக்கத்ன�ப ்பறும். கீவே உள்்ள படத்தில் ்கொடடியுள்்ளவொறு புவியீர்பபு வின்சனய (mg cosθ, mg sinθ) என இருகூறு்க்ளொ்கப பிரிக்கலொம்.

mg

mg

CA

T

T

T

B

Fnet Fnet

Fnet

mg

m g c

os θ

mg cosθ

mg sinθ mg s inθθ θ

«>ˆå drv =dtdrdt«>ˆå ¯©க>Ý aj

net	C
θ	θ mg

A
θ θ	mg

்பொ±Ú« எåL மொLொÚன@ வவ>Ú«டåபயணÝ ்@Þ°Ý �பß €Ãடடå இரÙடொ݊னயப பயåப©Ú�லொÝ ஏ்னà அவß�னரனயப ்பொ²Ú« €னலமக ¤†பபொயÚàபய~கxLொß.

எ©Ú« க கோட ©   3.6«rt >்N35itˆ ொå†å ˆjk 7.ˆ €னல ்வகடß எÛ� ன@„à இÛ� «>㠀•ர>¶ர Šன@னய உணßxL«?2  «v>ˆå = dr ன@ddவவ>35ti Ý = ˆ tj ˆ  d 7 kˆdt dt dt dtdr 31itˆ 0 j 2dt«>ˆå ¯©க>Ý aj dv dr  10 ˆdt dt2இங¤, வ�ߤ† y அ2 ச¦Úன@„à மட©வம«>ã ¯©க>மனட°Ý. €Ãடடå இரÙடொÝ Šபப} €>ர Šன@„å ன@°Ý வ�ߤ† y அசzå ன@„வலவய அனம°Ý. வம³Ý இÚ«>ã வ�ߤ† x அச¦Úன@„à மொLொÚ ன@வவ>Úன�ப ்பற²ãN«. ஆனொà zஅச¦Úன@„à எவŠ� ன@வவ>Úன�°Ý ்பLŠàனல. எனவவ, x அàல« z ன@„à எÛ�€>ர Šன@°Ý ்@யàபடŠàனல.

ஊ்சல்குண்டு, நி்கர வின்சயின் தின்சயில் இயங்கவில்னல என்பன� இஙகு ்கவனிக்கவும்.

A மறறும் C புள்ளி்களில் இழுவின்ச T= mg cosθ, மற்ற அனனத்து புள்ளி்களிலும் இழுவின்ச T ஆனது mg cosθ னவ விட அதி்கம். ஏ்னனில், ஊ்சல்குண்டு சுழியற்ற னமய வ�ொககு முடுக்கத்ன� ்பறறுள்்ளது. புள்ளி B யில், நி்கர வின்ச நூலின் வழியொ்க வமல் வ�ொககிச ்்சயல்படுகி்றது. இ்ந� ஊ்சல் குண்டின் இயக்கத்தினன சீரற்ற வடட இயக்கத்திறகு உ�ொரணமொ்கக ்கரு�லொம். ஏ்னனில் ஊ்சல்குண்டு னமய வ�ொககு முடுக்கம் மறறும் ்�ொடுவ்கொடடு முடுக்கம் இரண்னடயும் ்பறறுள்்ளது.

குறிபபு

எடுத்துககோடடு 3.8 . �்ளம் ஒன்றில் இயஙகும் து்களின் தின்சவவ்கம் பின்வரும் படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளது. து்கள் மீது ்்சயல்படும் வின்சயின் தின்சனயக ்கொண்்க.

t = 0 sec t = 1 sec t = 2 sec t = 3 sec

y

x

தீரவு: து்களின் தின்சவவ்கம் ˆ .ˆˆ  

 x y zv v i v j v k

படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளது வபொன்று து்கள் x y �்ளத்தில் இயஙகுகி்றது. z அசசில் எவவி� இயக்கமும் இல்னல. எனவவ vZ = 0. தின்சவவ்கத்தின் x கூறு vx மறறும் y கூறு vy என்்க. t = 0 வினொடியிலிரு்நது t = 3 வினொடிவனர உள்்ள வ�ர இனட்வளியில் y அசசுத்தின்சயில் ் வகடரின் நீ்ளம் அதி்கரிபபன�க ்கொணலொம். எனவவ y அசசுத்தின்சயில் தின்சவவ்கத்தின் கூறு (vy) வ�ரத்ன�ப ்பொருத்து அதி்கரிககி்றது. நியூடடனின் இரண்டொம் விதிபபடி y அசசுத்தின்சயில் து்கள் ஒரு முடுக்கத்தினனப ்பறும். எனவவ y அசசுத்தின்சயில் து்களின் மீது ஒரு வின்ச ்்சயல்படும். x அசசுத்தின்சயில் ்வகடரின் நீ்ளம்

மொ்றொமதிபபினனப ்பறறுள்்ளது. இ�ன்மூலம் து ்க ள் x அ ச சி ல் ம ொ ்ற ொ த் தி ன ்ச வ வ ்க த் து ட ன் இயஙகுவன�க ்கொடடுகி்றது. எனவவ x அசசில் நி்கர வின்ச சுழியொகும்.

எடுத்துககோடடு 3.9 புவிபபரபபில் ஓய்வு நினலயிலுள்்ள ்பொருள் ஒன்றுககு நியூடடனின் இரண்டொம் விதியினனப பயன்படுத்தி அ�ன் மூலம் ்ப்றபபடும் முடிவு்கன்ளஆரொய்்க. தீரவு: நினலமககுறிபபொயமொ்கக ்கரு�பபடும் புவினயப ்பொருத்து ்பொரு்்ளொன்று ஓய்வு நினலயில் உள்்ளது என்்க. அப்பொருளின் மீது பின்வரும் இரண்டு வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன அனவ,

y

x

(N)

(mg)

(i) எதிர்ககுறி y அசசுதின்சயில் ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச (mg)

(ii) வ�ர்ககுறி y அசசுதின்சயில் ்்சயல்படும் புவிபபரபபு ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும் வமல் வ�ொககிய ்்சஙகுத்துவின்ச (N). ்பொருளின் வின்சபபடம் பின்வருமொறு.

N

mg

x

y

ˆ  

gF mgj ˆ

 N Nj

்�ொகுபயன் வின்ச ˆ ˆ  

netF mgj Nj ஆனொல், ்பொருள் எவவி� முடுக்கத்ன�யும் ்ப்றவில்னல எனவவ _a_ = 0_. நியூடடன் இரண்டொம் விதிபபடி (_ 

_F manet_ = ) இருபு்றமும் ்சமன்பொடடின் கூறு்கன்ள ஒபபிடும்வபொது

( )ˆ 0  _mg N j_

  _mg N_ 0 N mg=

வமற்கண்ட ்சமன்பொடடிலிரு்நது �ொம் அறிவது என்ன்வனில், ்பொருள் ஓய்வு நினலயில் உள்்ளவபொது ்்சஙகுத்து வின்சயின் எண்மதிபபும் புவியீர்பபு வின்சயின் எண்மதிபபும் ஒன்றுக்்கொன்று ்சமமொகும்.

எடுத்துககோடடு 3. 10 2 kg நின்றயுனடய ்பொருளின்மீது பின்வரும் இரண்டு வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன.

1 8 ˆˆ5ˆ 7    F i j k மறறும்

2 4 ˆˆ3ˆ 3    F i j k .

்பொருளின் முடுக்கத்ன�க ்கொண்்க. தீரவு: நியூடடனின் இரண்டொவது விதிபபடி,



_F manet_ = இஙகு

  

F F Fnet  1 2 .

வமற்கண்ட ்சமன்பொடு்களின்படி  

a F m net=

      ˆˆ 7 3ˆ5 3 8 4      

netF i j k

4 ˆ10ˆˆ8   

netF i j k

ˆˆˆ8 4 10 2 2 2                   

_a i j k_

4 2 ˆˆˆ 5   _a i j k_

எடுத்துககோடடு 3. 1 1 படத்தில் ்கொடடியுள்்ள A, B மறறும் C என்்ற ்கனச ்்சவவ்கத்துண்டு்களின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கன்ள ்கொண்்க.

கனச்கைவவகத்துணடு  A  யின்  மீது  கையல்்படும்  விசைகள்: (i) புவி ஏறபடுத்தும் கீழ்வ�ொககிய ஈர்பபு வின்ச

(mAg) (ii) ் பொருள் B ஏறபடுத்தும் வமல் வ�ொககிய

்்சஙகுத்து எதிர்வின்ச (NB) A யின் “�னித்� ்பொருளின் வின்சப படம் கீவே ்கொடடபபடடுள்்ளது.

A

mAg

NB

A   ெசயப ைச

க்போருள் B மீ்தோன விசைகள்: (i) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச (mBg) (ii) ்கனச்்சவவ்கத் துண்டு A ஏறபடுத்தும் கீழ்வ�ொககிய வின்ச. (NA) (iii) ்கனச்்சவவ்கத் துண்டு C ஏறபடுத்தும் வமல்வ�ொககிய வின்ச (NC)

B

mBg

NC

NA

B   ெசயப ைச

்்பஎனவ€Ãட(இ±®ஒவமஎஉஎஒå²க்	Fm gNN ˆjg Fm   gjˆˆ NŠன@= 0வŠ� ¯©க>Úன�°Ý ்பL.netÙடொÝ Šபப})@மåபொட}å ·²ொ« Nj)ˆ mg N  0Nm= g@மåபொட}‡±Û« �ொÝ ்பொ±ã ஓÞ¶ « ்@ங¤Ú« Š®Ššßப® Šன@„å எÙமொå² @மமொ¤Ý.
ஆனொà, Šàனல>னN
�ொ¤பயå aொ±ã எ வ Fm =டå இரaL¯Ý பne‚©t Ýவmgப(ற>Ùடåன்வ à, ãNவபொÙமப®Ý >

| அ†வ« €னல„à ன@„å ப®Ý |

எ©Ú« க கோட ©   3.102  kg €னL°னடய ்பொ±  ˆå™« ‚åவ ±Ý இரÙ© Fi 5ˆ 8 ˆjk 7Šˆன@>ã Fi ்@3ˆ யàப4 ˆjk ©x 3åˆ Lன. மற²Ý .•ொ±ˆå ¯©க>ர¶: Úன�க >ொÙ>.  1   2 Fm = a€ÃடடFFå இரÙடொF . வ« Šபப}, இங¤  Fa =m net  வமற>Ùடnet @ம 12åபொ©>ˆåப} Fi 53 ˆ 84 ˆjk73 ˆnetFi 8ˆ 4 ˆjk 10 ˆnet ai84 ˆ  ˆjk 10 ˆ22  2neait 42ˆ ˆjk 5

்கனச்்சவவ்கத் துண்டு C இன் மீது ்்சயல்படும் வின்ச: (i) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச (mcg) (ii) ்கனச்்சவவ்கத் துண்டு B ஏறபடுத்தும்

கீழ்வ�ொககிய வின்ச (NB) (iii) வமன்ச ஏறபடுத்தும் வமல்வ�ொககிய ்்சஙகுத்து வின்ச (Ntable)

C

mCg

Ntable

NB

C   ெசயப ைச

எடுத்துககோடடு 3 . 12 வண்டியில் ்கடடபபடட குதினர ஒன்ன்றக ்கருது்க. ்�ொடக்கத்தில் அககுதினர ஓய்வு நினலயில் உள்்ளது. குதினர முன் வ�ொககி �டக்கத் ்�ொடஙகும்வபொது, வண்டி முன்வ�ொககி ஒரு முடுக்கத்ன�ப்பறும். Fh என்்ற வின்சயுடன் குதினர, வண்டினய முன்வ�ொககி இழுககும். அவ�வ�ரத்தில் நியூடடனின் மூன்்றொம் விதிபபடி வண்டியும், அ�றகு ்சமமொன எதிர்தின்சயில் ்்சயல்படும் (F Fc h= ) என்்ற வின்சயுடன் குதினரனயப பின்வனொககி இழுககும். எனவவ குதினர மறறும் வண்டி என்்ற ்�ொகுபபின் வின்ச சுழியொ்க இருபபினும் ஏன் குதினர மறறும் வண்டி முடுக்கமனட்நது முன்வ�ொககி ்்சல்கின்்றன? **தீரவு: ** இம்முரண் கூறறுககுக ்கொரணம் நியூடடனின் இரண்டொம் மறறும் மூன்்றொம் விதி்கன்ள �வ்றொ்க பயன்படுத்துவது�ொன். நியூடடனின் விதி்கன்ள பயன்படுத்துவ�றகு முன் அனமபபினன (system) தீர்மொனிக்க வவண்டும். இவவொறு அனமபபினனக ்கண்டறி்ந� பின்னர் அவவனமபபின் மீது ்்சயல்படும் அனனத்து வின்ச்கன்ளயும் எளி�ொ்கக ்கண்டறியலொம். இஙகு அனமபபு ஏறபடுத்தும் வின்ச்கன்ளக ்கரு�க கூடொது என்பன� நினனவில் ்்கொள்்ளவும். அனமபபின் மீது ஏவ�னும் ்சமன் ்்சய்யபபடொ� வின்ச்கள்

்்சயல்படடொல், அனமபபு ்�ொகுபயன் வின்சயின் தின்சயில் முடுக்கமனடயும். பின்வரும் ்கருத்துக்கன்ள வரின்சபபடி பின்பறறி குதினர மறறும் வண்டியின் இயக்கத்ன�ப பகுபபொய்வு ்்சய்யலொம். குதினர மறறும் வண்டி இனவ இரண்னடயும் ஒன்்றொ்க ஒரு அனமபபு (system) என்று ்கருதினொல் குதினர, வண்டியின் மீது ்்சலுத்தும் வின்சனயயும், வண்டி குதினரயின் மீது ்்சலுத்தும் எதிர்வின்சனயயும் ்கரு�க கூடொது. மொ்றொ்க இ்ந� இரு வின்ச்கன்ளயும் அ்கவின்ச்க்ளொ்கக ்கரு� வவண்டும். வமலும் நியூடடனின் மூன்்றொம் விதிபபடி அ்கவின்ச்களின் ்�ொகுபபயன் சுழி. அனவ அனமபபினன முடுக்கமனடயச ் ்சய்யொது. அனமபபின் மீது ஏறபடும் முடுக்கம் பு்றவின்சயொல் மடடுவம ஏறபடும். �ொம் ்கருதும் இ்நநி்கழ்வில், ்சொனலயொனது அனமபபின் மீது ்்சலுத்தும் வின்ச பு்றவின்சயொகும். அனமபபின் மீது ்்சயல்படும் அனனத்து வின்ச்கன்ளயும் ்கரு�ொமல் குதினர மறறும் வண்டியின் ் �ொகுபயன் வின்ச சுழி என்று ்கருதுவது �வ்றொகும். ்சொனலயொனது, வண்டி - குதினர அனமபனப முன்வனொககித் �ள்ளுகி்றது. ்வளிபபு்ற வின்ச ஒன்று அனமபபின் மீது ்்சயல்படும் வபொது நியூடடனின் மூன்்றொம் விதினயப பயன்படுத்�ொமல் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்� வவண்டும். பின்வரும் படம் இ�னன வி்ளககுகி்றது. குதினரனய அனமபபு என்று ்கருதினொல், அ�ன்மீது பின்வரும் மூன்று வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன. (i) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச (mng) (ii) ்சொனல, குதினரயின் மீது ்்சலுத்தும் வின்ச (Fr) (iii) வண்டி, குதினரயின் மீது ்்சலுத்தும்

பின்வனொககிய வின்ச (Fc) இனவ பின்வரும் படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளது. குதினரயின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கள்

்சொனல, குதினரயின் மீது ்்சலுத்தும் வின்சனய, கினடத்�்ளககூறு மறறும் ்்சஙகுத்துக கூறு என இரண்டொ்கபபிரிக்கலொம். ்்சஙகுத்துககூறு கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்சனய ்சமன் ்்சய்கி்றது. முன்வனொககிய தின்சயில் ்்சயல்படும் கினடத்�்ளக கூறு பின்வனொககிய வின்ச (Fc) ஐ விட அதி்கம். எனவவ முன்வனொககியத் தின்சயில் ஒரு ்�ொகுபயன் வின்ச ்்சயல்படடு குதினரனய முன்வனொககி இயககுகி்றது. வண்டினய அனமபபொ்கக ்கருதினொல், அ�ன்மீது பின்வரும் மூன்று வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன. (i) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச (mcg) (ii) ்சொனல, வண்டியின் மீது ்்சலுத்தும் வின்ச

(Fr ’ ) (iii) குதினர, வண்டியின் மீது ்்சலுத்தும் வின்ச

(Fh) இது பின்வரும் படத்தில் குறிபபிடடு ்கொடடபபடடுள்்ளது. ்சொனல வண்டியின் மீது ்்சலுத்தும் வின்சனய (Fr

’) இரண்டு கூறு்க்ளொ்கப பிரிக்கலொம். ் ்சஙகுத்துக கூறு, கீழ்வ�ொககியீர்பபு வின்சனய (mcg) ்சமன் ்்சய்யும். கினடத்�்ளககூறு பின்வனொககிச ்்சயல்படும். வமலும் குதினர, வண்டியின் மீது ்்சலுத்தும் வின்ச (Fh

 ) முன்வனொககிச ்்சயல்படும்.

இது பின்வனொககிச ்்சயல்படும் கினடத்�்ளக கூன்றவிட அதி்கம். எனவவ, முன்வ�ொககியத் தின்சயில் ஒரு ்�ொகுபயன் வின்ச கினடககும். இ�ன் ்கொரணமொ்க வண்டி முன்வனொககி முடுக்கமனடயும். குதினர மறறும் வண்டி இரண்னடயும் ஒரு அனமபபொ்கக ்கருதினொல், இவவனமபபின் மீது இரண்டு வின்ச்கள் ்்சயல்படும். அனவ பின்வருமொறு (i) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச

(m mh c+ )g (ii) ்சொனல, அனமபபின் மீது ்்சலுத்தும் வின்ச (Fr ) இனவ, பின்வரும் படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளன.

வ + ைர

(iii) இ்நநி்கழ்வில், ்சொனல, அனமபபின் மீது ஏறபடுத்தும் வின்சனய ( Fr ) இரு கூறு்க்ளொ்கபபிரிக்கலொம்.

(iv) ்சொனல, அனமபபின் மீது ்்சலுத்தும் வின்சயின் ்சமன் ்்சய்யபபடொ� கினடத்�்ளககூறு, குதினர மறறும் வண்டி அனமபபு முன்வனொககிச ்்சல்வ�றகு ்கொரணமொ்க அனமகி்றது.

்்சஙகுத்துககூறு புவியீர்பபு வின்ச (mh+mc)g னய ்சமன் ்்சய்யும்.

இ« ‚åவனொகxச ்@யàப ©Ý xனடÚ�Nக·னLŠட அ>Ý. எனவவ , ¯åவ�ொக xயÚ ன@„à ஒ± ்�ொ¤பயå Šன@ xனடக¤Ý. இ�å >ொரணமொ> வÙ} ¯åவனொகx ¯©க>மனட°Ý. ¤னர மற²Ý வÙ} இரÙனட°Ý ஒ± அனமபபொ>க >±னொà, இவ வனமப ‚å ™« இரÙ© Šன@>ã ்@யàப ©Ý. அனவ‚åவ ±மொ²mm+ )(i) Žâவ�ொக xச ்@யàப ©Ý ®Ššßப® Šன@( g F(ii) @ொனல, அனமப‚å ™« ்@³Ú«Ý Šன@ ( ) இனவhc, ‚åவ ±Ý படÚà >ொடடபபட©ãNன.rவF@ொனல, அனமப‚å Šன@னய ( ) இ± ொÝ.‚å ™« ்@³Ú«Ý Šrன@„å ப டொ� xனடÚ�Nக·², ¤னரஅனமப® ¯åவனொகxச>ொரணமொ> அனமxL«.®Ššßப® Šன@ (m +m )g னயh c

| + ைர |

| (iii) இۀ>âŠà, ™« ஏறப ©Ú«Ý ·²>Nொ>ப‚…க>ல(iv) @ொனல, அனமப@மå ்@Þயபமற²Ý வÙ} ்@àவ�ற ¤ ்@ங¤Ú«க·² @மå ்@Þ°Ý. |

எடுத்துககோடடு 3. 13

y ut gt= − 1 2

2 என்்ற ்சமன்பொடு து்கள் ஒன்றின்

நினலனயக குறிககி்றது. (a) அத்து்களின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச மறறும் (b) அத்து்களின் உ்ந�த்ன�க ்கொண்்க. தீரவு து்களின் மீது ்்சயல்படும் வின்சனயக ்கொண அத்து்கள் அனடயும் முடுக்கத்ன�க ்கணககிட வவண்டும். எனவவ முடுக்கம் a d y

dt =

2

2 (அல்லது) a dv dt

=

இஙகு v என்பது y- அசசில் து்களின் தின்சவவ்கம்

v dy dt

= = u gt-

து்களின் உ்ந�ம் = mv =m(u-gt)

a dv dt

_g_  

_F ma mg_  

வின்ச, எதிர்குறி y அசசுத்தின்சயில் ் ்சயல்படுவன� எதிர்குறி ்கொடடுகி்றது. வமலும் இவ� வின்ச�ொன் எறி்பொருள் ஒன்றின் மீது ்்சயல்படும் வின்சயொகும்.

 ைோய்்த்ளத்தில் இயஙகும்  க்போருளின் இயககம்

m நின்றயுனடய ்பொருள் ஒன்று, ்சொய் வ்கொணம் θ ்்கொண்ட உரொய்வற்ற ்சொய்�்ளம் ஒன்றில் படம் 3.12 இல் ்கொடடியுள்்ளவொறு ்சறுககிச ்்சல்கி்றது என்்க. அப்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கள் பின்வருவனவறன்றத் தீர்மொனிககின்்றன. (a) ்பொருளின் முடுக்கம் (b) ்பொருள் �னரனய அனடயும்வபொது அ�ன்

வவ்கம் ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கள் (i) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச (mg)

(ii) ்சொய்�்ளத்திறகுச ்்சஙகுத்�ொ்கப ்பொருளின்மீது ்்சயல்படும் ்்சஙகுத்து வின்ச (N)

்ப்டம் 3.12 ்சொய்�்ளத்தில் இயஙகும் ்பொருள்

m

sh

L

a

்பொருளின் �னிப ்பொருள் வின்சபபடம் வனரய, அப்பொருன்ள ஒரு புள்ளிநின்றயொ்கக ்கரு� வவண்டும். (படம் 3.13 (a)) இல் ்கொடடியுள்்ளபடி இயக்கம் ்சொய்�்ளத்தில் �னட்பறுவ�ொல் படம் 3.13 (b) இல் ்கொடடியவொறு ்சொய்�்ளத்திறகு இனணயொ்க உள்்ள ஒரு ஆய அசசு அனமபபினன வ�ர்வு ்்சய்ய வவண்டும். புவியீர்பபு வின்ச mg ஐ இரண்டு கூறு்க்ளொ்கப பிரிக்க வவண்டும் mg sinθ கூறு ்சொய்�்ளத்திறகு இனணயொ்கவும், mg cosθ கூறு ்சொய்�்ளத்திறகு ்்சஙகுத்�ொ்கவும் உள்வ�ொககி ்்சயல்படுகின்்றன. (படம் 3.13 (b)). புவியீர்பபு வின்ச (mg) ்சொய்�்ளத்தின் கீழ்வ�ொககிய ்்சஙகுத்துடன் ஏறபடுத்தும் வ்கொணம், படம் 3.13 (c)) இல் ்கொடடபபடடுள்்ள ்சொய் வ்கொணம் (θ)விறகுச ்சமம். y அசசுத்தின்சயில் எவவி�மொன இயக்கமும் முடுக்கமும் இல்னல y அசசுத்தின்சயில் நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்தினொல்

 cos 0 ˆ ˆ_mg j Nj No acceleration_   = 0 (முடுக்கம் இல்னல)

_்சமன்பொடடின் இருபு்றமும் உள்்ள கூறு்கன்ள ஒபபிடும் வபொது N mg_ cos 0

_N mg_ cos

்சொய்�்ளபபரபபு ஏறபடுத்தும் ்்சஙகுத்து வின்சயின் (N) எண்மதிபபு mg cosθ விறகுச ்சமம்.

|——|——|

்பொருள் x அசசுத்தின்சயில் a முடுக்கத்துடன் ்சறுககிச ்்சல்கி்றது. எனவவ x அசசுத்தின்சயில் நியுடடன்இரண்டொம் விதினய பயன்படுத்தினொல்

ˆ ˆsin_mg i mai_ 

இருபு்றமும் கூறு்கன்ள ஒபபிடும்வபொது

_mg ma_sin 

்சறுககும் ்பொருளின் முடுக்கம்

a g sin= θ

இஙகு ்பொருளின் முடுக்கம், ்சொய்வ்கொணம் θ னவச ்சொர்்ந�து என்பன� ்கவனிக்க வவண்டும். ்சொய்வ்கொணம் θ = 90° எனில் ்பொருள் (a = g) என்்ற முடுக்கத்துடன் ்்சஙகுத்�ொ்க கீழ்வ�ொககி வரும். ்பொருள் �னரனய அனடயும்வபொது அ�ன் வவ்கத்ன� நியூடடனின் இயக்கச ்சமன்பொடு்கள் ்்கொண்டு அறியலொம். இயக்கம் முழுனமககும் முடுக்கம் ஒரு மொறிலி ஆகும்.

v2 = u2 + 2as (x அசசுத் தின்சயில்) (3.3)

முடுக்கம் a = gsin θ ககுச ்சமம். ்பொருள் ஓய்வு நினலயிலிரு்நது �்கரத்துவஙகும்வபொது ஆரம்பத் தின்சவவ்கம் u சுழியொகும். வமலும் ்சொய்�்ளத்தின் நீ்ளம் இஙகு s ஆகும்.

்ப்டம் 3.13 (a) �னிப்பொருள் வின்சபபடம் (b) mgன் கின θ ககுச ்சமம்.

்சமன்பொடு (3.3) லிரு்நது �னரனய அனடயும் வபொது ்பொருளின் வவ்கம் (v)

v sg sin= 2 θ (3.4)

இஙகு �ொம் ்சொய்�்ளத்திறகு இனணயொ்க ஆய அசசுத் ்�ொகுபபினன வ�ர்வு

்்சய்வ�ொம். மொ்றொ்க ்சம�்ளபபரபபிறகு இனணயொ்க ஆயக கூறு்கன்ள வ�ர்வு ்்சய்�ொலும் இவ� முடிவு்கள்�ொன் கினடககும். இருபபினும் ்கணி�முன்ற ்சறவ்ற ்கடினமொ்க இருககும். எனவவ ்்கொடுக்கபபடட வினொவிறகு ஏறப ஆயககூறு்கன்ள வ�ர்வு ்்சய்வது ்சொலசசி்ற்ந��ொகும்.

குறிபபு

 ைம்த்ளப்பரபபில் ஒன்ச்ற ஒன்று  க்தோடடுக ககோணடிருககும்  இரணடு க்போருடகள்:

m1 மறறும் m2 நின்ற ்்கொண்ட இரண்டு ்கனச ்்சவவ்கத்துண்டு்கன்ளக ்கருது்க (m1 > m2) அனவ இரண்டும் உரொய்வற்ற, வழுவழுபபொன ்சம�்ளபபரபபில் ஒன்ன்ற ஒன்று ்�ொடடுக்்கொண்டு உள்்ளன. (படம் 3.14 (a)) F என்்ற கினடத்�்ள வின்சனயச ்்சலுத்தும்வபொது இவவிரண்டு துண்டு்களும் a என்்ற முடுக்கத்துடன் வின்சயின் தின்சயிவலவய இயஙகுகின்்றன.

டத்�்ள மறறும் ்்சஙகுத்துக கூறு்கள் (c) வ்கொணம் θ2

|——|——|

|——|——|

|——|——|——|——|

முடுக்கம் a ஐ ்கண்டறிய நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்� வவண்டும்.

(கூடடு நின்ற m = m1 + m2)



_F ma_=

இரு நின்ற்கள் ்்கொண்ட இவவனமபபு வ�ர்ககுறி x அசசு தின்சயில் இயஙகினொல் ்சமன்பொடடினன ்வகடர் கூறு வடிவில் எழு�லொம்.



_F ma_= என்்ற ்சமன்பொடடின் இரண்டு பக்கங்களிலும் ்வகடர் கூறு்கன்ள ஒபபிட F = ma என கினடககும் இஙகு m = m1 + m2 ஆகும்.

அனமபபின் முடுக்கம்  

a F m m1 2

(3.5)

நின்ற m1 �னது இயக்கத்தின் ்கொரணமொ்க, நின்ற m2 வின் மீது ் ்சலுத்தும் வின்ச ் �ொடு வின்ச (contact force) (



f21) எனபபடும். நியூடடனின் மூன்்றொம் விதிபபடி, நின்ற m2 நின்ற m1 மீது இ�றகுச ்சமமொன எதிர்தின்சயில் அனம்ந� ஒரு எதிர்வின்சனய (



f_12) ்்சலுத்தும். m1 நின்றக்கொன வின்சபபடம் படம் 3.14 (b) ல் ்கொடடபபடடுள்்ளது._

12 1 ˆ ˆ ˆ  _Fi f i m ai_

்ப்டம் 3.14 (a) m1 மறறும் m2 நின்ற ்்கொண்ட (m1> m2) ்கனச்்சவவ்கத் துண்டு்கள் உரொய்வற்ற வழுவழுபபொன ்சம�்ளபபரபபில் ஒன்ன்ற ஒன்று ்�ொடடுக ்்கொண்டுள்்ளன.

y

x

a

F m1 m2

f21

f12

்சமன்பொடடின் இருபு்றமும் கூறு்கன்ள ஒபபிடும்வபொது

_F f m a_ 12 1

_f F m a_12 1  (3.6)

்சமன்பொடு (3.5) ஐ (3.6)ல் பிரதியிட

_f F m F m m_12 1

1 2

  



 



 

_f F m m m_12

1

1 2

1  



 



 

_f Fm m m_12

2

1 2

 

(3.7)

்சமன்பொடு (3.7) லிரு்நது f12 வின் எண்மதிபபு எதிர்வின்சனய ஏறபடுத்தும் நின்ற m2 னவ ்சொர்்நதிருபபன� அறியலொம். இஙகு வின்ச எதிர்குறி x - அசசுத்தின்சயில் ்்சயல்படுவன� நினனவில் ்்கொள்்ளவும். m1 மீது ் ்சயல்படும் எதிர்வின்ச ் வகடர்

குறியீடடின்படி 2 12

1 2

ˆ  

 Fmf i m m

நின்ற m2 னவப ்பொருத்�வனர x அசசுத்தின்சயில் அ�ன்மீது m1 நின்ற ஏறபடுத்தும் ஒவர ஒரு வின்ச மடடுவம கினடத்�்ளத்தின்சயில் ் ்சயல்படுகி்றது. 3.14 (c) ல் நின்ற m2 வின் வின்சபபடம் ்கொடடபபடடுள்்ளது. நின்ற m2 விறகு நியூடடன் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்தினொல் 21 2

ˆ ˆ_f i m ai ்சமன்பொடடின் இருபு்றமும் கூறு்கன்ள ஒபபிடும்வபொது_

_f m a_21 2= (3.8)

்ப்டம் 3.14 (b) m1 நின்றயின் வின்சபபடம்

m1

mf12 F

F f12

m1

y

x m1g

N

எற

f12	m2
f21

்சமன்பொடு (3.5) லிரு்நது முடுக்கத்தினன (3.8) ல்

_பிரதியிடும்வபொது f Fm m m_21

2

1 2

 

எனவவ, ்�ொடுவின்சயின் எண் மதிபபு

_f Fm m m_21

2

1 2

 

இது வ�ர்ககுறி x அசசுத்தின்சயில் ்்சயல்படும் ்வகடர் குறியீடடின்படி நின்ற m1, நின்ற m2 மீது

்்சலுத்தும் வின்ச 2 21

1 2

ˆ_Fmf i m m_

 



இஙகு  

_f f_12 21= − என்பன�க ்கவனிக்க. இது நியூடடனின் மூன்்றொம் விதினய உறுதிபபடுத்துகி்றது.

ஒன்று்டன் ஒன்று  பிசணககப்பட்ட க்போருடகளின் இயககம்

நீடசித் �ன்னமயற்ற ்மல்லிய ்கயிறு ஒன்றில் பினணக்கபபடட ்பொருட்களின் மீது, ்்சஙகுத்து அல்லது கினடத்�்ளமொ்க அல்லது ்சொய்�்ளத்தில் வின்ச F ஒன்ன்ற ்்சலுத்தும் வபொது, அது ்மல்லிய ்கயிறறில் ஒரு இழு வின்சனய ஏறபடுத்தும், இ�ன் வின்ளவொ்க முடுக்கத்தில் ஒரு குறிபபிடத்�க்க மொற்றம் ஏறபடும். இ்நநி்கழ்வினன ்வவவவறு வ்கொணங்களில் பகுபபொய்வு ்்சய்யலொம். ந�ரவு 1: கைஙகுத்து இயககம் m1, மறறும் m2 நின்ற ்்கொண்ட இரண்டு ்கனச்்சவவ்கத் துண்டு்கள் (m1 > m2) ஒரு ்மல்லிய நீடசித்�ன்னமயற்ற ்கயிறு ஒன்றில் பினணக்கபபடடுள்்ளன. இது ்கபபி ஒன்றின் வழிவய படம் 3.15ல் ்கொடடியுள்்ளவொறு ்பொருத்�பபடடுள்்ளது.

்ப்டம் 3.14 (c ) நின்றm2 வின் �னித்� ்பொருளின் வின்சபபடம் (F B D)

mg

N

f21

f21 m2y

x

m2 எற

்ப்டம் 3.15 ்கபபி ஒன்றில் பினணக்கபபடடுள்்ள இரண்டு ்கனச்்சவவ்கத் துண்டு்கள்

m2

m1

a

a

T

T

m2g

m1g

(m1>m2)

்கயிறறின் இழுவின்ச T மறறும் முடுக்கம் a என்்க. அனமபபினன விடுவிககும்வபொது, இரண்டு நின்ற்களும் இயங்கத்துவஙகும். m2 ்்சஙகுத்�ொ்க வமல்வ�ொககியும் மறறும் m1 ்்சஙகுத்�ொ்க கீழ்வ�ொககியும் a என்்ற ்சம முடுக்கத்துடன் இயஙகும். m1 மீது ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச m1 g, m2 நின்றனய வமல்வ�ொககி உயர்த்� பயன்படுகி்றது. வமல்வ�ொககிய தின்சனய y அசசு எனக்கருது்க படம் 3.16 ல் இரு நின்ற்களுக்கொன வின்சபபடம் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

்ப்டம் 3.16 m1 மறறும் m2 நின்ற்களின் �னித்� ்பொருளின் வின்ச படம் (free body diagram)

m2

T T

m1

m2gm1g

x

y

நின்ற m2 விறகு நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்து்க

2 2 ˆ ˆ ˆ _Tj m gj m aj_

வமற்கண்ட ்சமன்பொடடின் இடது ன்க பக்கம் நின்ற மீது ்்சயல்படும் ்மொத்� வின்சயும், வலது ன்க பக்கம் நின்ற மறறும் y அசசுத்தின்சயில் அது அனடயும் முடுக்கம் இவறறின் ்பருக்கறபலனும் ்கொடடபபடடுள்்ளன. இருபு்றக கூறு்கன்ளயும் ஒபபிட கீழ்்கண்ட ்சமன்பொடு கினடககும்,

_T m g m a_ 2 2 (3.9)

இவ� வபொன்று m1 நின்றககும் நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்தும்வபொது பின்வரும் ்சமன்பொடு கினடககி்றது.

1 1 ˆ ˆ ˆ  _Tj m gj m aj_

நின்ற m1 கீழ்வ�ொககி இயஙகுவ�ொல் ( ˆ j) அ�ன் முடுக்கமும் கீழ்வ�ொககிச ( ˆ j) ்்சயல்படும். இருபு்றமும் கூறு்கன்ளயும் ஒபபிட

_T m g m a_  1 1

_m g T m a_1 1  (3.10)

்சமன்பொடு (3.9) மறறும் (3.10), னயக கூடடு்க.

_m g m g m a m a_1 2 1 2  

_m m g_1 2  = ( )_m m a_1 2+ (3.11)

்சமன்பொடு (3.11), லிரு்நது, இரண்டு நின்ற்களின் மீ�ொன முடுக்கம்

a m m m m

_g_  



 



 1 2

1 2

(3.12)

இரண்டு நின்ற்களும் ்சமமொ்க இரு்ந�ொல் (m1 = m2) அனமபபு சுழி முடுக்கத்ன�ப ் பறறு ஓய்வு நினலயில் இருககும் என்பன� இது ்கொடடுகி்றது. ்கயிறறின் மீது ்்சயல்படும் இழுவின்சனயக ்கொண ்சமன்பொடு (3.12) இல் உள்்ள முடுக்கத்ன�, ்சமன்பொடு (3.9) இல் பிரதியிட வவண்டும்.

T m g m m m m m

_g_− = − +

 

 2 2

1 2

1 2

T m g m m m m m

_g_   



 



 2 2

1 2

1 2

(3.13)

்சமன்பொடு (3.13) இன் வலபபக்கமுள்்ள m2g ஐ ்பொதுவொ்க ்வளிவய எடுககும்வபொது

T m g m m m m

   



 



 2

1 2

1 2

1

T m g m m m m m m

   

 

 



 2

1 2 1 2

1 2

T m m m m

_g_ 



 



 

2 1 2

1 2

்சமன்பொடு (3.12) முடுக்கத்தின் எண் மதிபனப மடடுவம ்்கொடுககும். நின்ற m1, ன் முடுக்க ்வகடர் பின்வருமொறு

1 2

1 2

ˆ     

 m ma g j m m

.

அவ� வபொல நின்ற m2 இன் முடுக்க்வகடர் பின்வருமொறு

1 2

1 2

ˆ     

 m ma g j m m

ந�ரவு 2: கினடத்�்ள இயக்கம் இவவன்க இயக்கத்தில் நின்ற m2 வமன்ச ஒன்றின் கினடத்�்ளபபரபபிலும், m1 ்கபபி ஒன்றின் வழிவய படம் 3.17 இல் உள்்ளவொறு ்�ொங்கவிடபபடுள்்ளன. இஙகு பரபபின் மீது எவவி� உரொய்வும் இல்னல எனக ்கருது்க.

்ப்டம் 3.17 ்கனச ்்சவவ்கத் துண்டு்களின் கினடத்�்ள இயக்கம்

m1

m2

m1g

T=m1g

T

a

x

y

|——|——|——|

நீடசித்�ன்னமயற்ற ்மல்லிய ்கயிறறில் ்கடடபபடட இரண்டு நின்ற்களில், m1 நின்ற a முடுக்கத்துடன் கீழ்வ�ொககியும், அவ� முடுக்கத்துடன் m2 நின்ற கினடத்�்ளத்திலும் இயக்கத்ன� வமற்்கொள்கின்்றன எனக்கருது்க. m2 நின்றயின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கள் பின்வருமொறு (i) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச

(m_2_g) (ii) வமன்சபபரபபு ஏறபடுத்தும் வமல்வ�ொககிய

்்சஙகுத்து வின்ச (N) (iii) ் மல்லிய ்கயிறு ஏறபடுத்தும் கினடத்�்ள

இழுவின்ச (T)

இவ�வபொன்று, m1 நின்றயின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கள் பின்வருமொறு (i) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச

(m_1_g) (ii) ் மல்லிய ்கயிறு ஏறபடுத்தும் வமல்வ�ொககிச

்்சயல்படும் இழுவின்ச (T)

பின்வரும் படம் 3.18 இரண்டு நின்ற்களின் வின்சபபடத்ன�க ்கொடடுகி்றது.

்ப்டம் 3.18 நின்ற்கள் m1 மறறும் m2 வின் வின்சபபடம்

m1

T

T

N

m2

m1gm2g

x

yFree body diagram

m1 நின்றககு நியூடடன் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்தினொல்

1 1 ˆ ˆ ˆ  _Tj m gj m aj (y அசசுத் தின்சயில்)_

இருபு்றமும் கூறு்கன்ள ஒபபிட

_T m g m a_  1 1 (3.14)

m2 நின்றககு நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்து்க

2 ˆ ˆ_Ti m ai (x அசசு தின்சயில்)_

இருபு்றமும் கூறு்கன்ள ஒபபிட

T m a= 2 (3.15)

Y அசசு தின்சயில் நின்றககு எவவி� முடுக்கமும் இல்னல

2 ˆ ˆ 0 _Nj m gj_

இருபு்றமும் கூறு்கன்ள ஒபபிட

_N m g_ 2 0

N m g= 2 (3.16)

்சமன்பொடு (3.15) ஐ ்சமன்பொடு (3.14) ல் பிரதியிடடொல் முடுக்கம் a கினடககும்.

_m a m g m a_2 1 1  

_m a m a m g_2 1 1 

a = m m m

_g_1

1 2+ (3.17)

்கயிறறின் இழுவின்சக்கொன ்சமன்பொடனடப ்ப்றலொம், ்சமன்பொடு (3.17) ஐ (3.15) ல் பிரதியிடுவ�ன் மூலம் ்ப்றலொம்.

T m m m m

_g_  1 2

1 2

(3.18)

இரண்டு வ�ர்வு்களிலும் உள்்ள இயக்கங்கன்ள ஒபபிடும்வபொது, கினடத்�்ள இயக்கத்திலுள்்ள ்கயிறறின் இழுவின்சயொனது, ்்சஙகுத்து இயக்கத்திலுள்்ள ்கயிறறின் இழுவின்சயில் பொதிய்ளவவ உள்்ளன� அறியலொம். இம்முடிவு ்�ொழில் துன்றயில் முககியப பங்கொறறுகி்றது. கினடத்�்ள இயக்கத்திலுள்்ள இயஙகு படனடயில் (conveyor belt) பயன்படும் ்கயிறு்கள் ்்சஙகுத்து இயக்கத்திலுள்்ள மின்உயர்த்தி (lift) மறறும் எனடத்தூககி (crane)

இவறறில் பயன்படும் ்கயிறு்கன்ளவிட நீண்ட ஆயுன்ளப ்பறறிருககும்.

 ஒருசமய விசைகள் மறறும்  _லோமியின் ந்தற்றம் _

பல்வவறு வின்ச்கள் ஒவர புள்ளியில் ்ச்நதிககுமொனொல், அவவின்ச்கன்ள ஒருனமய வின்ச்கள் என்று அனேக்கலொம். படம் 3.19 ஒருனமய வின்ச்கன்ளக ்கொடடுகி்றது. ஒருனமய வின்ச்கள், ஒவர �்ளத்தில் அனமய வவண்டிய அவசியமில்னல. மொ்றொ்க அனவ ஒவர�்ளத்தில் அனம்ந�ொல் அவவின்ச்கன்ள ஒருனமய மறறும் ஒரு�்ள வின்ச்கள் என்று அனேக்கலொம்.

்ப்டம் 3.19 ஒருனமய வின்ச்கள்

O

F1 F2

F3

F3F2

45° 45°

30° 30°

O

லோமியின்  ந்தற்றம் (Lami’s theorem)

லொமி வ�ற்றத்தின்படி, ்சமநினலயில் இருககும் மூன்று ஒரு�்ள மறறும் ஒருனமய வின்ச்கள் ்்கொண்ட அனமபபில், ஒவ்வொரு வின்சயின் எண் மதிபபும், மற்ற இரண்டு வின்ச்களுககினடபபடட வ்கொணத்தின் ன்சன் மதிபபிறகு வ�ர்த்�்கவில் இருககும். இம்மூன்று வின்ச்களுக்கொன �்கவுமொறிலி ்சமமொகும். படம் 3.20 வில் ்கொடடியுள்்ளபடி F F

  1 2, மறறும் F

 3

என்்ற மூன்று ஒரு �்ள மறறும் ஒரு னமய வின்ச்கள்

O என்்ற புள்ளியில் ்்சயல்படடு அபபுள்ளினய ்சமநினலயில் னவககின்்றன என்்க. லொமியின் வ�ற்றபபடி

்ப்டம் 3.20 O என்்ற புள்ளியில் ்்சயல்படும் F F  

1 2, மறறும் F 

3 என்்ற மூன்று ஒரு �்ள மறறும் ஒருனமய வின்ச்கள்

F1

F3

F2

β o

α

γ



_F_1  sin



_F_2  sin



_F_3  sin

_எனவவ, F F F_1 2 3

sin sin sinα β γ = = (3.19)

வின்ச்கள் ்்சயல்படடு, ஓய்வுச ்சமநினலயில் உள்்ள ்பொருள்்கன்ள பகுபபொய்வு ்்சய்வதில், லொமியின் வ�ற்றம் மி்க முககியமொ்கப பயன்படுகி்றது.

லோமி ந்தற்றத்தின் ்பயன்்போடு

எடுத்துககோடடு 3. 14 ஒத்� இரண்டு ்சஙகிலி்க்ளொல் ்்சய்யபபடட ஓய்வு நினலயில் உள்்ள ஒரு ஊஞ்சல் ஒன்றில் குே்நன� ஒன்று அமர்்நதிருககி்றது. அககுே்நன�யின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கன்ளக ்கொண்்க. வமலும் லொமியின் வ�ற்றத்ன�ப பயன்படுத்தி ்சஙகிலியின் இழுவின்சனயக ்கணககிடு்க.

|——|——|——|——|

| O |

தீரவு: ஊஞ்சலில் அமர்்நதிருககும் குே்நன�னய, நின்ற ஒன்று நீடசித்�ன்னமயற்ற ்மல்லிய இரண்டு ்கயிறு்க்ளொல் ்கடடித் ் �ொங்கவிடபபடட அனமபபொ்கக ்கரு�லொம். குே்நன�யின் மீது இரண்டு வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன. அனவ (i) எதிர்குறி y அசசுத் தின்சயில் ்்சயல்படும்

கீழ்வ�ொககிய புவியீர்பபு வின்ச (mg) (ii) இரண்டு ்கயிறு்களின் வழிவய ்்சயல்படும்

இழுவின்ச்கள் (T) இவவிரண்டு வின்ச்களும் படத்தில் ்கொடடியுள்்ளபடி ஒரு�்ள மறறும் ஒருனமய வின்ச்க்ளொகும்.

T

mg

T

x

y

T sinθ

θθ

T sinθ

2T c

os θ

லோமி ந்தற்றத்தின்்படி,

T T mg sin sin sin180 180 2 

  

    

இஙகு sin sin180     மறறும் sin sin2 2   sin sin cos2 2    

எனவவ, T mg

sin sin cos   

2

3.5

இதிலிரு்நது ஒவ்வொரு ்கயிறறின் இழுவின்ச (T)

பின்வருமொறு ்கொணபபடும் T mg 

2cos

  0 எனில், ்கயிறு்கள் ்்சஙகுத்�ொ்க இருககும். ஒவ்வொரு

்கயிறறின் இழுவின்ச T mg =

2

ஆ்கவும் இருககும்.

குறிபபு

cos 

கமோத்்த ந�ரகநகோடடு உந்த மோ்றோ விதி மொ்றொ விதி்கள் (conservation laws) இயறன்கயில் ஒரு முககியமொன அங்கத்ன� வகிககி்றது. மொ்றொ விதி்கன்ளபபயன்படுத்தி இயஙகும் ்பொருட்களின் இயக்கங்கன்ள சி்றபபொ்க பகுபபொய்வு ் ்சய்ய இயலும். இயஙகியலில் அல்லது எ்நதிரவியலில் மூன்று மொ்றொ விதி்கள் உள்்ளன. அனவ பின்வருமொறு (i) ஆற்றல் மொ்றொ விதி (law of conservation of

energy) (ii) ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந� மொ்றொ விதி (law of

conservation of total linear momentum.) மறறும் வ்கொண உ்ந� மொ்றொ விதி (law of conservation of angular momentum.)

நியூடடனின் இரண்டொம் விதி மறறும் மூன்்றொம் விதி்கன்ள ஒன்றினணத்து, ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந� மொ்றொ விதினயப ்ப்றலொம். இரண்டு து்கள்்கள், ஒன்வ்றொ்டொன்று ்�ொடர்பு ்்கொள்ளும் வபொது, ஒரு து்கள் ்்சயல் எதிர்்்சயல் புரியும்வபொது ஒவ்வொரு து்களும் மற்ற து்களின் மீது



F21 என்்ற வின்சனய ்்சலுத்தினொல், அவ� வ�ரத்தில் இரண்டொவது து்கள், மு�ல் து்களின்மீது 

F12 என்்ற ்சமமொன எதிர்வின்சனயச ்்சலுத்தும். எனவவ நியூடடனின் மூன்்றொம் விதிபபடி

 

_F F_21 12  (3.20)

து்கள்்களின் உ்ந�ங்கள் அடிபபனடயில் ஒவ்வொரு து்கள் மீதும் ்்சயல்படும் வின்சனய நியூடடன் இரண்டொம் விதியினனக ்்கொண்டு ்கணககிடலொம்.





_F dp dt_12

1= மறறும் 



_F dp dt_21

2= . (3.21)

இஙகு 

p1 என்பது மு�ல் து்களின் உ்ந�ம், அது இரண்டொம் து்கள் ் ்சலுத்தும்



F12 என்்ற வின்சயினொல்

•ர¶:ஊஞ@‡à ஒå² –>„²>Nொ>±�லொÝ. ்@யàப ©x(i) எߤ† Žâவ�ொக(ii) இரÙ© இµŠஇவŠரÙ© ஒ±�N மyxலோƒ நEறLÚ
TTsins 180
sinsin coஇங¤
எனவவ ,

மொற்றமனடகி்றது. அவ� வபொல 

_p_2 என்பது இரண்டொம் து்களின் உ்ந�ம். இவவு்ந�மொனது மு�ல் து்கள் இரண்டொவது து்களின் மீது ்்சலுத்தும் 

F21 என்்ற வின்சயினொல் மொற்றமனடகி்றது (்சமன்பொடு 3.21) ்சமன்பொடு (3.20) இல் பிரதியிடு்க

dp dt

dp dt

 

1 2  (3.22)

dp dt

dp dt

 

1 2 0  (3.23)

d dt

p p  

1 2 0  

இதிலிரு்நது  

_p p_1 2  எப்பொழுதும் மொ்றொ ்வகடர் என்பன� அறியலொம். இஙகு

 

_p p_1 2+ என்பது இரண்டு து்கள்்களின் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�மொகும்.

(   

p p ptot  1 2_) இன� அனமபபின் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் என்றும் அனேக்கலொம். இம்முடிவிலிரு்நது ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந� மொ்றொ விதினய பின்வருமொறு வனரயன்ற ்்சய்யலொம். அனமபபின் மீது எவவி� ்வளிபபு்ற வின்சயும் ்்சயல்படொ� நினலயில், அனமபபின் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் எப்பொழுதும் ஒரு மொ்றொ ்வகடரொகும். வவறு வன்கயில் கூறுவவொமொயின் அனமபபின் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் வ�ரத்ன�ப ்பொருத்து மொ்றொது. இஙகு_



p1 மறறும் 

p2 வில் ஏவ�னும் மொற்றம் ஏறபடடொலும் அனமபபின் ் மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம்  

_p p_1 2+ மொ்றொது என்பன�ப புரி்நது்்கொள்்ள வவண்டும். 

F12 மறறும் 

F21 வின்ச்கன்ள அனமபபின் அ்கவின்ச்கள் என்று அனேக்கலொம். ஏ்னனில் இவவின்ச்கள் து்கள்்களுககினடவய மடடும் ்்சயல்படுகின்்றன. து்களின் மீது எவவி� ்வளிபபு்ற வின்சயும் ்்சயல்படொ� நினலயில் அனமபபின் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் ஒரு மொ்றொ ்வகடரொகும்.

எடுத்துககோடடு 3. 15 கீழ்க்கண்ட அனமபபு்களில் ்்சயல்படும் அ்க மறறும் பு்ற வின்ச்கன்ள ்கொண்்க. a) புவினய மடடும் �னியொ்கக ்்கொண்ட அனமபபு b) புவி மறறும் சூரியன் இனண்ந� அனமபபு c) �டககும் மனி�ன் - என்்ற அனமபபு d) �மது உடல் மறறும் புவி இனண்ந� அனமபபு

தீரவு (a)  புவி மடடும் ககோண்ட அசமபபு சூரியனின் ஈர்பபு வின்சயினொல், புவி சூரியனனச சுறறிவருகி்றது. புவியினனத் �னித்� அனமபபு எனக்கருதினொல், சூரியனின் ஈர்பபு வின்சனய பு்றவின்சயொ்கக ்கரு�லொம். நிலனவயும் �ொம் ்கணககில் எடுத்துக்்கொண்டொல், நிலவும் புவியின் மீது ஒரு பு்றவின்சனயச ்்சலுத்தும்.

(b)  புவி மறறும் சூரியன் இசணந்த அசமபபு இ்நவ�ர்வில், இரண்டு அ்க வின்ச்கள் ்்சயல் - எதிர்ச்்சயல் வின்ச வ்சொடியொ்க ்்சயல்படுகின்்றன. ஒன்று சூரியன் புவியின் மீது ்்சலுத்தும் ஈர்பபு வின்ச, மற்்றொன்று புவி சூரியனின் மீது ் ்சலுத்தும் ஈர்பபுவின்ச ஆகும்.

(c) �்டககும் மனி்தன் - என்்ற அசமபபு �டககும் வபொது, �ொம் புவியின் மீது ஒரு வின்சனய ்்சலுத்தும் அவ� வ�ரத்தில் புவியும் இ�றகுச ்சமமொன எதிர்வின்ச ஒன்ன்ற �ம்மீது ்்சலுத்துகி்றது. �மது உடனல மடடும் ஒரு அனமபபொ்கக ்கருதினொல் புவி �ம்மீது ்்சலுத்தும் எதிர்வின்சனய பு்றவின்ச எனக்கரு�லொம்.

(d)  �மது உ்டல் மறறும் புவி  இசணந்த அசமபபு இ்நநி்கழ்வில், இரண்டு அ்க வின்ச்கள் அனமபபில் உள்்ளன. ஒன்று �ொம் புவியின் மீது ்்சலுத்தும் வின்ச, மற்்றொன்று புவி �ம்மீது ்்சலுத்தும் ்சமமொன எதிர்வின்ச.

�மது உ்டல் மறறும் புவி இசணந்த அசமபபு

உந்த மோ்றோ விதியின் க்போருள்

1) உ்ந� மொ்றொ விதி ஒரு ்வகடர் விதியொகும். இவவிதி ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�த்தின் எண் மதிபபு மறறும் தின்ச மொ்றொ�னவ எனக்கொடடுகி்றது. சில வ�ர்வு்களில் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் சுழி மதிபனபயும் ் ப்றலொம்.

2) ் பொரு்்ளொன்றின் இயக்கத்தினனப பகுபபொய்வு ்்சய்யும்வபொது நியூடடனின் இரண்டொம் விதி அல்லது வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந� மொ்றொ விதினய �ொம் பயன்படுத்�லொம். நியூடடனின் இரண்டொவது விதினயப பயன்படுத்� வவண்டுமொனொல் �ொம் ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கன்ளக குறிபபிட வவண்டும். �னடமுன்றச சூேலில் இது ்கடினமொகும். ஆனொல் உ்ந� மொ்றொ விதியில், இவவொறு வின்ச்கன்ளச சுடடிக்கொடட வவண்டிய அவசியமில்னல. எனவவ உ்ந� மொ்றொ விதி பயன்படுத்துவ�றகு எளினமயொனது மறறும் முககியத்துவம் வொய்்ந��ொகும்.

எடுத்துக்கொடடொ்க, இரண்டு ்பொருட்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று வமொதும் நி்கழ்வில் அவவிரண்டு ்பொருட்களும் ஒன்றின்மீது மற்்றொன்று ் ்சலுத்தும் வின்சனயக குறிபபிடுவது ்சறவ்ற ்கடினமொகும். ஆனொல் வமொ�லின்வபொது உ்ந� மொ்றொ விதினய பயன்படுத்துவது எளினமயொகும்.

ேமாத 

ேமாத ேபா

ேமாத 

இரு து்கள்்களின் வமொ�ல்

எடுத்துககோடடுகள் (1) துபபொககி சுடும் நி்கழ்வு ஒன்ன்றக ்கருது்க. இஙகு துபபொககி மறறும் குண்டு இரண்டும் வ்சர்்ந�து ஒரு அனமபபு ஆகும். ்�ொடக்கத்தில் துபபொககி மறறும் குண்டு இரண்டும் ஓய்வு நினலயில் உள்்ளன எனவவ அனமபபின் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் சுழியொகும்.

 p1 என்பது குண்டின் உ்ந�மொ்கவும், 

p2 என்பது துபபொககியின் உ்ந�மொ்கவும் ்கருது்க. இஙகு இரண்டும் ஓய்வு நினலயில் உள்்ளன.

 _p_1 0 ,

 _p_2 0 .

சுடுவ�றகு முன் ்மொத்� உ்ந�ம் சுழி   _p p_1 2 0

வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந� அழிவின்னம விதிபபடி, துபபொககி சுடட பின்பும் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் சுழி மதிபனபப ்ப்ற வவண்டும். துபபொககி சுடபபடும்வபொது, துபபொககி முன்வனொககிய தின்சயில் ஒரு வின்சனய குண்டின் மீது ்்சலுத்தும். எனவவ குண்டின் உ்ந�ம் p

 1 லிரு்நது p

 1

’ ககு மொற்றமனடயும். வ�ர்கவ்கொடு உ்ந� மொ்றொ விதியின்

்கொரணமொ்க துபபொககியின் உ்ந�மும் p2 விலிரு்நது p2 '

மொற்றமனடயும். உ்ந� மொ்றொ விதிபபடி   _p p_1 2 0

இதிலிரு்நது  1 2_p p என அறியலொம். எனவவ_

துபபொககியின் உ்ந�ம் துபபொககிக குண்டின் உ்ந�த்திறகு எதிர்தின்சயில் இருககும். இ�ன் ்கொரணமொ்கத்�ொன் துபபொககி சுடபபடடபின்பு, 

_p_2 ’ என்்ற ஒரு உ்ந�த்துடன் பின்வனொககி

இயஙகும். இ�றகு ‘பின்னியக்க உ்ந�ம்’ என்று ்பயர். இ்ந� இயக்கம் உ்ந� மொ்றொ விதிககு ஒரு எடுத்துக ்கொடடு ஆகும்.

(2) ஓய்வு நினலயிலுள்்ள ஒரு ் பொருள், மறறும் அன� வ�ொககிய தின்சயில் இயஙகும் ்பொருள் ஆகிய இரண்டு ் பொருட்கன்ளக ்கருது்க. இனவ இரண்டும் ஒன்றுடன் ஒன்று வமொதி, வமொ�லுககுபபின் �ன்னிசன்சயொன தின்சயில் ்்சல்கின்்றன. இ்நநி்கழ்வில், வமொ�லுககு முன்பு அனமபபின் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம், இயக்கத்திலுள்்ள ்பொருட்களின் ்�ொடக்க வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�த்திறகுச ்சமமொகும். வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந� மொ்றொ விதிபபடி, வமொ�லுககு பின்பும் அனமபபின் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் முன்வனொககிய தின்சயில் ்்சயல்படும். பின்வரும் படம் இ�னன வி்ளககுகி்றது.

நமோ்தலுககு முன்பு பிரிவு 4.4 இல் இம்வமொ�ல் பறறிய விரிவொன ்கணககீடு்கள் வேங்கபபடடுள்்ளன. இஙகு பின்வரும் ்கருத்ன�ப புரி்நது ்்கொள்வது பயனுள்்ள�ொ்க இருககும். வமொ�லுககு முன்பும், பின்பும் ்மொத்� உ்ந� ்வகடர் ஒவர தின்சயில் உள்்ளது. இது ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�ம் வமொ�லுககு முன்பும் பின்பும் ஒரு மொறிலி ்வகடர் என்பன� எளினமயொ்க வி்ளககுகின்்றது.

வமொ�லின்வபொது ஒவ்வொரு ்பொருளும் மற்ற ்பொருளின் மீது ஒரு வின்சனயச ்்சலுத்தும். இவவிரண்டு ்பொருட்கன்ளயும் ஒரு அனமபபு எனக்கருதினொல், இவவிரண்டு வின்ச்களும் அ்கவின்ச்க்ளொகும். எனவவ இ்ந� அ்கவின்ச்கள் ்மொத்� வ�ர்கவ்கொடடு உ்ந�த்ன� மொற்றொது.

கணத்்தோககு 

மி்க அதி்க வின்ச, மி்கககுறுகிய வ�ரத்திறகு ஒரு ்பொருளின் மீது ்்சயல்படடொல் அவவின்சனய ்கணத்�ொககு வின்ச அல்லது ்கணத்�ொககு என்று அனேக்கலொம். F என்்ற வின்ச, மி்கக குறுகிய வ�ர இனட்வளியில் (Dt) ஒரு ்பொருளின் மீது ்்சயல்படடொல் நியூடடன் இரண்டொம் விதியின் எண் மதிபபு வடிவில் இ்நநி்கழ்வினன பின்வருமொறு குறிபபிடலொம்.

Fdt dp=

்�ொடக்க வ�ரம் ti மறறும் இறுதி வ�ரம் tf என்்ற ்கொல இனட்வளியில் இச்சமன்பொடனட ்�ொன்கயிட

 f

i

dp =  f

i

t

t

F dt

p p F dtf i t

t

i

f

   pi என்பது ti என்்ற வ�ரத்தில் ் பொருளின் ஆரம்ப உ்ந�ம்

pf என்பது tf என்்ற வ�ரத்தில் ் பொருளின் இறுதி உ்ந�ம்

pf - pi = ∆p என்பது tf - ti = ∆t என்்ற வ�ர இனட்வளியில் ் பொருளில் ஏறபடட உ்ந� மொற்றமொகும்.

்�ொன்கயீடு t

t

i

f

_F dt J_  என்பது ்கணத்�ொககு

எனபபடும். வமலும், இக்கணத்�ொககு ்பொருளின் உ்ந� மொற்றத்திறகு ்சமமொகும். ்்கொடுக்கபபடட வ�ர இனட்வளியில் வின்ச ஒரு மொ்றொ மதிபனபப ்பறறிருபபின்

t

t

t

t

f i

i

f

i

f

F dt F dt F t t_     = _F t

_F t p_  (3.24)

_்சமன்பொடு (3.24) ககு “்கணத்�ொககு - உ்ந�ச ்சமன்பொடு” என்று ்பயர் வின்ச ஒரு மொ்றொ மதிபனபப ்பறறுள்்ளவபொது, ்கணத்�ொககு J F t_  எனக குறிபபிடபபடுகி்றது. வமலும், இது t என்்ற வ�ர இனட்வளியில் ்பொருளில் ஏறபடும் உ்ந� மொற்றத்திறகு (p) ்சமம் ஆகும்.

்கணத்�ொககு ஒரு ்வகடர் அ்ளவொகும். இ�ன் அலகு N s

ஒரு சிறிய வ�ர இனட்வளியில் ்பொருளின்மீது ்்சயல்படும் ்சரொ்சரி வின்சனயப பின்வருமொறு வனரயன்ற ்்சய்யலொம்.

F p tavg 

 

(3.25)

்சமன்பொடு (3.25) லிரு்நது, வ�ர இனட்வளி மி்கக குறுகிய�ொ்க இருபபின், ்பொருளின்மீது ்்சயல்படும் ்சரொ்சரி வின்ச மி்க அதி்கமொ்க இருககும். ்பொருளின் உ்ந�ம் எப்பொழு்�ல்லொம் மி்கவவ்கமொ்க மொற்றமனடகி்றவ�ொ, அப்பொழு்�ல்லொம் ்சரொ்சரி வின்ச மி்க அதி்கமொ்க இருககும். ்கணத்�ொகன்க, ்சரொ்சரி வின்சயின் அடிபபனடயிலும் எழு�லொம். ஏ்னனில் ்பொருளின் உ்ந� மொற்றம் p ்கணத்�ொககு (J) ககு ்சமமொகும். எனவவ

_J F tavg_  (3.26)

மொ்றொ வின்சயினொல் ஏறபடும் ்கணத்�ொககு மறறும் மொறும் வின்சயினொல் ஏறபடும் ்கணத்�ொககு ஆகியவறறின் வனரபடம் படம் 3.21 இல் ்்கொடுக்கபபடடுள்்ளது

்ப்டம் 3.21 மொ்றொவின்ச ்கணத்�ொககு மறறும் மொறும் வி

_எடுத்துககோடடுகள் _ 1. கிரிக்்கட வீரர், வவ்கமொ்கவரும் ப்நதினன

பிடிககும்வபொது அவரின் ்கரங்கன்ள ப்நது வரும் தின்சயிவலவய படிபபடியொ்க �ொழ்த்துவ�ன் ்கொரணம் என்ன?

கிரிக்்கட வீரர் ப்நன�பபிடித்� உடன் �ன்னுனடய ்கரங்கன்ள �ொழ்த்�ொமல் உடனடியொ்க நிறுத்தினொல் ப்நது உடனடியொ்க ஓய்வுநினலககு வரும். அ�ொவது ப்நதின் உ்ந�ம் உடனடியொ்க சுழியொகி்றது. இ�னொல் ்கரங்களின் மீது ப்நது ்்சலுத்தும் ்சரொ்சரி வின்ச ்பரும மதிபனபப ்பறும். எனவவ கிரிக்்கட வீரரின் ்கரங்கள் வவ்கமொ்க �ொக்கபபடடு அவர் அதி்க வலியினன உணர்வொர். இ�னனத் �விர்பப�ற்கொ்கத்�ொன் அவர் �ன்னுனடய ்கரங்கன்ள படிபபடியொ்க �ொழ்த்துகி்றொர்.

2. வவ்கமொ்கச ்்சல்லும் ்கொர் ஒன்று விபத்திறகுள்்ளொகும்வபொது அ�ன் உ்ந�ம்

ன்ச ்கணத்�ொககு

t

t

i

f

_F dt J_ 

HCÝ 3.21 மொLொŠன@ >ணÚ�ொக¤ மற²Ý மொ²Ý Šன@ >ணÚ�ொக	Fd t tfti
¤

மி்கககுன்ற்ந� வ�ரத்தில் மி்க வவ்கமொ்கக குன்றகி்றது. இது பயணி்களுககு வபரொபத்ன� வின்ளவிககும். ஏ்னனில் பயணி்களின் மீது இவவு்ந� மொற்றம் ்பரும வின்சயினனச ்்சலுத்தும். மரணத்ன� ஏறபடுத்தும் இ்ந� வின்ளவிலிரு்நது பயணி்கன்ளக ்கொக்க ்கொறறுபனப்களுடன் ்கொர்்கள் �றவபொது வடிவனமக்கபபடுகின்்றன. இ்ந�க ்கொறறுபனப்கள் பயணி்களின் உ்ந� மொற்றக ்கொலத்ன� நீடடித்து அவர்்கள் ்பரும் வின்சனயப்பறுவதிலிரு்நது �டுககி்றது.

3. இரு ்சக்கர வொ்கனங்களில் ்பொருத்�பபடடுள்்ள அதிர்வுத்�ொஙகி்கள் (Shock absorbers):

்கொர்்களில் உள்்ள ்கொறறுபனப்கள் வபொன்வ்ற இனவயும் அதிர்வு�ொஙகி்க்ளொ்க ்்சயலொறறுகின்்றன. வமடுபள்்ளங்களில் வொ்கனம் ்்சல்லும் வபொது ஒரு திடீர் வின்சயொனது உடனடியொ்க வொ்கனத்தின் மீது ் ்சலுத்�பபடுகி்றது. இவவின்ச பயணி்கன்ள உடனடியொ்கத் �ொக்கொமல் அ�ன் �ொககு�ல் வ�ரத்ன� நீடடிக்க அதிர்வுத்�ொஙகி்கள் பயன்படுகின்்றன. எனவவ பயணி்கள் ் பரும வின்சனய உணர்வதிலிரு்நது �டுக்கபபடுகின்்றனர். அதிர்வுத்�ொஙகி்கள் ்சரிவர இயங்கொ� வொ்கனங்களில் பயணம் ்்சய்வது �மது உடனல பொதிககும்.

Air bag

4. மணல் நிரபபிய �னரயில் குதிபபன�விட, ்கொன்கிரீட �னரயில் குதிபபது வபரொபத்ன� வின்ளவிககும். ஏ்னனில், மணல் நிரபபபபடட �னர �மது உடல் ஓய்வு நினலனய அனடயும் வ�ரத்ன� நீடித்து உடல் ்பரும வின்சனயப ்பறுவதிலிரு்நது �டுககும். ஆனொல் ்கொன்கிரீட �்ளத்தில் குதிககும் வபொது உடல் உடனடியொ்க ஓய்வு நினலககு வ்நது ஒரு ்பரும வின்சனய உணரும். இது வபரொபத்ன� வின்ளவிககும்.

்கணத்�ொககு

முடனட ஒன்று வீசி எறியபபடுகி்றது அம்முடனடனய உனடயொமல் உங்க்ளொல் பிடிக்க முடியுமொ? எபபடி என்று வி்ளககு்க.

எடுத்துககோடடு 3. 16 15m s-1 வவ்கத்தில் இயஙகும் 10 kg நின்றயுனடய ்பொருள் சுவர் மீது வமொதி அ) 0.03 s ஆ) 10 s ஆகிய வ�ர இனட்வளி்களில் ஓய்வுநினலனய அனடகி்றது. இவவிரண்டு வ�ர இனட்வளி்களிலும் ்பொருளின் ்கணத்�ொககு மறறும் ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் ்சரொ்சரி வின்ச ஆகியவறன்றக ்கொண்்க. தீரவு ்பொருளின் ஆரம்ப உ்ந�ம் pi =10 × 15 =150 _kg m s_−1

்பொருளின் இறுதி உ்ந�ம் pf = 0

∆_p kg ms_= − = −150 0 150 1

(அ) ்கணத்�ொககு J p N s= =∆ 150 . (வ�ர்வு அ)

(ஆ) ்கணத்�ொககு J p N s= =∆ 150 (வ�ர்வு ஆ)

(அ) ்சரொ்சரி வின்ச F p tavg 

 

= 150 0 03

5000 .

= N

(வ�ர்வு அ)

(ஆ) ்சரொ்சரி வின்ச F Navg = = 150 10

15 (வ�ர்வு ஆ)

இரண்டு வ�ர்வு்களிலும் ்பொருளின் ்கணத்�ொககு ்சமம். ஆனொல் ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும ்சரொ்சரி வின்ச ்வவவவ்றொனனவ.

உரோய்வு

அறிமுகம் 

வமன்ச ஒன்றில் ஓய்வு நினலயிலுள்்ள ்பொருளின் மீது இவல்சொன வின்சனயச ்்சலுத்தினொல் அப்பொருள் இயங்கொது. இ�றகுக ்கொரணம், வமன்சயின்பரபபு ்பொருள் �்கர்வன�த் �டுககும் வன்கயில் அப்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும் எதிர்வின்சயொகும். இ்ந� எதிர்வின்சககு உரொய்வு வின்ச என்று ்பயர். இவவுரொய்வு வின்சயொனது ்பொருள் மறறும் ்பொருள் னவக்கபபடட பரபபு இவறறிறகினடவயயொன ்சொர்பியக்கத்ன� (relative motion) எதிர்ககும் வன்கயில் அனமயும். ்பொருளின்மீது �ொம் ்்சலுத்தும் வின்சயின் அ்ளனவ

்ப்டம் 3.22 உரொய்வு வின்ச

படிபபடியொ்க அதி்கரிககும்வபொது ஒரு குறிபபிடட வின்சககு ்பொருள் �்கரத் ்�ொடஙகும். ைோரபு இயககம்: ் பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள �்ளத்திறகு இனணயொ்க ஒரு வின்சனய ்பொருளின்மீது ்்சலுத்தினொல், அவவின்ச ் பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள �்ளத்ன�ப ்பொருத்து ்பொருன்ள இயங்கனவக்க முயறசிக்கலொம். இச்சொர்பு இயக்கத்ன� எதிர்ககும் வன்கயில் ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபு, �ொம் ்்சலுத்தும் வின்சககு எதிர்த் தின்சயில் ்பொருளின் மீது உரொய்வு வின்சனயச ்்சலுத்தும். உரொய்வு வின்ச எப்பொழுதும் ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபுககு இனணயொ்க அப்பொருளின் மீது ்்சயல்படும். உரொய்வு இரண்டு வன்கபபடும். அனவ 1. ஓய்வு நினல உரொய்வு (Static friction) 2. இயக்க நினல உரொய்வு (Kinetic friction)

ஓய்வு நிசல உரோய்வு (



fs) ஓய்வுநினல உரொய்வு ஒரு பரபபில் னவக்கபபடடுள்்ள ்பொருள் �்கரத் ் �ொடஙகுவன� எதிர்ககும் வன்கயில் அனமயும் வின்சயொகும். பரபபு ஒன்றில் ஓய்வு நினலயிலுள்்ள ்பொருளின் மீது இரண்டு வின்ச்கள் ்்சயல்படும். அனவ கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச மறறும் வமல்வ�ொககிச ்்சயல்படும் ்்சஙகுத்து வின்ச. ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் இவவிரண்டு வின்ச்களின் ்�ொகுபயன் சுழியொகும். இ�ன் வின்ளவொ்க ்பொருள் ஓய்வுநினலயில் இருககும். பரபபு ஒன்றில் ஓய்வு நினலயிலுள்்ள ்பொருளின்மீது பரபபிறகு இனணயொ்க ்வளிபபு்ற வின்ச (Fext) ஒன்று ்்சயல்படும்வபொது, அபபரபபு இவ்வளிபபு்ற வின்சககுச ்சமமொன எதிர் வின்சனய ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தி அ�ன் இயக்கத்ன�த் �டுத்து அப்பொருன்ள ஓய்வு நினலயில் னவக்க முயறசிககும். இதிலிரு்நது ்வளிபபு்ற வின்சயும், உரொய்வு வின்சயும் ஒன்றுக்்கொன்று ்சமம் மறறும் எதி்ரதிரொ்க ்்சயல்படும் என்பன� அறியலொம். எனவவ பரபபுககு இனணயொ்க எவவி� இயக்கமும் ஏறபடொது. ஆனொல் ்பொருளின் மீது ்்சலுத்�பபடும் ்வளிபபு்ற வின்சயின் அ்ளனவ படிபபடியொ்க அதி்கரிககும்வபொது, ஒரு குறிபபிடட எல்னலககுவமல்

|——|——|——|——|——|——|——|

|——|——|——|——|——|——|——|

்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபு, ்பொருளின் மீது ்்சலுத்�பபடும் ்வளிபபு்ற வின்சனயச ்சமன்்்சய்யும் அ்ளவிறகு எதிர் உரொய்வு வின்சனயப ் பொருளின்மீது ்்சலுத்� இயலொது. எனவவ ்பொருள் பரபபின் மீது ்சறுககிச ்்சல்லத்்�ொடஙகும். இதுவவ ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபு ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும் ்பரும ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச ஆகும். வ்சொ�னன ரீதியொ்க, இப ் பரும ஓய்வுநினல உரொய்வு வின்சயொனது அனுபவத்தின் அடிபபனடயில் (empirical formula) ்பற்ற கீழ்க்கொணும் ்கணி�த் ்�ொடர்னபக ்்கொண்டிருககும்.

0  _f Ns s_ (3.27)

இஙகு µs என்பது ஓய்வு நினல உரொய்வுக குண்கம் எனபபடும். இது ஒன்ன்ற ஒன்று ்�ொடும் இரு பரபபு்களின் �ன்னமனயச ்சொர்்நதிருககும். N என்பது ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபு, ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும் ்்சஙகுத்து வின்சயொகும். சில வ�ரங்களில் இச்்சஙகுத்து வின்ச mg ககு ்சமமொகும். ஆனொல் இது எப்பொழுதும் mg ககு ்சமமொ்க இருக்க வவண்டிய அவசியமில்னல என்பன� நினனவில் ்்கொள்்ள வவண்டும். ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச, சுழி மு�ல் µsN வனரயிலொன எ்ந� மதிபனபயும் ்பறறிருக்கலொம் என்பன�ச ்சமன்பொடு (3.27) �மககு உணர்த்துகி்றது. எவவி� ்வளிபபு்ற வின்சயும் ்்சயல்படொ�வபொது, ஓய்வுநினலயிலுள்்ள ்பொருள் மீது ்்சயல்படும் ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச fs ன் மதிபபு சுழியொகும் ( fs = 0) ஓய்வுநினலயிலுள்்ள ்பொருளின்மீது, அப்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபிறகு இனணயொ்க ் வளிபபு்ற வின்ச்யொன்று ்்சயல்படும்வபொது, ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபு ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும் ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச, ்பொருளின்மீது ்்சலுத்�பபடும் ்வளிபபு்ற வின்சககுச ்சமமொகும். (fs = Fext) இருபபினும் fs ன் மதிபபு µsN ஐ விடக குன்றவொ்கத்�ொன் இருககும். ்பொரு்ளொனது, பரபபின் மீது �்கரத் ் �ொடஙகும்வபொது, ்பொருளின்மீது ்்சயல்படும் ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச ( fs) ்பரும மதிபனப அனடயும். ஓய்வு நினல உரொய்வு மறறும் பிறபகுதியில் �ொம் ்கற்கவிருககும் இயக்க உரொய்வு இவவிரண்டும் ்பொருளின் மீது ்்சலுத்�பபடும் ்்சஙகுத்து வின்சனயச ்சொர்்நதிருககும். ்பொருள், அப்பொருள்

னவக்கபபடட பரபனப எவவ்ளவு வலினமயொ்க அழுத்துகி்றவ�ொ அ�றவ்கறப ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் ்்சஙகுத்து வின்சயும் அதி்கரிககும். இ�ன்வின்ளவொ்கப ்பொருன்ள �்கர்த்துவது வமலும் ்கடினமொகும். இது படங்கள் 3.23 (அ) மறறும் 3.23 (ஆ) ல் ்கொடடபபடடுள்்ளது. வமலும் ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச ்பொருள் மறறும் ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபு இவவிரண்டும் ்�ொடடு ்்கொண்டிருககும் பரபபின் அ்ளனவச ்சொர்்ந��ல்ல.

்ப்டம் 3.23 ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச

எடுத்துககோடடு 3 . 17 2 kg நின்றயுனடய ்பொரு்்ளொன்று �்ளம் ஒன்றில் ஓய்வுநினலயில் உள்்ளது என்்க. ்பொருள் மறறும் �்ளத்திறகினடவயயொன ஓய்வு நினல உரொய்வுக குண்கம் s  0.8 எனில், அத்�்ளத்தின் மீது ்பொருன்ள �்கர்த்துவ�றகு எவவ்ளவு வின்சனயச ்்சலுத்� வவண்டும். தீரவு ்பொருள் ஓய்வு நினலயில் உள்்ள�ொல், ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச, அப்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள �்ளமொனது, ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும் ்்சஙகுத்து வின்சயினொல் ்சமன் ்்சய்யபபடும்

N = mg

ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்சயின் ்பரும மதிபபு fs

max =_μ_s N = _μ_s mg

f Ns max    0 8 2 9 8 15 68. . .

எனவவ, ் பொருன்ளப பரபபின் மீது �்கர்த்துவ�றகுச ்்சலுத்� வவண்டிய பு்றவின்ச, கீவே ்்கொடுக்கபபடடுள்்ள ்பரும ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்சனய விட அதி்கமொ்க இருக்கவவண்டும்

F Next 15 68.

எடுத்துககோடடு 3. 18 50 kg நின்றயுனடய ்பொருள் �்ளம் ஒன்றில் ஓய்வுநினலயில் உள்்ளது. அப்பொருளினன �்கர்த்� அ�ன் மீது 5 N வின்ச ்்சலுத்�பபடுகி்றது. எனினும் ்பொருள் �்கரவில்னல. இ்நநினலயில் ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள �்ளம், ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும் உரொய்வு வின்சனயக ்கண்டுபிடி. தீரவு ்பொருள் ஓய்வு நினலயில் உள்்ளவபொது, ் பொருளின் மீது ்்சலுத்�பபடும் ்வளிபபு்ற வின்சயும், ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள �்ளம் ்பொருளின்மீது ்்சலுத்தும் உரொய்வு வின்சயும் ஒன்றுக்்கொன்று ்சமம் மறறும் எதி்ரதிரொ்கச ்்சயல்படும். இவவிரு வின்ச்களின் எண் மதிபபு்களும் ்சமமொகும் f Fs ext= எனவவ, ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச

f Ns = 5 .

உரொய்வு வின்சயின் தின்ச, ்வளிபபு்ற வின்சயின் தின்சககு Fext எதிர்த் தின்சயில் இருககும்.

எடுத்துககோடடு 3. 19 7 kg மறறும் 5 kg நின்றயுனடய இரண்டு ் பொருட்கள் படத்தில் ்கொடடியுள்்ளவொறு வமன்சயின் முனனயில் ்பொருத்�பபடடுள்்ள ்கபபி ஒன்றின் வழிவய ் ்சல்லும் ்மல்லிய ்கயிறறின் இரண்டு முனன்களில் இனணக்கபபடடுள்்ளன. ்பொருளுககும், ்பொருள் னவக்கபபடடுள்்ள பரபபுககும் இனடவயயொன

ஓய்வு நினல உரொய்வுக குண்கத்தின் மதிபபு 0.9 எனில் பரபபின் மீது னவக்கபபடடிருககும் 7 kg நின்றயுனடய m1 என்்ற ்பொருள் �்கருமொ? அவவொறு �்கரவில்னல எனில் m2 நின்றயின் எம்மதிபபிறகு m1 நின்ற �்கரத் துவஙகும்? தீரவு படத்தில் ்கொடடியவொறு m1 நின்றயின் மீது �ொன்கு வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன அ) எதிர்ககுறி y அசசுத்தின்சயில் கீழ்வ�ொககிச

்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச (m1g) ஆ) வ�ர்ககுறி y அசசுத்தின்சயில் வமல் வ�ொககிச

்்சயல்படும் ்்சஙகுத்து வின்ச (N) இ) m2 நின்றயினொல் வ�ர்ககுறி x அசசுத்தின்சயில்

்்சயல்படும் இழுவின்ச ஈ) எதிர்ககுறி x அசசுத்தின்சயில் ்்சயல்படும்

உரொய்வு வின்ச இஙகு, நின்ற m1 எவவி�மொன ்்சஙகுத்து இயக்கத்ன�யும் வமற்்கொள்்ளவில்னல. எனவவ, m1g = N

பரபபின் மீது m1 நின்ற �்கர்கி்ற�ொ எனக ்கண்டறிய, m1 நின்ற னவக்கபபடடுள்்ள பரபபு, m1

நின்றயின்மீது ்்சலுத்தும் ்பரும ஓய்வுநினல உரொய்வினனக ்கொண வவண்டும். நின்ற m1

மீது ்்சயல்படும் இழுவின்ச, ்பரும ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்சனய விட அதி்கமொ்க இருபபின் ்பொருள் �்கரத்துவஙகும்.

fஓÞ¶ €னல உரொÞ¶ Šன@„å ்ப ±ம மப® fN =μ N = 0..829 μ mg 81 56. 8maxs s sஎனவmaவx, ்ப ொ±னNப பர ப‚å ™« �>ßÚ«வ்@³sÚ� வவÙ}ய ®LŠன@, ்>ொ©க>பபட ©ãN ்ப ±ம ஓÞ¶ €னலŠன@னய Šட அ >மொ> இ±க>வவÙ©ÝFN  15.68ext

| �ற¤சŽவேஉரொÞ¶ |

|——|——|

எ©Ú« க கோட ©   3.1850 kg €னL°னட ய ்ப ொ±ã �N Ý ஒå†à ஓÞ¶€னல„à உãN«. அப்பொ±ˆன ன�>ßÚ� அ�å ™« 5 N Šன@ ்@³Ú�பப ©xL«. எ­Ý ்ப ொ±ã �>ரŠàனல. இۀனல„à ்ப ொ±ã னவக>பபட ©ãN �N Ý, ்ப ொ±ˆå ™« ்@•ர³Ú«Ý உர¶ ொÞ¶ Šன@னயக >Ù©‚}.்ப ொ±ã ஓÞ¶ €னல„à உãN வபொ«, ்ப ொ±ˆå ™« ்@³Ú�பப ©Ý ்வˆப®L Šன@°Ý, ்ப ொ±ã னவக>பபட ©ãN �N Ý ்ப ொ±ˆå™« ்@³Ú«Ý உரொÞ¶ Šன@°Ý ஒå²க்>ொå² @மÝ மற²Ý எ்ரரொ>ச ்@யàப ©Ý.fF =இவŠ± Šன@>ˆå எÙ மப®>´Ý @மமொ¤Ý எனவவ, ்ப ொ±ˆå ™« ்@யàப ©Ý ஓÞ¶ €னலஉரse ொÞ¶ Šxt ன@f = 5.NFஉரொÞ¶ Šன@„å ன@, ்வˆப®L Šன@„å sன@க¤ எßÚ ன@„à இ±க¤Ý.ext

f N m gs max

_s s_   1

f X Ns max = × =0 9 7 9 8 61 74. . .

இழுவின்ச = T m g N= = × =2 5 9 8 49.

T fs max<

நின்ற m1 மீது ்்சயல்படும் இழுவின்ச, ஓய்வு நின்ற உரொய்னவ விடக குன்றவொ்க இருபப�னொல் நின்ற m1 பரபபின் மீது �்கரொது. m1 நின்றனய �்கர்த்� T fs

_max_ இஙகு T = m2g

m m g g

_ms s_2

1 1 

 

_m kg_2 0 9 7 6 3= × =. .

நின்ற m2 மதிபபு 6.3 kg விட அதி்கம் எனில், நின்ற m1 பரபபின் மீது �்கரத் ்�ொடஙகும். பரபபில் எவவி� உரொய்வும் இல்னல எனில் அ�ொவது வழுவழுபபொன பரபபு எனில், நின்ற m2 வின் எ்ந�்வொரு மதிபபிறகும் நின்ற m1 பரபபின் மீது �்கர்்நது ்்சல்லும் என்பன� இஙகு நினனவில் ்்கொள்்ள வவண்டும். வ்சொடிப்பொருட்களின் பரபபு்களுககினடவயயொன ஓய்வு நினல உரொய்வுக குண்கத்தின் மதிபபு, அடடவனண 3.1 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது பனிக்கடடித் துண்டு்களுககினடவயயொன ஓய்வு நினல உரொய்வுக குண்கம் மி்கககுன்ற்ந� மதிபனபப ்பறறுள்்ளன� இஙகு ்கவனிக்கவும். ஒரு பனிக்கடடித்துண்னட மற்்றொரு பனிக்கடடித் துண்டின்மீது எளி�ொ்க �்கர்த்� முடியும் என்பன� இது சுடடிக்கொடடுகி்றது.

அட்டவசண 3.1 வ்சொடிப ்பொருள்்களுககினடவயயொன நைோடிப க்போருள்கள்

்கண்ணொடி மறறும் ்கண்ணொடி பனிக்கடடி மறறும் பனிக்கடடி எஃகு மறறும் எஃகு மரக்கடனட மறறும் மரக்கடனட இரபபர் டயர் மறறும் ்கொன்கீரிட ்சொனல இரபபர் டயர் மறறும் ஈரமொன ்சொனல

இயகக உரோய்வு (Kinetic fricton)

்பொருளின் மீது ் ்சலுத்�பபடும் பு்ற வின்ச, ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்சயின் ்பரும மதிபனபவிட அதி்கமொ்க இருககும்வபொது, ்பொருள் பரபபின் மீது �்கர்்நது ்்சல்லத் துவஙகும். அவவொறு �்கர்்நது ்்சல்லும் ்பொருளின் மீது, ்பொருள் �்கர்்நது ்்சல்லும் பரபபு ஒரு உரொய்வு வின்சனயச ்்சலுத்தும், அவவுரொய்வு வின்சவய இயக்கநினல உரொய்வு எனபபடும். இவவியக்க உரொய்வு, ்சறுககு உரொய்வு என்றும் அனேக்கபபடும். ்பொரு்்ளொன்ன்ற சீரொன தின்சவவ்கத்தில் இயக்க, அப்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் இயக்க உரொய்வின் எண்மதிபபிறகுச ்சமமொ்கவும் அ�றகு எதிர்த்தின்சயிலும் ஒரு வின்சயினனப ்பொருளின்மீது ்்சலுத்� வவண்டும்.

fk

fk

F ext

Fext

V

V

்ப்டம் 3.24 இயக்க உரொய்வு

இயக்க உரொய்வின் எண்மதிபபு கீழ்க்கொணும் ்சமன்பொடடின்படி அனமய வவண்டும் என்று வ்சொ�னன்களின் அடிபபனடயில் ்கண்டறியபபடடுள்்ளது.

ஓய்வுநினல உரொய்வுக குண்கம் ஓய்வுநிசல உரோய்வுக குணகம்

1.0 0.10 0.75 0.35 1.0 0.7

fNfX =×maxs	 mg09.. 79 86= 17. 4 Nmaxs ss 1Tm== gN 59×= .84 9 = Tf<2்@யàப©Ý max இµŠன@, ஓÞ¶ sŠடக ¤னLவொ> இ±பப�னTf�> ரொ«.�>ßÚ� mg இங¤   mg maxs=×09.. 76= 3 gs 12 sமப® 6.3 kg Šட அ>Ý எ2�> ரÚ ்�ொடங¤Ý.வŠ� உரொÞ¶Ý இàனலபொன பரப® எà, ொ± மப‚ற¤Ý €னL m்@à³Ý எåபன� இங¤ €னவÙ©Ý.பரப®>´கxனடவயஉரொÞ¶க ¤ண>Úå 3.1 இà >ொடடப«Ù©>´கxனடவயயொொÞ¶க ¤ண>Ý ƒ>க்பற²ãNன� இங¤ >வக>¶Ý. ட}Ú«Ùனட மற்Lொ± பக>எˆ�ொ> �>ßÚ� ¯}°Ý >ொட©xL«.

| இµŠன@ |

| €னLொà €னLT = m g2 | | €னL m ™« உரொÞனவm பரப‚å ™« 1m €னLனய11 |

| mmk | | à, €னLஎà €னL mபரப‚å னŠà 21யொன மப®, பட©ãN« ன ஓÞ¶ ¤னLÛ�ட}Ú எåபன� | | €னL mm பரப‚å ™« பரப‚à 2 எஅ1�ொவ« வµவµபŠå எÛ�்வ™« �> ßÛ« ்>ொãN வவ@ொ}ப்பொ±ட>ˆå ஓÞ¶ €னலஅடடவனணபக>ட}Ú €னல உரமபனபபஒ± பக>«Ù}噫 இ« ¦ட}க |

்பொருளின் மீது ்்சலுத்�பபடும் பு்றவின்சயினனப ்பொருத்து ஏறபடும் ஓய்வு நினல உரொய்வுவின்ச மறறும் இயக்கநினல உரொய்வு வின்சயின் மொறுபொடு வனரபடம் 3.25 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

_f Nk k_  (3.28)

இஙகு µk என்பது இயக்க உரொய்வுக குண்கம் மறறும் N என்பது ்பொருள் �்கர்்நது ்்சல்லும் பரபபு ்பொருளின் மீது ்்சலுத்தும் ்்சஙகுத்துவின்ச.

வமலும் _k s_

அட்டவசண 3.2 ஓய்வுநினல உரொய்வு மறறும் இயக்க ஓய்வு நிசல உரோய்வு

்பொருள் �்கரத்்�ொடஙகுவன� எதிர்ககும்

்�ொடும் பரபபின் அ்ளவினனச ்சொர்்ந�தில்னல ்்கொடுக்கபபடும் வின்சயின் எண் மதிபனபச ்சொர்்ந�து

ஓய்வு நினல உரொய்வுக குண்கம் µs ஒன்ன்ற ஒன்று ்�ொடும் பரபபு ்பொருட்களின் �ன்னமனய (Nature of materials) ்சொர்்நதிருககும். சுழியிலிரு்நது µsN வனர உள்்ள எ்ந� ஒரு மதிபபினனயும் ்பறறிருககும்.

f fs max

k> ஓய்வுநினல உரொய்வு வின்சயின் ்பரும மதிபபு அதி்கமொ்க இருககும். µs > µk ஓய்வுநினல உரொய்வுக குண்கம் அதி்கமொன மதிபனபப ்பறறிருககும்.

fs max

f

Fext

fs  Fext

fk  kN

்ப்டம் 3.25 பு்றவின்சயினனப ் பொருத்து ஓய்வு நினல உரொய்வு வி

படம் 3.25 லிரு்நது, ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்சயொனது, ஒரு ்பரும மதிபனப அனடயும்வனர, ்வளிபபு்றத்திலிரு்நது ் பொருளின் மீது ் ்சலுத்�பபடும் பு்றவின்சவயொடு வ�ர்கவ்கொடடுத் ்�ொடர்பில் அதி்கரிககும். ்பொருள் இயங்கத் ்�ொடஙகும்வபொது இயக்கநினல உரொய்வு வின்ச ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்சயின் ்பரும மதிபனபவிடச ்சறவ்ற குன்றவொன மதிபனபப ்பறும். வமலும் இயக்க உரொய்வு வின்ச ஒரு மொ்றொ மதிபனபப ்பறறிருபபதுடன் அது ்பொருளின் மீது ்்சலுத்�பபடும் ்வளிபபு்ற வின்சனயச ்சொர்்ந��ல்ல என்பன� நினனவில் ்்கொள்்ளவும்.

இதிலிரு்நது �ொம் அறி்நது ்்கொள்வது என்ன்வனில் இயஙகும் ்பொருள் ஒன்ன்றத் ்�ொடர்்நது இயங்கனவபபன�விட, அப்பொருளின் இயக்கத்ன�த் ்�ொடஙகுவது ்கடினமொகும். ஓய்வு நினல உரொய்வு மறறும் இயக்கநினல உரொய்வு ஆகியவறறின் சி்றபபுககூறு்கள் அடடவனண 3.2 இல் ்்கொடுக்கபபடடுள்்ளன.

உரொய்வின் சி்றபபுக கூறு்கள் இயகக உரோய்வு

்பொருள் �்கரும் பரபனபப ்பொருத்து ்பொருளின் ்சொர்பியக்கத்ன� எதிர்ககும்.

்�ொடும் பரபபின் அ்ளவினனச ்சொர்்ந�தில்னல வின்சயின் எண் மதிபனபச ்சொர்்ந�தில்னல

இயக்க உரொய்வுக குண்கம் µk ஒன்ன்ற ஒன்று ்�ொடும் பரபபு்களின் �ன்னம மறறும் பரபபு்களின் ்வபபநினல ஆகியவறன்றச ்சொர்்நதிருககும். இது எப்பொழுதும் சுழி மதிபபினனப ்ப்றொது. வமலும் ்பொருள் எ்ந� வவ்கத்தில் இயஙகினொலும் இ�ன்மதிபபு எப்பொதும் µkN ககுச ்சமமொகும். (்பொருளின் வவ்கம் 10ms-1 ஐவிட குன்றவொ்க உள்்ளவபொது இது ்பொரு்நதும் என்பன� நினனவில் ்்கொள்்ளவும்). இயக்கநினல உரொய்வு வின்ச குன்றவொ்க இருககும்.

இயக்கநினல உரொய்வுக குண்கம், குன்றவொன மதிபனபப ்பறறிருககும்.

ன்ச மறறும் இயக்க உரொய்வு வின்சயில் ஏறபடும் மொறுபொடு

f   Nk k

| f  Fs |ext |

_ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச f Ns s_  ஆனது ஒரு ்வகடர் ்�ொடர்பு அல்ல. ஏ்னனில் ்்சஙகுத்துவின்ச N மறறும்

ஓய்வு நினல உரொய்வு வின்ச fs இரண்டும் ஒவரதின்சயில் ்்சயல்படொது. வமலும், fs ன் மதிபபு ்்சஙகுத்து வின்சயின் µs மடங்கொ்க இருபபினும் இனவ இரண்டும் ஒவரதின்சயில் ்்சயல்படொது. இக்கருத்து இயக்கநினல உரொய்வு வின்ச ் �ொடர்பிறகும் ்பொரு்நதும்.

குறிபபு

க்போருள் ஒன்றிசன  _�கரத்்த எளிசமயோன முச்ற எது?   அபக்போருச்ளத் ்தள்ளுவ்தோ? அல்லது  இழுப்ப்தோ? _

்பொருள் ஒன்ன்ற சுழி மு�ல் 2

வனரயிலொன ஒரு குறிபபிடட வ்கொணத்தில் �ள்ளும்வபொது, ்பொருளின் மீது ்்சலுத்�பபடும் பு்றவின்சனய F பரபபிறகு இனணயொ்க F sinθ என்றும் பரபபிறகுச ் ்சஙகுத்�ொ்க F cosθ என்றும் இரு கூறு்க்ளொ்கப பிரிக்கலொம். இது படம் 3.26 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது. ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் கீழ்வ�ொககிய ்மொத்� வின்ச mg+Fcosθ இது ்பொருள் மீது ்்சயல்படும் ்்சஙகுத்து வின்ச அதி்கரிககும் என்பன�க ்கொடடுகி்றது. இஙகு ்்சஙகுத்துத் தின்சயில் எவவி�மொன முடுக்கமும் இல்னல. எனவவ, ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் ்்சஙகுத்துவின்ச

N_push_ = mg+Fcosθ (3.29)

fs

fs F

F

mg

N

Block

F sin θ

F cos θ

θ

்ப்டம் 3.26 ்பொரு்்ளொன்ன்ற θ வ்கொணத்தில் �ள்ளு�ல்

வின்சபபடம்

இ�ன் வின்ளவொ்க ஓய்வு நினல உரொய்வின் ்பரும மதிபபும் பின்வரும் ்சமன்பொடடின்படி அதி்கரிககும்

f N mg F coss max

_s push s_      (3.30)

்சமன்பொடு (3.30) லிரு்நது ்பொருன்ளத் �ள்ளுவ�ன் மூலம் �்கர்த்துவ�றகு அதி்க வின்ச வ�னவபபடும் என்பது புலனொகி்றது. ்பொரு்்ளொன்ன்ற θ வ்கொணத்தில் இழுககும்வபொது, ்பொருளின் மீது �ொம் ்்சலுத்தும் வின்சயினன படம் 3.27 இல் ்கொடடியுள்்ளபடி இரு கூறு்க்ளொ்கப பிரிக்கலம். ்பொருளின் மீ�ொன ்மொத்� கீழ்வ�ொககு வின்ச

_Npull = mg Fcos_  (3.31)

்ப்டம் 3.27 ்பொரு்்ளொன்ன்ற θ வ்கொணத்தில் இழுத்�ல்

fs

F F

mg

NF cos θ

F sin θ

θ fs

்சமன்பொடு 3.31 லிரு்நது ்பொருள் மீது ்்சயல்படும் ்்சஙகுத்து வின்ச Npull இன் மதிபபு Npush இன் மதிபனப விட குன்றவவ என்பன� அறியலொம். எனவவ 3.29 மறறும் 3.31 ஆகியவறறிலிரு்நது ஒரு ்பொருன்ள �்கர்த்துவ�றகுத் �ள்ளுவன� விட இழுபபவ� எளிய வழி என்பது புரிகி்றது.

உரோய்வுக நகோணம்

்்சஙகுத்து எதிர் வின்ச மறறும் ்பரும உரொய்வு வின்ச ( fs

max) ஆகிய இரண்டின் ்�ொகுபயனுககும் (R) ்்சஙகுத்து எதிர்வின்ச (N) ககும் இனடவயயொன வ்கொணம் உரொய்வுக வ்கொணம் எனபபடுகி்றது. படம் 3.28 லிரு்நது ்�ொகுபயன் வின்ச

R f Ns

2 2_max_

வின்சபபடம்

θ

θ
F

| fs |F |

tan f N s max

(3.32)

்ப்டம் 3.28 உரொய்வுக வ்கொணம்

உரொய்வுத் ்�ொடர்பு்களிலிரு்நது fs max = μs N ஆ்க

இருககும்வபொது ்பொருள் ்சறுக்கத் துவஙகும் அ�னன கீழ்க்கொணுமொறும் எழு�லொம்.

f N s

s (3.33)

்சமன்பொடு (3.32) மறறும் (3.33) ஆகியவறறிலிரு்நது ஓய்வுநினல உரொய்விற்கொன குண்கம்

 _s tan_ (3.34)

ஓய்வுநினல உரொய்விற்கொன குண்கம் உரொய்வுக வ்கொணத்தின் டொன்்ஜென்ட (tanθ) மதிபபிறகுச ்சமமொ்க இருககும்.

 ைறுககுகநகோணம்  (Angle of repose)

படம் 3.29 இல் ்கொடடியவொறு ்பொரு்்ளொன்று ்சொய்�்ளபபரபபில் னவக்கபபடடுள்்ளது. இச்சொய்�்ளபபரபபு கினடத்�்ளத்துடன் θ வ்கொணத்தில் உள்்ளது. θ வின் சிறிய மதிபபு்களுககு ்சொய்�்ளத்தில்

னவக்கபபடடுள்்ள ்பொருள் �்கரொது. θ வின் மதிபனப படிபபடியொ்க உயர்த்தும் வபொது, ஒரு குறிபபிடட மதிபபிறகு, ்சொய்�்ளத்தில் னவக்கபபடடுள்்ள ்பொருள் �்கரத் ்�ொடஙகும். அககுறிபபிடட வ்கொணவம ்சறுககுகவ்கொணம் எனபபடும். ்சொய்�்ளத்தில் னவக்கபபடடுள்்ள ்பொருள், கினடத்�்ளப பரபபுடன் ்சொய்�்ளம் ஏறபடுத்தும் எகவ்கொணத்தில் �்கரத் ்�ொடஙகுகி்றவ�ொ, அகவ்கொணவம, ்சறுககுகவ்கொணம் எனபபடும்.

்ப்டம் 3.29 ்சறுககு வ்கொணம்

fs max

mg

mg sin θ

mg cos θ

N

θ

θ

்பொருளின்மீது ்்சயல்படும் பல்வவறு வின்ச்கன்ளக ்கருது்க. புவியீர்பபுவின்ச mg ஐ இரு கூறு்க்ளொ்கப பிரிக்கலொம். ்சொய்�்ளபபரபபிறகு இனணயொன கூறு mg sinθ மறறும் ்சொய்�்ளபபரபபிறகு எதிர் ்்சஙகுத்�ொன கூறு mg cosθ ஆகும். ்சொய்�்ளபபரபபிறகு இனணயொ்கச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்சயின் கூறு (mg sinθ) ்பொருன்ள கீழ்வ�ொககி �்கர்த்� முயறசிககும். ்சொய்�்ளபபரபபிறகு ்்சஙகுத்�ொ்கச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்சயின் கூறு (mg cosθ), ்்சஙகுத்து வின்ச (N) ஐ ்சமன் ்்சய்யும்

எனவவ N = mg cosθ

்பொருள் �்கரத் ்�ொடஙகும் வபொது, ஓய்வுநினல உரொய்வு வின்ச

fs = fs max = μs N = μs mg cosθ (3.35)

இ்ந� ஓய்வுநினல உரொய்வின் ்பருமமதிபபு, பின்வரும் ்சமன்பொடனடயும் நின்றவு ்்சய்யும்.

_fs max = mg sin_θ (3.36)

|——|——|——|

fmaxsmg cos	θθ

| mg sin | | θ θ | | mg |

்சமன்பொடு(3.36) ஐ (3.35) ஆல்வகுக்கககினடபபது,

s tan

வமலும் உரொய்வுகவ்கொணவனரயன்றயிலிரு்நது

tan  s (3.37)

இஙகுθ என்பது உரொய்வு வ்கொணமொகும். எனவவ, ்சறுககுகவ்கொணமும் உரொய்வுக வ்கொணமும் ஒன்றுக்்கொன்று ்சமமொகும். ஆனொல் இவறறிறகினடவயயொன வவறுபொடு என்ன்வனில், ்சறுககுகவ்கொணத்ன� ்சொய்�்ளபபரபபில் மடடுவம பயன்படுத்� முடியும். ஆனொல் உரொய்வுக வ்கொணத்ன� எத்�ன்கய பரபபிலும் பயன்படுத்�லொம்.

எடுத்துககோடடு3.20 கினடத்�்ளத்துடன் 60° வ்கொணத்தில் ்சொய்்நதுள்்ள, ்சொய்�்ளத்தின்மீது m நின்றயுள்்ள ்பொரு்்ளொன்று

னவக்கபபடடுள்்ளது. அப்பொருள் g 2

என்்ற

முடுக்கத்துடன் கீழ்வ�ொககிச ்சறுககி ்்சன்்றொல்

அப்பொருளின் இயக்க உரொய்வு குண்கத்ன�க ்கொண்்க. தீரவு ்பொருள் ்சொய்�்ளத்தில் ்சறுககிச ்்சல்லும்வபொது இயக்க உரொய்வு ஏறபடுகி்றது. ்பொருளின்மீது கீழ்க்கண்ட வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன அனவ �்ளத்திறகு ்்சஙகுத்�ொ்க ்்சயல்படும். ்்சஙகுத்து வின்ச, கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபுவின்ச மறறும் �்ளத்திறகு இனணயொ்கச ்்சயல்படும் இயக்க உரொய்வு வின்ச

fk

mg

mg sin θ mg cos θ

N

θ

θ

y

x

y

x

x அசசுத்தின்சயில்

_mg fk_sin  = ma

ஆனொல் a = g / 2

_mg fk_sin60  = mg/2

– fk = mg/2

f mgk   

 



 

3 2

1 2

fK  

 



 

3 1 2

mg

y- அசசுத்தின்சயில் எவவி� இயக்கமும் இல்னல. எனவவ ்்சஙகுத்து வின்ச (N), mg cosθ என்்ற கூறினொல் ்சமன் ்்சய்யபபடுகி்றது.

mg cosθ = N = mg / 2

fK = _μ_K N = _μ_K mg / 2

_K_

mg

mg 



 



 

3 1 2

2 _K_  3 1

 ைறுககுக நகோணத்தின்  ்பயன்கள்:

1) எறும்பு்கன்ள உணவொ்கக ்்கொள்ளும் குள்்ளொம்பூசசி (Antlion) எனபபடும் ஒரு வன்கப பூசசியினம், மணற பரபபில் சிறு சிறு குழி்கன்ள ஏறபடுத்தியிருககும். அககுழிககுள் ்்சல்லும் எறும்பு வபொன்்றனவ குழிககுள் ்சறுககி விழும். அவற்றொல் �பபிச ்்சல்ல முடியொது. குழியின் அடியில் ்கொத்திருககும் குள்்ளொம்பூசசி, எறும்பினன உட்்கொள்ளும். குழி்களின் ்சொய்வ்கொணம் ்சறுககுக வ்கொணத்திறகுச ்சமமொ்க இருககும்படி குழி்கள் உருவொக்கபபடடிருபபன� படம் 3.30 இல் ்கொணலொம்.

2 3 mg

2
mg

x அச¦Úன@„àmg sin  f= masin6 0 f k= mg/23mg f2 – = mg/2 3k 1fm g k 2 2 31 fk   2  mgKன@„à எவŠ� இயக>¯Ý இàனல. ¤Ú« Šன@ (N), mg cosθ எåL @மå ்@Þயபப ©x L«.cos θmg = N = mg / 2f= μ N = μ mg / 2 31  2  mgK  K mgK2  31KK

| ஆனொà a = g / 2 | | mg |

| y- அச¦Úஎனவவ ்@ங·†னொà |

yN

| xmg cos |fk |θθ | | x |

| θ |mg sin | | θ | | mg |

்ப்டம் 3.30 குள்்ளொம் பூசசி்களினொல் (antlions) உருவொக்கபபடடிருககும் மணறகுழி்கள்

2) குே்நன�்கள் ஆர்வமுடன் வின்ளயொடும் ்சறுககுமர வின்ளயொடடு படம் 3.31 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது. ்சறுககு மரத்தின் ்சொய்வ்கொணம், அ�ன் ்சறுககுக வ்கொணத்ன� விட அதி்கமொ்க உள்்ளவபொது ்சறுககி வின்ளயொடுவது சுலபமொகும். அவ� வ�ரத்தில் ்சறுககுகவ்கொணம் மி்கவும் அதி்கமொ்க இரு்ந�ொல், ்சறுககி வின்ளயொடும் குே்நன� மி்க அதி்க வவ்கத்துடன் அடிபபரபனப அனடயும் இது குே்நன�்களுககு உடல் வலினய ஏறபடுத்திவிடும்.

்ப்டம் 3.31 ்சறுககுமரம்

்பொருள் ்சறுககிச ்்சல்லத் ்�ொடஙகும் புள்ளியில், tanθs = μs

இயக்க உரொய்வுக குண்கத்ன�க ்கண்டறிய, ்பொருள் �ழுவிச

்்சல்லத் ்�ொடஙகிய பின்னர், படிபபடியொ்க ்சொய்வ்கொணத்ன� குன்றக்கலொம், எகவ்கொணத்திறகு �ொணயம், அழிபபொன் வபொன்்ற ்பொருட்கள் மொ்றொ தின்சவவ்கத்தில் ்்சல்கி்றவ�ொ, அகவ்கொணத்தின் வடன்ஜென்ட மதிபபு இயக்கஉரொய்வுக குண்கத்ன�க ்்கொடுககும். இயக்கஉரொய்வு வின்சனய பின்வரும் ்சமன்பொடடிலிரு்நது ்கணககிடலொம். μk = tanθk

வமற்கண்ட ஆய்விலிரு்நது θk < θs என்பன� அறியலொம்.

குறிபபு

உரோய்வுக குணகத்ச்த அ்ளவி்டல் ்்கடடியொன அடனடயிலொன வ�ொடடுப புத்�்கம் ஒன்ன்ற எடுத்துக ் ்கொள்்ளவும். ஒரு �ொணயத்ன� அ�ன் அடனடயின்மீது னவக்கவும். படத்தில் உள்்ளவொறு அடனட கினடத்�்ளத்துடன் ஏறபடுத்தும் ்சொய்வ்கொணத்ன� படிபபடியொ்க உயர்த்�வும். ்சொய்வ்கொணம் ்சறுககுக வ்கொணத்திறகு ்சமமொகும்வபொது, புவியீர்பபு வின்சயின் கினடத்�்ளத் கூறு (mg sinθ) உரொய்வுவின்சனய ்சமன்்்சய்து விடும். எனவவ �ொணயம் �ழுவிச ்்சல்லத் ்�ொடஙகும். இ்நநினலயில் ்சொய்வ்கொணத்ன� அ்ளவிடடு அ�ன் வடன்ஜென்ட (tanθ) மதிபபினன ்கண்டறி்ந�ொல் அம்மதிபபு அடனடப பரபபு மறறும் �ொணயம் இவறறிறகினடவயயொன ஓய்வுநினல உரொய்வுக குண்கத்ன�க ்்கொடுககும். இவ� வ்சொ�னனனய பல்வவறு ்பொருட்களுககு அ�ொவது அழிககும் இரபபர் வபொன்்ற ்பொருட்களுககு ்்சய்து பொர்த்து ஒவ்வொரு வ�ர்விலும் எவவொறு ஓய்வுநினல உரொய்வுக குண்கம் வவறுபடுகி்றது என்பன� அடடவனணபபடுத்�வும்.



Activity: கைய்து கறக

 உருளும் உரோய்வு (Rolling friction)

மனி� �ொ்கரி்க வ்ளர்சசியில், ்சக்கரத்தின் பஙகு ம்கத்�ொனது. பயணப ்படடி்களின் (Suitcases) அடியில் ்சக்கரங்கன்ளப ்பொருத்தி அவறன்ற சும்நது ்்சல்லொமல் இழுத்துச ்்சல்வன� (Rolling Suitcase) �ொம் அன்்றொட வொழ்வில் பொர்ககிவ்றொம். ்பொரு்்ளொன்று பரபபில் இயஙகுகி்றது எனில் அடிபபனடயில் அப்பொருள் பரபபில் ்சறுககிச ்்சல்கி்றது. ஆனொல் ்சக்கரங்கள் உருளுவ�ன் மூலம் பரபபில் இயஙகுகின்்றன. ்சக்கரம் பரபபில் இயஙகும்வபொது, ்சக்கரத்தின் எபபுள்ளி பரபனபத் ்�ொடுகி்றவ�ொ, அபபுள்ளி எப்பொழுதும் ஓய்வுநினலயில் இருககும். அ�ொவது, ்சக்கரத்திறகும், பரபபிறகும் இனடவய எவவி�மொன ்சொர்பியக்கமும் இல்னல. எனவவ உரொய்வு வின்சயும் மி்கககுன்றவு. அவ� வ�ரத்தில் ்பொரு்்ளொன்று பரபபின்மீது ்சக்கரங்கள் இன்றி ்்சல்லும்வபொது, ்பொருளுககும் பரபபிறகும் இனடவய ஒரு ்சொர்பியக்கம் ஏறபடுகி்றது. இ�ன் வின்ளவொ்க அதி்க உரொய்வு வின்ச ஏறபடுகி்றது. இ�னொல் ் பொருளினன �்கர்த்துவது ்கடினமொகும். படம் 3.32 உருளு�லின் உரொய்விறகும், இயக்க உரொய்விறகும் உள்்ள வவறுபொடனடச சுடடிக ்கொடடுகி்றது.

à¼À‹ à󣌾

Þò‚è à󣌾

்ப்டம்  3.32 உருளு�லின் உரொய்வு மறறும் இயக்க உரொய்வு

்சறுக்கலற்ற உருளும் இயக்கத்தில் பரபபினனத் ்�ொடும்புள்ளி ஓய்வுநினலயில் இருபபது இலடசிய நினலயில் மடடுவம ்சொத்தியமொகும். ஆனொல் �னடமுன்றயில் அவவொறு இருபபதில்னல. ்பொருட்களின் ்�கிழ்வுத் �ன்னம (elastic) ்கொரணமொ்க �னரனயத் ்�ொடும்புள்ளி

்சறவ்ற �னரயில் அழுத்தி மி்கககுன்றவொன உரொய்வினன ஏறபடுத்துகி்றது. இது படம் 3.33 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது. எனவவ வொ்கனத்தின் ்சக்கரத்திறகும், ்சொனலயின் பரபபிறகுமினடவய உரொய்வுவின்ச ஏறபடுகி்றது. இவவுரொய்வு, இயக்க உரொய்னவ விட மி்கவும் வலினம குன்ற்ந�து ஆகும்.

்ப்டம் 3.33 உருளு�லின் உரொய்வு

 உரோய்சவக குச்றககும்  முச்றகள்:

உரொய்வு �னடமுன்ற வொழ்கன்கயில் �ன்னம, தீனம இரண்னடயும் ஏறபடுத்துகி்றது. சில சூழ்நினல்களில் உரொய்வு மி்கவும் அவசியமொன�ொகும். உரொய்வின் ்கொரணமொ்கத்�ொன் �ம்மொல் �டக்க முடிகி்றது. வொ்கனங்களின் ்சக்கரங்களுககும், ்சொனலயின் பரபபிறகும் இனடவய ஏறபடும் உரொய்வு வின்சயின் ்கொரணமொ்கத்�ொன் வொ்கனங்க்ளொல் இயங்கமுடிகி்றது. ்சக்கரத்�னட அனமபபு்களில் (braking systems) உரொய்வு மி்க முககியப பங்கொறறுகி்றது. �ொம் முறபகுதியில் ்கற்றவொறு இரண்டு பரபபு்களுககு இனடவய ்சொர்பியக்கம் நி்கழும்வபொது அஙகு உரொய்வு வின்ச ஏறபடுகி்றது. ்�ொழிற்சொனல்களில் உள்்ள ்கனர்க இய்நதிரங்களின் பரபபு்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று ்சொர்பியக்கத்தில் உள்்ளவபொது உரொய்வு ஏறபடடு ்வபப வடிவில் ஆற்றல் இேக்கபபடுகி்றது. இ�னொல் ்கனர்க இய்நதிரங்களின் ்்சயல் தி்றன் குன்ற்நது விடுகி்றது. இவவொறு ஏறபடும் இயக்க உரொய்வினன குன்றபப�ற்கொ்க உயவு எண்்ணய்்கள் (lubricants) எவவொறு பயன்படுகின்்றன என்பன� படம் 3.34 வி்ளககுகி்றது.

்ப்டம் 3.34 உயவு எண்்ணனயப பயன்படுத்தி இயக்க உரொய்வினனக குன்றத்�ல்

( )

( )

ப்நது �ொஙகி அனமபபு (Ball bearings) இய்நதிரங்களில் இயக்க உரொய்னவக குன்றபபதில் ்பரும்பங்கொறறுகின்்றன. இது படம் 3.35 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது. இரண்டு பரபபு்களுககு �டுவவ ப்நது �ொஙகி அனமபனபப ்பொருத்துவ�ன் மூலமொ்க இரண்டுபரபபு்களின் ்சொர்பியக்கம் �னட்பறும் வ�ர்வு்களில் இயக்க உரொய்வினன முழுவதுமொ்க �டுத்து உருளு�லின் உரொய்வு மடடுவம ப்நது �ொஙகி அனமபபினொல் ஏறபடுகி்றது. �ொம் முறபகுதியில் ்கற்றவொறு உருளு�லின் உரொய்வு, இயக்க உரொய்னவ விட மி்கக குன்றவு. எனவவ இய்நதிரங்களின் வ�ய்மொனத்ன�க குன்றத்து ப்நது உருன்ள அனமபபு அவறன்ற நீண்ட ்கொலத்திறகு இயங்க னவககி்றது. நியூடடன் மறறும் ்கலிலிவயொ வொழ்்ந� ்கொல்கடடத்தில் உரொய்வு வின்சயொனது, புவியீர்பபு வின்ச வபொன்்ற்�ொரு இயறன்க வின்ச என்று �ம்பபபடடது. ஆனொல் இருப�ொம் நூற்றொண்டில், அணுக்கள், எலகடரொன்்கள் மறறும் புவரொடடொன்்கள் வபொன்்றவறன்றப பறறிய அறிவு, உரொய்வு வின்ச பறறிய புரி�னல மொறறியனமத்�து. உரொய்வு வின்சயொனது உண்னமயில் ்சொர்பியக்கத்திலுள்்ள இரண்டு பரபபு்களின் அணுக்களுககினடவயயொன மின்்கொ்ந� வின்சயொகும். �ன்கு வழுவழுபபொக்கபபடட பரபபு்களும் மீநுண்ண்ளவில் (microscopic level) வமடு பள்்ளங்கன்ளப ்பறறுள்்ளன. இ�னன படம் 3.36 வி்ளககுகி்றது.

்ப்டம் 3.35 ப்நது �ொஙகி அனமபனபப பயன்படுத்தி இயக்க உரொய்னவக குன்றத்�ல்

ஈரமொன, ்சலனவக்கல் பதிக்கபபடட (tiled floor) பரபபில் �டககும்வபொது �ொம் வழுககி விழுவ�றகு அதி்கமொன வொய்பபுள்்ளது. ஏன்அவவொறு வழுககுகி்றது? ்கொரணம் கூறு்க.

கோரணம்கூறு

|——|——|

்ப்டம் 3.36 உருப்பருக்கபபடட படத்தில்

மிதிவணடி இயககத்தில் உரோய்வு விசை: மிதிவண்டி முன்வனொககிச ்்சல்லும்வபொது, அ�ன் முன் ்சக்கரம் மறறும் பின்்சக்கரங்களின் உரொய்வு வின்சயின் தின்சயினனக ்கொண்்க?

மிதி வண்டியினன இயககும் வபொது மிதி ்கடனட்களின் மூலம் (pedal) பரபபினனப பின்வனொககித் �ள்்ள முயறசிககிவ்றொம். எனவவ பின்்சக்கரத்தின் ்சொனலனயத் ்�ொடும்புள்ளி ஒரு பின்வனொககுத் தின்சவவ்கத்ன�ப ்பறும். இ�றகு எதிரொ்க உரொய்வு வின்ச ்்சயல்படடு பின்்சக்கரத்ன� முன்வனொககித் �ள்ளுகி்றது. முன் ்சக்கரம் மிதிவண்டியில் உறுதியொ்கப ்பொருத்�ப படடிருபப�ொல், பின்்சக்கரம் முன் ்சக்கரத்ன� முன்வனொககித் �ள்ளுகி்றது. அ�னொல் உரொய்வு வின்சயொனது

எடுத்துககோடடு3.21 ்பொரு்்ளொன்று மொ்றொத் தின்சவவ்கத்தில் கினடத்�்ளப பரபபில் இயஙகுகின்்றது எனக ்கருது்க. ்வளிப பு்றவின்ச அப்பொருளின் மீது ்்சயல்படடு அ�னன மொ்றொத் தின்சவவ்கத்தில் இயககினொல், அப்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் ்�ொகுபயன் வின்சயின் மதிபபு என்ன?

fk

Fext v

�்ளங்களின் சீரற்ற �ன்னம

முன்்சக்கரத்ன� பின்வனொககித் �ள்்ள முயறசிககி்றது. இரண்டு ்சக்கரங்களிலும் ்்சயல்படும் உரொய்வுவின்ச இயக்க உரொய்வு வின்ச அல்ல. அனவ நினல உரொய்வு வின்ச�ொன் என்பன�க ்கவனத்தில் ்்கொள்்ள வவண்டும். ்சக்கரங்கள் சுேலொமல் ்சறுககிச ்்சல்லும்வபொது �ொன் இயக்க உரொய்வு வின்ச ஏறபடும். மிதிவண்டியின் ்சக்கரங்களில் ஏறபடும் நினல உரொய்வுடன் கூடு�லொ்கப பின்வனொககிய தின்சயில் உருளு�லின் உரொய்வும் ஏறபடுகி்றது.

ƒவண} இயககÚà உரோÞ¶ Šசை:ƒவÙ} ¯åவனொகxச ்@à³Ýவபொ«, அ�å ¯å @க>ரÝ மற²Ý ‚å@க>ரங>ˆå உரொÞ¶ Šன@„å ன@„னனக >ொÙ>?« ƒ பரப‚னனபÝ. எனவவ�ொ©Ý®ãˆ ்ப²Ý. ்@யàபட© L«.²யொ>ப¯åã´xL«.ன@யொன«

| ƒ வÙ}„ னன இயக¤Ý வபொ>டனட>ˆå ÂலÝ (pedal) ‚åவனொகxÚ �ãN ¯யறzகxவLொ‚å@க>ரÚå @ொனலனயÚ ்ஒ± ‚åவனொக¤Ú ன@வவ>Úன�பஇ�ற¤ எரொ> உரொÞ¶ Šன@‚å@க>ரÚன� ¯åவனொகxÚ �ã´x¯å @க>ரÝ ƒவÙ}„à உ்பொ±Ú�ப பட}±பப�ொà, ‚å@க>ரÝ @க>ரÚன� ¯åவனொகxÚ �அ�னொà உரொÞ¶ Š |

தீரவு ்பொருள் மொ்றொத் தின்சவவ்கத்தில் இயஙகும்வபொது அப்பொருளின் முடுக்கம் சுழி. நியூடடனின் இரண்டொம் விதிபபடி ்பொருளின்மீது எவவி�மொன ்�ொகுபயன் வின்சயும் ்்சயல்படவில்னல. ்வளிபபு்ற வின்சயொனது இயக்க உரொய்வினொல் ்சமன் ்்சய்யபபடுகி்றது.

இஙகு ்பொருளின்மீது எ்ந� வின்சயும் ்்சயல்படவில்னல என்று ்கரு�க கூடொது. உண்னமயில் ்பொருளின்மீது இரண்டு வின்ச்கள்

்்சயல்படுகின்்றன; அனவ இரண்டும் ஒன்ன்ற ஒன்று ்சமன் ்்சய்வ�ொல், ்பொருளின்மீது ்்சயல்படும் ்�ொகுபயன் வின்ச சுழி.

குறிபபு

வட்ட இயககத்தின் இயகக  விசையியல்

முறபகுதியில் நியூடடனின் விதி்கன்ளப பயன்படுத்தி ்பொருட்களின் வ�ர்கவ்கொடடு இயக்கத்ன� எவவொறு பகுபபொய்வு ்்சய்வது என்று அறி்நது ்்கொண்வடொம். இவ� வபொன்று நியூடடனின் விதி்கன்ள வடடஇயக்கத்திறகு எவவொறு பயன்படுத்துவது என்று அறி்நது ்்கொள்வதும் அவசியமொகும். ஏ்னனில் வடட இயக்கம் �ம் வொழ்கன்கயில் �விர்க்க முடியொ� ஒன்்றொகும். பு்றவின்ச ்்சயல்படடொலும் அல்லது ்்சயல்படொவிடடொலும் ஒரு ்பொரு்ளொனது வ�ர்கவ்கொடடு இயக்கத்ன� வமற்்கொள்்ளலொம். ஆனொல் ்பொருளின்மீது வின்ச ்்சயல்படடொல் மடடுவம வடட இயக்கம் ்சொத்தியமொகும். வடட இயக்கத்திறகு நியூடடனின் மு�ல் விதி என்்ற ஒன்று இல்னல. அ�ொவது ்பொருளின்மீது வின்ச ்்சயல்படொமல் அப்பொருளினொல் வடட இயக்கத்ன� வமற்்கொள்்ள இயலொது. ்பொருளின்மீது ்்சயல்படும் வின்ச அப்பொருளின் தின்சவவ்கத்ன� மூன்று வழி்களில் மொறறியனமககும். 1) தின்சவவ்கத்தின் தின்சனய மொற்றொமவலவய

அ�ன் எண்மதிபனப மடடும் மொறறுவது. இ்நநி்கழ்வில் து்கள் ஒவர தின்சயில் முடுக்கத்துடன் இயஙகும்.

எடுத்துக ்கொடடு்கள் ்்சஙகுத்�ொ்கக கீவே விழும் ்பொருள், முடுக்கத்துடன் வ�ரொன ்சொனலயில் ்்சல்லும் வொ்கனம் 2) தின்சவவ்கத்தின் எண்மதிபனப (வவ்கம்)

மொற்றொமல் அ�ன் தின்சனய மடடும் மொறறுவது. இவவொறு இயஙகும் இயக்கன� �ொம் சீரொன வடட இயக்கம் என்று அனேககிவ்றொம்.

3) தின்சவவ்கத்தின் எண்மதிபபு (வவ்கம்) மறறும் தின்ச இவவிரண்டிலும் மொற்றம் ஏறபடடொல் வடடமற்ற இயக்கம் ஏறபடும் (Non circular motion) எடுத்துக்கொடடு்கள்

ஊஞ்சல், �னி ஊ்சல், நீள் வடடபபொன�யில் சூரியனனச சுறறி வரும் வ்கொள்்களின் இயக்கம் வபொன்்றனவ.

இபபிரிவில் சீரொன வடட இயக்கம் மறறும் சீரற்ற வடட இயக்கங்கன்ளப பறறி அறியலொம்.

சமயந�ோககு விசை

து்க்்ளொன்று சீரொன வடடபபொன�யில் சுறறி வரும்வபொது வடடனமயத்ன� வ�ொககி வடடபபொன�யின் ஆரம் வழியொ்க னமயவ�ொககு முடுக்கம் ஏறபடும். நியூடடனின் இரண்டொம் விதிபபடி முடுக்கம் ஏறபடடொல் நினலமக குறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்து து்களின்மீது ஒரு வின்ச ்்சயல்பட வவண்டும். அவவொறு து்களின் மீது ்்சயல்படும் வின்சவய னமயவ�ொககு வின்ச எனபபடும். அலகு 2 இல் �ொம் ்கற்றபடி, வடடபபொன�யில் இயஙகும் து்களின் மீது ்்சயல்படும் னமயவ�ொககு முடுக்கம்

a v r

= 2

ஆகும். இம்முடுக்கம் வடடனமயத்ன� வ�ொககிச ்்சயல்படுகி்றது. நியூடடனின் இரண்டொம் விதிபபடி, னமயவ�ொககு வின்ச

F ma mv rcp cp= =

2

இஙகு னமயவ�ொககு வின்ச என்ப�ன் ்பொருள், து்கள் வடடபபொன�யில் எஙகு இருபபினும் அ�ன் முடுக்கம் எபவபொதும் னமயத்ன� வ�ொககிவய இருககும் என்பன�க குறிககி்றது.

்வகடர் குறியீடடின் படி 2

ˆ_cp mvF r_

r  



சீரொன வடட இயக்கத்திறகு 2 ˆ_cpF m r r_  

இஙகு -2 ˆ_cpF m r r_  

இன் தின்ச வடட னமயத்ன� வ�ொககிக குறிககி்றது. வமலும் இதுவவ னமயவ�ொககு வின்சயின் தின்சனயக குறிககி்றது. இதுபடம் 3.38 இல் ்�ளிவொ்க குறிபபிடடுக ்கொடடபபடடுள்்ளது.

்ப்டம் 3.38 னமயவ�ொககுவின்ச

oo

Fcp

Fcp

Fcp

Fcp

r

r

rr v

v

v

v

r r

rr

ˆ

ˆ ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆ

னமயவ�ொககுவின்ச, புவியீர்பபு வின்ச அல்லது சுருள்வில் வின்ச வபொன்்ற ஒரு இயறன்க வின்சயல்ல என்பன� இஙகு ்கவனிக்க வவண்டும். னமயத்ன� வ�ொககிச ் ்சயல்படும் ஒரு வின்ச என்வ்ற அனேக்கபபடுகி்றது. புவியீர்பபு வின்ச, ்கயிறறின் இழுவின்ச, உரொய்வு வின்ச, கூலும் வின்ச வபொன்்ற ஏவ�னும் ஒரு வின்சவய னமயவ�ொககு வின்சயொ்கச ்்சயல்படுகி்றது. 1) ்மல்லிய ்கயிறறின் ஒரு முனனயில் ்கடடி

சுேற்றபபடும் ்கல்லின் இயக்கத்தில், ்கயிறறின் இழுவின்சவய னமயவ�ொககு வின்சயொ்கச ்்சயல்படுகி்றது. ்பொழுதுவபொககுப பூங்கொக்களில் இயக்கபபடும் இரொடடினம் வபொன்்ற சுேறசி இயக்கத்தில், இரொடடினத்ன�த் �ொஙகும் இரும்புக ்கம்பி்களின் இழுவின்ச னமயவ�ொககு வின்சனய அளிககி்றது.

2) புவியினனச சுறறி வரும் ்்சயறன்கக வ்கொளின் இயக்கத்தில், புவி, ்்சயறன்கக வ்கொளின் மீது ்்சலுத்தும் புவியீர்பபு வின்சவய னமயவ�ொககு வின்சயொ்கச ்்சயல்படுகி்றது. ்்சயறன்ககவ்கொள் இயக்கத்திறகு நியூடடனின் இரண்டொம் விதினய கீழ்்கொணுமொறு எழு�லொம்

F mv r

2

இஙகு r என்பது புவியின் னமயத்திலிரு்நது ்்சயறன்ககவ்கொள் உள்்ள ்�ொனலவு

F

்ப்டம் 3.39 சுேல் இயக்கப ்பொருள்்கள்

m – என்பது்்சயறன்ககவ்கொளின் நின்ற v – என்பது்்சயறன்கக வ்கொளின் வவ்கம்

3) ்கொர் ஒன்று வடடவடிவபபொன�யில் ்்சல்லும்வபொது, னமயவ�ொககு வின்சயொனது ்கொரின் டயருககும், ்சொனலககும் இனடவய ஏறபடும் உரொய்வு வின்சயினொல் ஏறபடுகி்றது.

்ப்டம் 3.40 வடட வடிவபபொன�யில் ்்சல்லும் ்கொர்

இ்நநி்கழ்விற்கொன நியூடடன் இரண்டொம் விதினய கீழ்க்கொணுமொறு எழு�லொம்

உரொய்வு வின்ச = mv r

2

m- என்பது ்கொரின் நின்ற v- என்பது ்கொரின் வவ்கம் r- என்பது பொன�யின் வன்ளவு ஆரம்.

்கொர்வன்ளவுப பொன�யில் ்்சல்லும் வபொதும், னமயவ�ொககு வின்சனயப ்பறுகி்றது. ்கொரின் டயருககும், ்சொனலககும் இனடவய ஏறபடும் உரொய்வு வின்சயினொல் இம்னமயவ�ொககு வின்ச ஏறபடுகி்றது. இது படம் 3.41 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

்ப்டம் 3.41 ்கொரின் டயருககும், ்சொனலககும் இனடவய ஏறபடும் உரொய்வு வின்சயினொல் ஏறபடும் னமயவ�ொககு வின்ச

4) வ்கொள்்கள் சூரியனனச சுறறி வரும்வபொது, அனவ சூரியனின் னமயத்ன� வ�ொககிய, ஒரு னமயவ�ொககு வின்சனயப ் பறுகின்்றன. இஙகு வ்கொள்்களின் மீ�ொன சூரியனின் ஈர்பபு வின்ச, னமயவ�ொககு வின்சயொ்கச ்்சயல்படுகி்றது. இது படம் 3.42 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

ய

்ப்டம்  3.42 சூரியனின் ஈர்பபு வின்சயினொல் சூரியனனச சுறறிவரும் வ்கொளின் மீது ஏறபடும் னமயவ�ொககு வின்ச

இ்நநி்கழ்விற்கொன நியூடடனின் இரண்டொம் விதினய பின்வருமொறு எழு�லொம் வ்கொள்்களின் மீது சூரியனின் ஈர்பபுவின்ச = mv

r

2

எடுத்துககோடடு3.22 0.25 kg நின்றயுனடய ்கல் ஒன்று ்கயிறறின் முனனயில் ்கடடபபடடு 2 m s-1 வவ்கத்தில் 3 m ஆரமுனடய சீரொனவடட இயக்கத்ன� வமற்்கொள்கி்றது. ்கல்லின் மீது ்்சயல்படும் இழுவின்சயினனக ்கண்டுபிடி

தீரவு: FCP = mv r

2

F ×

cp = ( )1

4 2

3

2

= 0.333 N.

எடுத்துககோடடு3.23 நிலொ, புவியினன வடடபபொன�ககு ஒத்� ஒரு பொன�யில் 27.3 �ொட்களில் முழுனமயொ்கச சுறறி வருகி்றது. புவியின் ஆரம் 6.4 × 106 m எனில் நிலொவின் மீது ்்சயல்படும் னமயவ�ொககு முடுக்கத்ன�க ்கொண்்க. தீரவு னமயவ�ொககுமுடுக்கம் a v

r =

2

. இச ்சமன்பொடு

்வளிபபனடயொ்கவவ நிலவின் வவ்கத்ன�ச ்சொர்்ந�து. இ்ந� வவ்கத்ன� ்கணககிடுவது ்சறறுக ்கடினமொகும். எனவவ �ொம் பின்வரும் ்சமன்பொடடினனப பயன்படுத்�லொம்.

2_R am m_

இஙகு am என்பது புவியின் ஈர்பபு வின்சயினொல், நிலொ ்பறும் னமய வ�ொககு முடுக்கமொகும். w என்பது வ்கொணத் தின்சவவ்கம் Rm என்பது புவியிலிரு்நது நிலொ வனர உள்்ள ்�ொனலவு. இது புவியின் ஆரத்ன�ப வபொன்று 60 மடங்கொகும்.

R R mm      60 60 6 4 10 384 106 6.

எ©Ú« க கோட ©3.220.25 kg €னL°னடய >à ஒå² >„ற†å ¯னன„à >டட பபட © 2 m s வவ>Úà 3 m ஆர¯னடய ரொனவடட இயக>Úன�வமற்>ொãxL«. >à‡å ™« -1 ்@யàப ©Ý இµŠன@„னmvனக >Ù©‚}•ர¶: F r ()= 1×2 2= 4CP 3= 0.333 N.2

| Fcp |

எ©Ú« க கோட ©3.23€லொ, ®Š„னன வடட பபொ ன�க¤ ஒÚ� ஒ± ப ொன�„à 27.3 �ொ ட>ˆà ¯µனமயொ>ச¦ற† வ±xL«. ®Š„å ஆரÝ 6.4 × 10 m எà €லொŠå ™« ்@யàப ©Ý னமயவ� ொக¤ ¯©க>•ர¶ Úன�க >ொÙ>. 6va = . rனமயவ� ொக¤¯©க>Ý இச @மåபொ © 2்வˆபபனட யொ>வவ €லŠå வவ>Úன�ச@ொßÛ�«. இÛ� வவ>Úன� >ணகx©வ« @ற²க >}னமொ¤Ý. எனவவ �ொ Ý ‚åவ±Ý @மåபொட }னனப பய åப ©Ú�லொÝ.  Ra aஇங¤ எåப « 2 ®Š„å ஈßப® Šன@„னொà, mmw€லொ ்ப ²Ý னமய வ�ொக¤ ¯©க>மொ¤Ý.R எåப « m வ>ொணÚ ன@வவ>Ýஎåப « ®Š„‡±Û« €லொ வனர உãN ்�ொனல¶. இ« ®Š„å ஆரÚன�ப வபொå² 60 மடங >ொ¤Ý.RR 60 60 64. 10 384 1066m

�ொமறி்ந� படி வ்கொணத் தின்சவவ்கம்  

2 T

வமலும் T = 27.3 �ொட்கள் = 27.3×24×60×60

=2.358×106s

இம்மதிபபு்கன்ள முடுக்கச ்சமன்பொடடில் பிரதியிடும் வபொது am = ω2 Rm

=  

 

2 2π T

Rm

= 4 2

2

π T

Rm

am     

  

4 384 10

2 358 10

2 6

6 2



. = 0.00272 m s-2

புவினய வ�ொககி நிலொவின் னமயவ�ொககு முடுக்கம் 0.00272 m s-2

இ்ந�க ்கணககீடு நியூடடனொவலவய ்்சய்யபபடட�ொகும். இம்முடிவினன �ொம் பிறபகுதியில் ்கற்கவுள்்ள அலகு 6 இல் பயன்படுத்துவவொம்.

குறிபபு

்ப்டம் 3.43 ்சரி ்சமமொன வடடபபொன�யில் ்்சல்லும் வொ

 ைரி ைமமோன வட்டச் ைோசலயில்  கைல்லும் வோகனம்

வொ்கன்மொன்று வன்ளவுபபொன�யில் ்்சல்லும் வபொது, அவவொ்கனத்தின் மீது னமயவ�ொககு வின்ச ்்சயல்படுகி்றது. வொ்கனத்தின் டயர் மறறும் ்சொனலயின் வமறபரபபு இவறறிறகினடவயயொன உரொய்வு வின்சயின் ்கொரணமொ்க இம்னமயவ�ொககுவின்ச ஏறபடுகி்றது. m நின்றயுனடய வொ்கன்மொன்று r ஆரமுனடய வடடவடிவப பொன�யில் v வவ்கத்தில் இயஙகுகி்றது எனில், அவவொ்கனத்தின் மீது மூன்று வின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன. அனவ படம் 3.43 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளன. 1) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவிஈர்பபுவின்ச (mg) 2) வமல்வ�ொககிச ்்சயல்படும் ்்சஙகுத்துவின்ச N 3) ்சொனலயின் கினடத்�்ளப பரபபின் வழிவய

உள்வ�ொககிச ்்சயல்படும் உரொய்வு வின்ச (Fs) ்சொனல கினடத்�்ளமொ்க இருபபின், ்்சஙகுத்து வின்சயும், புவியீர்பபு வின்சயும் ஒன்றுக்்கொன்று ்சமம் மறறும் எதி்ரதிரொ்க இருககும். வொ்கனத்தின் டயருககும், ்சொனலயின் பரபபிறகும் இனடவய ஏறபடும் உரொய்வு வின்ச வ�னவயொன னமயவ�ொககு வின்சனய அளிககி்றது. இம்னமயவ�ொககு வின்ச வடடச்சொனலயின் னமயத்ன� வ�ொககிச ்்சயல்படுகி்றது.

்கனத்தின் மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கள்

2 T�ொ ம†Û� ப} வ>ொணÚ ன@வவ>Ý வம ³Ý T = 27 .3 � ொ ட>ã = 27 .3 × 24 × 60=2.358×10 sஇÝமப®>னN ¯©க>ச @மåபொட}à ‚ர„©Ý வபொ« a = ω R 6 2π =m  T 2 mR4 2 = Tπ R42 384  10a  2 2.358  10 = 0.00272 m s26m 6 2®Šனய வ� ொகx €லொŠå னமயவ¯©க>Ý 0.00272 m s-2இÛ�க >ணகŽ© €Ãடடனொவல்@Þயபப டட�ொ¤Ý. இݯ}Šன�ொ Ý ‚றப ¤„à >ற>¶¤†ப® அல¤ 6 இà பய åப ©Ú«வவொ

 3.7.2  ை  ைமமோன வடCÖ ைோசல„à கைà³Ý வோகனÝ× 60வொ>ன்மொå² வனN¶பபொன�„à ்@à³Ý வபொ«, அவவொ>னÚå ™« னமயவ� ொக¤ Šன@ ்@யàப ©xL«. வொ>னÚå டயß மற²Ý @ொனல„å வமறப ரப® இவற†றxனடவயயொன உரொÞ¶ Šன@„å >ொரணமொ> இÝனமயவ� ொக¤Šன@ ஏறப ©xL«. m €னL°னடய வொ>ன்மொå² r ஆர¯னடய வடடவ}வப ப ொன�„à v வவ>Úà இயங¤xL« எà, அவவொ>னÚå ™« Âå² Šன@>ã ்@யàப ©xåLன. அனவ படÝ 3.43 இà >ொடடபபட©ãNன.1) Žâவ�ொகxச ்@யàப ©Ý ®Šஈßப®Šன@ (mg) 2) வமàவ�ொகxச ்@யàப ©Ý ்@ங¤Ú«Šன@ N3) @ொனல„å xனடÚ�Nப பர ப‚å வ‰வய-2உãவ�ொகxச ்@யàப ©Ý உரொÞ¶ Šன@ (F ) � ொக¤ @ொனல xனடÚ�Nமொ> இ±ப‚å, ்@ங¤Ú« Šன@°Ý, ®Ššßப® Šன@°Ý ஒå²க்>ொå² s@மÝ மற²Ý எ்ரரொ> இ±க¤Ý. வொ>னÚå வய டய±க¤Ý, @ொனல„å பர ப‚ற¤Ý இனடவயன ஏறப ©Ý உரொÞ¶ Šன@ வ�னவயொன னமயவ� ொக¤ ãN Šன@னய அˆகxL«. இÝனமயவ� ொக¤ Ý. Šன@ வடடச@ொனல„å னமயÚன� வ� ொகxச்@யàப ©xL«.

| HCÝ 3.43 @… @மமொன வடடபபொன�„à ்@ |à³Ý வொ>னÚå ™« ்@யàப ©Ý Šன@>ã |

�ொம் முறபகுதியில் ்கற்றபடி, நினல உரொய்வுவின்ச சுழி மு�ல் ்பரும மதிபபு வின்ச வனர எ்ந� மதிபனபயும் ்ப்றலொம். எனவவ இஙகு இரண்டு நிப்ந�னன்கள் ்சொத்தியமொகி்றது: a) வொ்கனம் ்சறுக்கொமல் வன்ளவ�ற்கொன

நிப்ந�னன mv r

mgs

2

  ,

அல்லது s v rg

 2

_அல்லது srg v_

(பொது்கொபபொ்க வன்ள�ல்)

வன்ளவுச்சொனலயில், வொ்கனம் வன்ளவ�றகுத் வ�னவயொன னமயவ�ொககு வின்சனய நினல உரொய்வு ்்கொடுககி்றது. எனவவ வொ்கனத்தின் டயர் மறறும் ்சொனலயின் பரபபு இவறறிறகினடவயயொன நினல உரொய்வுக குண்கம் வொ்கனம் ்சறுக்கொமல் வன்ளவுபபொன�யில் வன்ளவ�ற்கொன ்பருமவவ்கத்ன� நிர்ணயிககி்றது.

b) வொ்கனம் ்சறுககுவ�ற்கொன நிப்ந�னன

mv r

mgs

2

  , அல்லது s v rg

 2

(்சறுககு�ல்)

வொ்கனம் வன்ளவ�றகுத் வ�னவயொன னமயவ�ொககு வின்சனய நினல உரொய்வுவின்சயினொல் ்்கொடுக்க இயலவில்னல எனில், வொ்கனம் ்சறுக்கத் ்�ொடஙகும்.

எடுத்துககோடடு3.24 ஆரம் 10 m மறறும் நினல உரொய்வுக குண்கம் 0.81 ்்கொண்ட ்சரி்சமமொன வடடவடிவச ்சொனல ஒன்ன்றக ்கருது்க. அச்சொனலயில் மூன்று ்கொர்்கள் (A,B மறறும் C) முன்றவய 7 m s-1, 8 m s-1 , 10 m s-1

_வவ்கத்தில் ்்சல்கின்்றன. இவறறுள் எ்ந� ்கொர் வடட வடிவச்சொனலயில் ்்சல்லும் வபொது ்சறுககி விழும்? (g = 10 m s-2) தீரவு ்சரி ்சமமொன வடடச்சொனலயில் ்்சல்லும் வொ்கனம் ்சறுக்கொமல் இருக்கத் வ�னவயொன நிப்ந�னன, வொ்கனத்தின் வவ்கம் (v) இன் மதிபபு srg v_ ஐ விடக குன்றவொ்கவவொ அல்லது ்சமமொ்கவவொ இருக்க வவண்டும்.

_v rgs_ 

v rgs_  = 0 81 10 10 9 1.    _ms

_C ்கொரினனப ்பொருத்�வனர v rgs_  _இன் மதிபபு ்கொரின் வவ்கம் v ஐ விடக குன்றவு. ்கொர் A மறறும் B இரண்டும் பொது்கொபபொ்க வன்ளயும், ஆனொல் ்கொர் C இன் வவ்கம், நிர்ணயிக்கபபடட வவ்கத்ன� விட (v rgs_  ) அதி்கமொ்க உள்்ள�ொல் அது ்சறுககி விடும்.

 கவளிவிளிம்பு உயரத்்தப்பட்ட  ைோசல

்சரி்சமமொன வடடச ்சொனலயில், வொ்கனங்கள் ்சறுககி விபத்துககுள்்ளொவது, ்சொனலப பரபபின் நினல உரொய்வு குண்கத்ன� ்சொர்்நதிருககி்றது. இ்ந� நினல உரொய்வுக குண்கத்தின் ்பரும மதிபபு பரபபின் �ன்னமனயச ்சொர்்ந��ொகும். இ�ன் ்கொரணமொ்க வொ்கனங்களுககு ஏறபடும் விபத்தினனத் �டுபப�ற்கொ்கச ்சொனலயின் ்வளிவிளிம்பு உடபு்ற விளிம்னப விட ்சறவ்ற உயர்த்தி அனமக்கபபடடிருககும். இ�றகு ்வளிவிளிம்பு உயர்த்�பபடட ்சொனல (banking of tracks) என்று ்பயர். ்வளிவிளிம்பு உயர்த்�பபடடிருபப�ொல் இது ஒரு ்சொய்�்ளம் வபொன்று அனமயும். கினடத்�்ளப பரபபுடன் இ்ந�ச ்சொய்�்ளம் ஏறபடுத்தும் வ்கொணம் ்வளி விளிம்புக வ்கொணம் (banking angle) எனபபடும்.

்ப்டம் 3.44 வொ்கனங்கள் ்சறுககுவன�த் �விர்பப�ற்கொ்க ்வளிவிளிம்பு ்சறவ்ற உயர்த்�பபடடிருககும் ்சொனல

C	 g=s	vr  g08. 1101 09 mss  g1்பொ±Ú�வனர இå வவ>Ý v ஐ Šடக ¤னL¶. B இரÙ©Ý பொ«>ொப sபொ> g>ொß C இå வவ>Ý, €ßண„க>பŠட ( ) அ>மொ> உகx Š©Ý.s
மப® >ொß A வனN°Ý, படடãN�ொà
>ொ னனப>ொ å மற²Ý ஆனொà வவ>Úன�அ« @²

கினடத்�்ளத்துடன் θ வ்கொணத்தில் உள்்ள ்சொனலயின் பரபனபக ்கருது்க. ்்சஙகுத்துவின்ச, ்்சஙகுத்து அசசுடன் இவ� θ வ்கொணத்ன� ஏறபடுத்தும். இச்சொனலயில் ்்சல்லும் ்கொர் ஒன்று வன்ளயும்வபொது அ�ன் மீது இரண்டு வின்ச்கள் ்்சயல்படும். அ) கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியீர்பபு வின்ச (mg) ஆ) ்சொனலயின் பரபபிறகுச ்்சஙகுத்�ொ்கச

்்சயல்படும் ்்சஙகுத்து வின்ச (N) ்்சஙகுத்து வின்ச N ஐ இரண்டு கூறு்க்ளொ்கப பிரிக்கலொம். இனவ N cosθ மறறும் N sinθ ஆகும். இனவ படம் 3.44 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளன. N cosθ கூறு, கீழ்வ�ொககிச ்்சயல்படும் புவியிர்பபு வின்சனய (mg) ்சமன் ்்சய்கி்றது. N sinθ கூறு வ�னவயொன னமயவ�ொககு வின்சனயக ்்கொடுககி்றது. நியூடடனின் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்தி பின்வரும் ்சமன்பொடு்கன்ள அனமக்கலொம்

N cosθ = mg

N sinθ = mv r

2

இவவிரு ்சமன்பொடு்கன்ளயும் வகுககும் வபொது

tan  v rg

2

எனக கினடககும்

_v rg_ tan

்வளி விளிம்புக வ்கொணம் மறறும் ்சொனலயின் வன்ளவு ஆரம் (r) இவவிரண்டும் வன்ளவுச ்சொனலயில் பொது்கொபபொ்க வொ்கனங்கன்ள இயக்க வவண்டிய வவ்கத்ன�த் (v) தீர்மொனிககின்்றன. வொ்கனம் ஒன்றின் வவ்கம் நிர்ணயிக்கபபடட வவ்கத்ன�விட அதி்க வவ்கத்தில் ்்சல்லும் வபொது ்சொனலயின் ்வளிபபு்றத்ன� வ�ொககி ்சறுக்கத் ்�ொடஙகும். ஆனொல் உரொய்வு வின்ச ்்சயல்படடு கூடு�ல் னமயவ�ொககு வின்சயினனக ்்கொடுத்து ்வளிபபு்றச ்சறுககு�னலத் �டுககும். அவ� வ�ரத்தில் ்கொரின் வவ்கம் நிர்ணயிக்கபபடட வவ்கத்ன� விட குன்றவொ்க இருபபின் ்கொர் உடபு்றத்ன� வ�ொககி �்கரத் ்�ொடஙகும். உரொய்வு வின்ச ்்சயல்படடு னமயவ�ொககு வின்சனயக குன்றத்து உடபு்றத்ன� வ�ொககி ்சறுககுவன�த் �டுககும். இருபபினும் ்கொரின் வவ்கம் மி்க அதி்கம் எனில் உரொய்வு வின்சயினொல் ்கொர் ்சறுககுவன�த் �டுக்க முடியொது.

எடுத்துககோடடு3.25 20 m ஆரமுனடய வடடச்சொனலனயக ்கருது்க. அ�ன் ்வளிவிளிம்புக வ்கொணம் 15°என்்க. அச்சொனலயில் ்்சல்லும் வொ்கனம் �ழுவி விேொமல் பொது்கொபபொ்க வன்ளவ�றகுத் வ�னவயொன வவ்கத்ன�க ்கொண்்க. தீரவு

_v rg_  tan = 20 9 8 15  . tan

= 20 9 8 0 26 7 1  . . . m s-1

்சறுககி விேொமல் பொது்கொபபொ்க வன்ளவ�றகுத் வ�னவயொன வவ்கம் = 7.1 m s-1

சமயவிலககு விசை

வடட இயக்கத்ன� இருவவறு குறிபபொயங்கன்ளப ்பொருத்து ஆய்வு ்்சய்யலொம். அவறறுள் ஒன்று நினலமக குறிபபொயமொகும். இககுறிபபொயம் ஓய்வுநினல அல்லது சீரொன இயக்கநினல இவறறுள் ஏவ�னும் ஒரு நினலயில் இருககும். இஙகு இயக்கத்தில் உள்்ள ்பொருட்கள் நியூடடனின் இயக்க விதி்களுககுக ்கடடுபபடடு இயஙகும். மற்்றொரு குறிபபொயம் முடுக்கமனடகின்்ற, நினலமமற்ற குறிபபொயமொன சுேறசிக குறிபபொயமொகும் (rotational frames). வடட இயக்கத்தினன இவவிரு குறிபபொயங்கன்ளப ்பொருத்து ்வவவவறு ்கண்வணொடடத்தில் ஆய்வு ்்சய்யலொம். சுேறசிக குறிபபொயத்தில் நியூடடனின் மு�ல் விதி மறறும் இரண்டொம் விதினயப பயன்படுத்தும் வபொது ஒரு வபொலியொன வின்சனய (Pseudo force) வ்சர்த்துக ்கரு� வவண்டும். இ்ந�ப வபொலியொன வின்சவய னமயவிலககு வின்சயொகும். இத்�ன்கய னமயவிலககு வின்ச சுேறசிக குறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்து ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும். னமயவிலககு வின்சயினனப புரி்நது ்்கொள்்ள கீழ்க்கண்ட வி்ளக்கம் ்பரிதும் துனண புரியும். ்மல்லிய ்கயிறறின் ஒரு முனனயில் ்கடடபபடடு சுேறசி இயக்கத்ன� வமற்்கொள்ளும் ்கல் ஒன்ன்றக ்கருதுவவொம். ஓய்வுநினலயிலுள்்ள நினலமக குறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்து ்கல்லின் வ்கொணத் தின்சவவ்கம் w என்்க. w வ்கொணத் தின்சவவ்கத்தில் ்கல்லுடன் வ்சர்்நது சுேறசி இயக்கத்திலுள்்ள

மற்்றொரு குறிபபொயத்திலிரு்நது ்கல்லினனப பொர்ககும்வபொது அக்கல் ஓய்வுநினலயில் இருபபது வபொன்று வ�ொன்றும். சுேறசிக குறிபபொயத்ன�ப ் பொருத்து, வடடனமயத்ன� வ�ொககிச ்்சயல்படும் னமயவ�ொககு வின்சயொன _m r_2 உடன், அ�றகுச ்சமமொன எதிர்தின்சயில் _்வளிவ�ொககிச ்்சயல்படும் +m r_2  என்்ற வின்ச ்கல்லின் மீது ்்சயல்படுகி்றது. எனவவ சுேறசி இயக்கத்திலுள்்ள குறிபபொயத்ன�ப ் பொருத்து ்கல்லின் மீது ்்சயல்படும் ்�ொகுபயன் வின்ச சுழியொகும் என்பன� இது ்கொடடுகி்றது. ( _m r m r_ 2 2 = 0) _இஙகு ் வளிவ�ொககிச ் ்சயல்படும் +m r_w2 வின்சககு னமயவிலககு வின்ச என்று ்பயர். னமயவிலககு என்ப�ன் ்பொருள் னமயத்ன� விடடு ்வளிவ�ொககிச ்்சயல்படுவது என்ப�ொகும். சுேறசிக குறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்து ்கல்லின் சுேறசி இயக்கத்ன� ஆய்வு ்்சய்யும்வபொது மடடும் னமயவிலககு வின்ச ்கல்லின் மீது ் ்சயல்படுவ�ொ்கத் வ�ொன்றும். இக்கொரணத்தினொல் �ொன் னமயவிலககு வின்சனய ஒரு வபொலியொன வின்ச என்று அனேககிவ்றொம். இபவபொலியொன வின்ச எ்ந� மூலத்திலிரு்நதும் வ�ொன்றுவதில்னல (It has no origin). இஙகு வபொலி வின்ச வ�ொன்றுவ�ற்கொன ்கொரணம், �ொம் ்கருதும் சுேறசி குறிபபொயம் ஒரு நினலமமற்ற குறிபபொயம் என்ப�ொவல ஆகும். நினலமக குறிபபொயத்ன�ப ்பொருத்து ்கல்லின் சுேறசி இயக்கத்ன� ஆய்வு ்்சய்யும்வபொது னமயவ�ொககு

G¬ôññŸø‚ °PŠð£òˆFL¼‰¶ «ï£‚°ðõ˜

G¬ôñ‚ °PŠð£òˆFL¼‰¶ «ï£‚°ðõ˜

்ப்டம் 3.45 னமயவிலககு வின்சயுடன் வனரய

வின்ச மடடுவம ்்சயல்படும். இம்னமயவ�ொககு வின்ச ்கல் ்கடடபபடடிருககும் ்மல்லிய ்கயிறறின் இழுவின்சயொல் ் ப்றபபடுகி்றது. சுேறசி குறிபபொயத்ன� ்பொருத்து சுேறசி இயக்கக ்கணககு்கன்ளத் தீர்வு ் ்சய்ய வனரயபபடும் �னித்� ்பொருளின் வின்சபபடங்களில் படம் 3.45 இல் உள்்ளவொறு னமயவிலககு வின்ச ்கண்டிபபொ்கக ்கொடடபபட வவண்டும்.

 சமய விலககு விசையின்  விச்ளவுகள்

னமயவிலககு வின்ச ஒரு வபொலியொன வின்சயொ்க இருபபினும் அ�ன் வின்ளவு்கள் உண்னமயொகும். ்கொர் ஒன்று வன்ளவுபபொன�யில் திரும்பும்வபொது, ்கொரின் உள்வ்ள அமர்்நதிருபபவர் ஒரு ்வளிபபு்றவின்சனய உணர்வொர். அவவின்ச அவனர ்வளிவ�ொககித் �ள்ளும். இவ்வளிவ�ொககிய வின்சனயயும் னமயவிலககு வின்ச என்வ்ற அனேக்கலொம். ்கொரின் இருகன்கககும், அமர்்நதிருககும் �பருககும் இனடவய உள்்ள வபொது மொன உரொய்வுவின்ச இரு்ந�ொல் அவர் ்வளிவய �ள்்ளபபடுவது �விர்க்கப படுகி்றது. வ�ர்கவ்கொடடுப பொன�யில் ்்சன்று ்்கொண்டிருககும் ்கொர் ஒன்று திடீ்ரன்று �ன்பொன�யிலிரு்நது வன்ளயும்வபொது, ்கொரின் உள்வ்ள நினலயொ்கப ்பொருத்�பபடொ� ்பொருள், தின்சயில் நினலமப பண்பின் (Inertia of direction) ்கொரணமொ்க வ�ர்கவ்கொடடுப பொன�யிவலவய ்�ொடர்்நது இயங்க முயறசிககும்.

பபடட �னித்� ்பொருளின் வின்சபபடம்

இவவியக்கத்ன� நினலமக குறிபபொயத்திலிரு்நது பொர்ககும் வபொது படம் 3.46 இல் ்கொடடியுள்்ளவொறு வ�ர்வ்கொடடு இயக்கமொ்கத் ் �ரியும். ஆனொல் சுேறசிக குறிபபொயத்திலிரு்நது பொர்ககும்வபொது இயக்கம் ்வளிவ�ொககிச ்்சல்வது வபொன்று வ�ொன்றும். சுேலும் வமனடயில் நின்று ்்கொண்டிருககும் �பர் ்வளிபபு்ற னமயவிலககு வின்சனய உணர்வொர். இ�ன் ்கொரணமொ்க வமனடயிலிரு்நது அவர் ்வளிவய �ள்்ளபபட வொய்பபு அதி்கம். நின்று

்ப்டம் 3.46 னமய விலககு வின்சயின் வின

்ப்டம் 3.47 சுேலும் வமனடயில் ஏறபடும் னமயவிலககு

்்கொண்டிருககும் �பருககும், வமனடககுமொன உரொய்வுவின்ச ்வளிவ�ொககித் �ள்்ளபபடும் வின்சயினனச ்சமன் ்்சய்யப வபொதுமொன�ல்ல. இ�னனத் �விர்பப�ற்கொ்க வமனடயின் ்வளிபபு்ற விளிம்பு ்சறவ்ற வமல்வ�ொககி உயர்த்�பபடடிருககும். இவ உயர்வு நின்று ்்கொண்டிருககும் �பரின் மீது ஒரு ்்சஙகுத்து வின்சனயச ்்சலுத்தி அவர் ்வளிவய விழுவன�த் �டுககும். இது படம் 3.47 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது.

்ளவு

வின்ச

எச்ைரிகசக

வபரு்நதில் பயணம் ் ்சய்யும்வபொது தி்ற்நதிருககும் ்க�வு அல்லது படிக்கடடில் நின்று ்்கொண்டு பயணம் ்்சய்வது மி்கவும் ஆபத்�ொனது. வபரு்நது வன்ளவுபபொன�யில் திடீ்ரன்று வன்ளயும் வபொது னமயவிலககு வின்சயின் ்கொரணமொ்க நின்று ்்கொண்டிருககும் �பர் ்வளிவ�ொககித் �ள்்ளபபடலொம். னமயவிலககு வின்ச ஒரு வபொலியொன வின்சயொ்க இருபபினும் அ�ன் வின்ளவு்கள் உண்னமயொகும்.

 புவியின் சுழறசியோல் ஏற்படும்  சமயவிலககு விசை

புவியினன ஒரு நினலமக குறிபபொயமொ்கக ்கருதினொலும் உண்னமயில் அவவொறு இல்னல. புவி ω என்்ற வ்கொணத் தின்சவவ்கத்தில் �ன் அசசினனப ்பொருத்து �ன்னனத்�ொவன சுறறி வருகி்றது. புவிபபரபபிலுள்்ள எ்ந� ஒரு ்பொருளும் (சுேறசிக குறிபபொயத்தில் உள்்ள ்பொருள்)னமயவிலககு வின்சனய உணரும். இம்னமயவிலககு வின்ச சுேல் அசசிலிரு்நது மி்கச ்சரியொ்க எதிர் தின்சயில் ்்சயல்படுவ�ொ்கத் வ�ொன்றும். இது படம் 3.48 இல் ்கொடடபபடடுள்்ளது புவிபபரபபில் நின்று ்்கொண்டிருககும் மனி�ரின் னமயவிலககு வின்ச F m rcf

2

இஙகு r என்பது சுேல் அசசிறகும் மனி�னுககும் இனடவய உள்்ள ்்சஙகுத்துத் ்�ொனலவு. படம் 3.48 இல் ்கொடடபபடடுள்்ள ்்சஙவ்கொண

சுழல் அச்சு

்ப்டம் 3.48 புவிபபரபபில் உள்்ள மனி�ர்்கள் மீது ்்சயல்படும் னமயவிலககு வின்ச

முகவ்கொணத்திலிரு்நது ்�ொனலவு r = R cosθ. இஙகு R என்பது புவியின் ஆரம். வமலும் θ என்பது மனி�ன் நின்று ்்கொண்டிருககும் புள்ளியில் புவியின் குறுககுக வ்கொடு (latitude) ஆகும்.

எடுத்துககோடடு 3.26 ்்சன்னனயிலுள்்ள 60 kg நின்றயுனடய மனி�ரின் மீது ்்சயல்படும் னமயவிலககு வின்சனயக ்கொண்்க (்்கொடுக்கபபடடனவ: ்்சன்னனயில் குறுககுக வ்கொடு θ = 13°) தீரவு னமயவிலககு வின்ச Fcf = mω2 R cosθ

புவியின் வ்கொணத் தின்சவவ்கம் (w ) = 2 T 

இஙகு T என்பது புவியின் அனலவு வ�ரம் (24 மணிவ�ரம்)

2 24 60 60

2 86400

7 268 10 5 1. rad sec

புவியின் ஆரம் R = 6400 km = 6400×103 m ்்சன்னனயின் குறுககு வ்கொடு (Latitude) = 13°

F_cf_ = 60 × (7.268×10-5)2 × 6400 × 103

× cos (13°) = 1.9678 N

60 kg நின்றயுனடய மனி�்ரொருவர் உணரும் னமயவிலககுவின்ச வ�ொரொயமொ்க 2 நியூடடனொகும். ஆனொல் புவியின் ஈர்பபு வின்சயின் ்கொரணமொ்க 60 kg நின்றயுனடய அம்மனி�ர் உணரும் வின்ச = mg = 60 × 9.8 = 588 N. இ்ந� வின்சனமயவிலககு வின்சனய விட மி்க அதி்கம்.

சமயந�ோககு விசை மறறும்  சமயவிலககு விசை – ஓர ஒபபீடு:

னமயவ�ொககு வின்ச மறறும் னமயவிலககு வின்ச ஆகியவறறின் சி்றபபுக கூறு்கள் அடடவனண 3.4 இல் ஒபபிடடுக ்கொடடபபடடுள்்ளன.

அட்டவசண 3.4 னமயவ�ொககு வின்ச மறறும் னமயவி சமயந�ோககுவிசை

புவியீர்பபுவின்ச, ்கம்பியின் இழுவின்ச, ்்சஙகுத்துவின்ச வபொன்்ற பு்றவின்ச்களினொல் ்பொருளின் மீது ்்சலுத்�பபடும் உண்னம வின்சயொகும்

இது இவ ்்சங

நினலம மறறும் நினலம மற்ற குறிபபொயங்கள், இரண்டிலும் இவவின்ச ்்சயல்படும்

நின இவ

சுேல் அசசினன வ�ொககிச ்்சயல்படும் வடடபபொன� இயக்கத்தில் வடடத்தின் னமயத்ன� வ�ொககி ்்சயல்படும்.

சுேல் வடட வழி

Fcp = m_w2_r = mv r

2

இது ஒரு உண்னமயொன வின்ச. இ�ன் வின்ளவு்களும் உண்னமயொனனவ

இது உண்

இரண்டு ்பொருட்களுககினடவயயொன உ்றவவ (interaction) னமயவ�ொககு வின்சககு அடிபபனடயொ்க அனமகி்றது

ஒரு னம இவ (inte நின நின னம

நினலமக குறிபபொயத்தில் �னித்�்பொருளின் வின்சபபடம் வனரயும்வபொது, னமயவ�ொககு வின்சனய குறிபபிட வவண்டும்.

நின சுேலு னம வின

„ இயக்கம் பறறிய அரிஸடொடடிலின் கூறறு: ் பொருள்

„ இயக்கம் பறறிய ்கலிலிவயொவின் கூறறு : ்பொரு

„ நின்ற என்பது ஒரு ்பொருளின் நினலமத்தின் அ

„ நியூடடனின் மு�ல் விதிபபடி, பு்றவின்ச ஒன்று ் நினலயிவலவயத் ்�ொடர்்நது இருககும்.

„ நியூடடனின் இரண்டொம் விதியின்படி, ்பொருளி பு்றவின்ச ஒன்று ்்சயல்படவவண்டும்.

்போ்டச்சுருககம்

லககு வின்ச இவறறின் சி்றபபுக கூறு்கள் சமயவிலககுவிசை

வபொலியொன அல்லது ்பொய்யொன வின்சயொகும். வின்ச புவியீர்பபு வின்ச, ்கம்பியின் இழுவின்ச, குத்து வின்ச வபொன்்ற பு்றவின்ச்களினொல் வ�ொன்்றொது.

லமமற்ற சுேலும் குறிபபொயங்களில் மடடுவம வின்ச ்்சயல்படும் அசசிலிரு்நது ்வளிவ�ொககிச ்்சயல்படும். வமலும் இயக்கத்தில் வடடனமயத்திலிரு்நது ஆரத்தின்

வய ்வளிவ�ொககிச ்்சயல்படும்.

Fcf = m r mv r

2 2



ஒரு வபொலிவின்ச. ஆனொல் இ�ன் வின்ளவு்கள் னமயொனனவ.

்பொருளின் நினலமத் �ன்னமவய (inertial property) யவிலககு வின்சககு அடிபபனடயொ்க அனமகி்றது. வின்ச ்பொருட்களுககினடவயயொன உ்றவொல் raction) வ�ொன்்றொது. லமக குறிபபொயம் ஒன்றில் இயஙகும் ்பொருளின் லம இயக்கம் �ொன், சுேறசிக குறிபபொயத்தில் யவிலககு வின்சயொ்கத் வ�ொன்றுகி்றது. லமக குறிபபொயத்தில் னமயவிலககு வின்ச இல்னல ம் குறிபபொயத்தில், னமயவ�ொககு வின்ச மறறும்

யவிலககுவின்ச இரண்னடயும் �னித்� ்பொருளின் ்சபபடத்தில் குறிபபிட வவண்டும்.

் �ொடர்்நது இயங்க ஒரு வின்ச வ�னவபபடுகி்றது.

ள் ்�ொடர்்நது இயங்கவின்ச வ�னவயில்னல

்ளவொகும்.

பொருளின் மீது ்்சயல்படொ�வனர அப்பொருள் �ன்

ன் உ்ந�த்தினன மொற்ற, அப்பொருளின் மீது ஒரு

„ ்கணி�வியல் படி 



F dp dt

= என இ�னன வனரய

„ நியூடடனின் மு�ல் விதி மறறும் இரண்டொம் விதி

„ நினலமக குறிபபொயத்தில் இயஙகும் ் பொருளின்மீ மொ்றொத் தின்சவவ்கத்தில் இயஙகும்.

„ நியூடடனின் மூன்்றொம் விதியின்படி, ஒவ்வொரு ்்சயல்படும் ஒரு எதிர் வின்ச உண்டு இ்ந� இ இனண (action and reaction pair) என்று்பயர்.

„ �னித்� ்பொருளின் வின்சபபடம் வனரயும் வபொது

• வின்சபபடம் வனரய வவண்டிய ்பொருன வவண்டும். வமலும் அப்பொருளின் மீது ்்சயல்

• அ்ந�ப்பொருள், மற்ற ்பொருட்களின் மீது ்்சலுத்

• ஒவ்வொரு வின்சயின் தின்சனயயும் ்�ொ வவண்டும்.

• ஒவ்வொரு தின்சயிலும் நியூடடனின் இரண்ட

„ அனமபபின் மீது எவவி� பு்றவின்சயும் ்்சயல்பட மொ்றொ ்வகடரொகும்.

„ அனமபபில் ்்சயல்படும் அ்க வின்ச்கள், அனமபபி

„ லொமி வ�ற்றத்தின்படி ஒரு �்ள வின்ச்கள் ்பொரு னவககும்வபொது, ஒவ்வொரு வின்ச மறறும் ் இவறறின் �்கவு ஒன்றுக ்்கொன்று ்சமமொகும்.

„ ்பொருளின் மீது ்்சயல்படும் ்கணத்�ொககு வின மி்கக குன்ற்ந� வ�ரத்தில் ்பொருளின்மீது ்்சய ்கணத்�ொககு வின்சனயக ்கணககிடலொம்.

„ ஓய்வுநினல உரொய்வு என்பது ஓய்வுநினலயிலிரு இ�ன் மதிபபு சுழியிலிரு்நது µsN வனர உள்்ள ்வளிபபு்ற வின்ச ்பொருளின் மீது ்்சயல்படடொல்

„ ்பொருள் �்கரத் ்�ொடஙகிய உடன் ்பொருளின் அப்பொருள் மொ்றொத் தின்சவவ்கத்தில் இயங்க வ ்்சயல்படடு இயக்க உரொய்வினன ்சமன் ்்சய்ய

றுக்கலொம்.

நினலமக குறிபபொயங்களுககு மடடுவம ் பொரு்நதும்

து பு்றவின்ச ஒன்று ் ்சயல்படொ�வனர, அப்பொருள்

வின்சககும் அ�றகுச ்சமமொன, எதிர்த்தின்சயில் னணவின்ச்களுககு ்்சயல்மறறும் எதிர்ச ்்சயல்

பின்பற்ற வவண்டிய வழிமுன்ற்கள்

்ள மற்ற ்பொருட்களிலிரு்நது �னினமப படுத்� படும் வின்ச்கன்ளக ்கண்டறிய வவண்டும்.

தும் வின்சனய எடுத்துக ்்கொள்்ளககூடொது.

டர்புனடய எண்மதிபபுடன் குறிபபிடடுக ்கொடட

ொம் விதினயப பயன்படுத்� வவண்டும்.

வில்னல எனில், அனமபபின் ்மொத்� உ்ந�ம் ஒரு

ன் ்மொத்� உ்ந�த்ன� மொற்றொது.

ளின் மீது ்்சயல்படடு, அப்பொருன்ள ்சமநினலயில் �ொடர்புனடய எதிர் வ்கொணத்தின் ன்சன் மதிபபு

்ச அப்பொருளின் உ்ந�மொற்றத்திறகு ்சமமொகும். ல்படும் வின்சனயக ்கணககிட இயலொது. ஆனொல்

்நது ்பொருள் �்கர்வன� எப்பொழுதும் எதிர்ககும். எ்ந� மதிபனபயும் ்ப்றலொம். µsN ஐ விட அதி்க , ்பொருள் �்கரத் ்�ொடஙகும்.

மீது இயக்க உரொய்வு ்்சயல்படத் ்�ொடஙகும். வண்டுமொனொல், ்பொருளின் மீது ்வளிபபு்றவின்ச வவண்டும். இயக்க உரொய்வு µkN ஆகும்.

„ ஓய்வுநினல உரொய்வு மறறும் இயக்க உரொய்னவ இ�ன் ்கொரணமொ்கத்�ொன் ்கனமொன ்பொருட்க ்கடனட்கன்ளப ் பொருத்துகி்றொர்்கள். உ�ொரணம் உ (Rolling suitcase)

„ ஒன்ன்ற ஒன்று ்�ொடும் பரபபில் உள்்ள, அணு interaction)உரொய்விறகு அடிபபனடயொ்க அனமகி

„ வன்ளவுபபொன� இயக்கத்தில் வன்ளவுப பொன ்்சயல்படுகி்றது. சீரொன வடட இயக்கத்தில், வடட ்்சயல்படுகி்றது.

„ னமயவ�ொககு வின்சயொனது ஒரு �னித்� இயற னமயவ�ொககு வின்சயொ்கச ்்சயல்படலொம்.

„ வ்கொள்்களின் இயக்கத்தில், சூரியனின் ஈர்பபுவி ்மல்லிய ்கயிறறில் ்கடடபபடடு சுேல் இயக ்கயிறறின் இழுவின்ச னமயவ�ொககு வின்சய நிலவின் இயக்கத்தில் நிலவின் மீது ்்சயல்படும் ்்சயல்படும்.

„ ்பொருளின் இயக்கத்தினனச சுேலும் குறிபபொய வின்ச வ�ொன்றுகி்றது. இது ஒரு வபொலி வின்சய இயக்கம் னமயவிலககு வின்சயொ்கத் வ�ொன்றும்

„ னமயவ�ொககு வின்ச மறறும் னமயவிலககு வி ஆனொல் வடட இயக்கத்தில் னமயவ�ொககு வின சுேறசிக குறிபபொயத்ன�ப ்பொறுத்து னமயவில எதிர்த் தின்சயில் ்்சயல்படும்.

விட உருளு�லின் உரொய்வின் மதிபபு குன்றவு. ன்ள �்கர்த்துவ�றகு அ�ன் அடியில் உருளும் ருளும் ்சக்கரங்கள் ் பொருத்�பபடட பயணப்படடி

க்களின் மின்்கொ்ந� வின்சவய (Electro magnetic ்றது.

�யின் னமயத்ன� வ�ொககி னமயவ�ொககு வின்ச த்தின் னமயத்ன� வ�ொககி னமயவ�ொககு வின்ச

ன்க வின்சயல்ல. எ்ந� ஒரு இயறன்க வின்சயும்

ன்ச னமயவ�ொககு வின்சயொ்கச ்்சயல்படுகி்றது. ்கத்ன� வமற்்கொள்ளும் ்கல்லின் இயக்கத்தில், ொ்கச ்்சயல்படுகி்றது. புவியினனச சுறறிவரும் புவியின் ஈர்பபு வின்ச னமயவ�ொககு வின்சயொ்கச

த்தில் பகுபபொய்வு ்்சய்யும்வபொது னமயவிலககு ொகும். சுேலும் குறிபபொயத்தில் ்பொருளின் நினலம .

ன்ச இவவிரண்டின் எண்மதிபபும் mω2r ஆகும். ்ச வடடனமயத்ன� வ�ொககிச ்்சயல்படும். வமலும் ககு வின்ச னமயவ�ொககு வின்சயின் தின்சககு

கருத்து வ





F dp dt

 _v_

சர்ப்டம்

மதிபபீடு

I.  ைரியோன விச்டசயத் ந்தரநக்தடுத்து  எழுதுக 1. வன்ளவுச ்சொனல ஒன்றில் ்கொர் ஒன்று

திடீ்ரன்று இடது பு்றமொ்கத் திரும்புவபொது அக்கொரிலுள்்ள பயணி்கள் வலது பு்றமொ்கத் �ள்்ளபபடுவ�றகு, பின்வருவனறறுள் எது ்கொரணமொ்க அனமயும்?

a) தின்சயில் நினலமம் b) இயக்கத்தில் நினலமம் c) ஓய்வில் நினலமம் d) நினலமமற்ற �ன்னம

2. பின்வரும் படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளவொறு, m என்்ற நின்ற ்்சஙகுத்துச சுவ்ரொன்று �ழுவொமல் நிறப�ற்கொ்க F என்்ற கினடத்�்ள வின்ச அ்நநின்றயின் மீது ் ்சலுத்�பபடுகி்றது இ்நநினலயில் கினடத்�்ள வின்ச F ன் சிறும மதிபபு என்ன?

(IIT JEE 1994) a) mg ஐ விடக குன்றவு b) mg ககுச ்சமம் c) mg ஐ விட அதி்கம் d) ்கண்டறிய முடியொது

3. வ�ர்ககுறி x அசசுத்தின்சயில் ்்சன்று ்்கொண்டிருககும் வொ்கனத்தின் �னடனய (brake) திடீ்ரன்று ்்சலுத்தும்வபொது �னட்பறுவதுஎது?

a) எதிர்ககுறி x அசசுத்தின்சயில் வொ்கனத்தின்மீது உரொய்வுவின்ச ்்சயல்படும்

b) வ�ர்ககுறி x அசசுத் தின்சயில் வொ்கனத்தின் மீது உரொய்வுவின்ச ்்சயல்படும்

c) வொ்கனத்தின் மீது எவவி� உரொய்வு வின்சயும் ்்சயல்படொது

d) கீழ்வ�ொககிய தின்சயில் உரொய்வுவின்ச ்்சயல்படும்.

4. வமன்சமீது னவக்கபபடடிருககும் புத்�்கத்தின் மீது வமன்ச ்்சலுத்தும் ்்சஙகுத்து வின்சனய, எதிர்ச்்சயல் வின்ச என்று ்கருதினொல்; நியூடடனின் மூன்்றொம் விதிபபடி இஙகு ்்சயல் வின்சயொ்க (action force) எவவின்சனயக ்கரு� வவண்டும்?

a) புவி, புத்�்கத்தின் மீது ் ்சலுத்தும் ஈர்பபுவின்ச

mF

Wall

b) புத்�்கம், புவியின் மீது ்்சலுத்தும் ஈர்பபுவின்ச

c) புத்�்கம் வமன்சயின் மீது ்்சலுத்தும் ்்சஙகுத்துவின்ச

d) வமற்கண்ட எதுவுமில்னல

5. m1<m2 என்்ற நிப்ந�னனயில் இருநின்ற்களும் ஒவர வின்சயினன உணர்்ந�ொல், அவறறின் முடுக்கங்களின் �்கவு .

a) 1 b) 1 ஐ விடக குன்றவு c) 1 ஐ விட அதி்கம் d) வமற்கண்டஅனனத்தும்

6. எதிர்ககுறி y அசசு தின்சயில் முடுக்கமனடயும் து்களின் “�னித்� ்பொருள் வின்ச படத்ன�” வ�ர்்ந்�டு. (ஒவ்வொரு அம்புக குறியும் து்களின் மீ�ொன வின்சனயக ்கொடடுகி்றது)

a)

y

x

b)

c) d)

7. m என்்ற நின்ற படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ளவொறு, வழு வழுபபொன இரடனடச ்சொய்�்ளத்தில் �ழுவிச ்்சல்லும்வபொது, அ்நநின்ற உணர்வது

A

B 30° C45°

Wall
m
F

|——|——| | 30° |45° |

a) பொன� AB பொன�யில் அதி்க முடுக்கத்ன�ப ்பறும்

b) பொன� AC பொன�யில் அதி்க முடுக்கத்ன�ப ்பறும்

c) இருபொன�யிலும் ்சம முடுக்கத்ன�ப ்பறும்

d) இருபொன�்களிலும் முடுக்கத்ன�யும் இல்னல

8. படத்தில் ்கொடடியவொறு வழுவழுபபொன கினடத்�்ள பரபபில் m, 2m நின்ற்கள் னவக்கபபடடுள்்ளன. மு�ல் நினலயில் F1 வின்சஇடபபு்றமிரு்நது்்சயல்படுத்�பபடுகி்ற து. பி்றகு F2 வின்ச மடடும் வலபபு்றமிரு்நது ்்சயல்படுத்�பபடுகி்றது. ்பொருள்்கள் ஒன்ன்ற்யொன்று ்�ொடும் பரபபில், இரு நினல்களிலும் ்சமவின்ச்கள் ்்சயல்படுகின்்றன எனில் F1 : F2

[இயறபியல் ஒலிம்பியோட 2016]

F1 F2 2m m

a) 1:1 b) 1:2

c) 2:1 d) 1:3

9. மொ்றொத் தின்சவவ்கத்தில் ்்சல்லும் து்களின் மீது ்்சயல்படும் வின்சயின் மதிபபு என்ன?

a) எப்பொழுதும் சுழி b) சுழியொ்க இருக்க வவண்டிய

அவசியமில்னல c) எப்பொழுதும் சுழியற்ற மதிபபு d) முடிவு ்்சய்ய இயலொது

10. ஓய்வுநினல உரொய்வுக குண்கம் µs ்்கொண்ட, கினடத்�்ளப பரபபுடன் θ வ்கொணம் ்சொய்்நதுள்்ள ்சொய்�்ள்மொன்றில் m என்்ற நின்றவழுககிச ்்சல்லத் ்�ொடஙகுகி்றது எனில் அ்ந�ப ்பொருள் உணரும் ்பரும ஓய்வுநினல உரொய்வு வின்சயின் அ்ளவு

a) mg

_b) µ_s mg

_c) µ_s _mg sin_θ

_d) µ_s _mg cos_θ

11. ்பொரு்்ளொன்று மொ்றொத் தின்சவவ்கத்தில் ்்சொர ்்சொரபபொன பரபபில் ்்சல்லும்வபொது கீழ்க்கண்டவறறுள்எது ்சொத்தியம்?

a) ் பொருளின் மீ�ொன ்�ொகுபயன் வின்சசுழி

b) ் பொருளின்மீது வின்ச ஏதும் ்்சயல்படவில்னல

c) ் பொருளின் மீது பு்றவின்ச மடடும் ்்சயல்படுகி்றது.

d) இயக்க உரொய்வு மடடும் ்்சயல்படுகி்றது.

12. ்பொரு்்ளொன்று ்்சொர ்்சொரபபொன ்சொய்�்ளபபரபபில் ஓய்வுநினலயில் உள்்ளது எனில் கீழ்க்கண்டவறறுள் எது ்சொத்தியம்?

a) ் பொருளின் மீது ்்சயல்படும் ஓய்வுநினல உரொய்வு மறறும் இயக்க உரொய்வு சுழி

b) ஓய்வுநினல உரொய்வு சுழி ஆனொல் இயக்க உரொய்வு சுழியல்ல

c) ஓய்வுநினல உரொய்வு சுழியல்ல, இயக்க உரொய்வு சுழி

d) ஓய்வுநினல உரொய்வு, இயக்க உரொய்வு இரண்டும் சுழியல்ல

13. னமயவிலககு வின்ச எஙகு ஏறபடும்? a) நினலமக குறிபபொயங்களில் மடடும் b) சுேல் இயக்க குறிபபொயங்களில் மடடும் c) எ்ந� ஒரு முடுக்கமனடயும்

குறிபபொயத்திலும் d) நினலம, நினலமமற்ற குறிபபொயம்

14. பின்வருவனவறறுள் ்சரியொன கூறன்றத் வ�ர்வு ்்சய்்க

a) னமயவிலககு மறறும் னமயவ�ொககு வின்ச்கள் ் ்சயல், எதிர்்்சயல் இனண்கள்

b) னமயவ�ொககு வின்ச இயறன்க வின்சயொகும்.

c) னமயவிலககு வின்ச, ஈர்பபு வின்சயிலிரு்நது உருவொகி்றது

d) வடட இயக்கத்தில் னமயவ�ொககு வின்ச னமயத்ன� வ�ொககியும், னமயவிலககு வின்ச வடடனமயத்திலிரு்நது ்வளி வ�ொககியும் ்்சயல்படுகி்றது.

15. மனி�்ரொருவர் புவியின் துருவத்திலிரு்நது, �டுவனரக வ்கொடடுப பகுதினய வ�ொககி வருகி்றொர். அவரின்மீது ்்சயல்படும் னமயவிலககு வின்ச

a) அதி்கரிககும் b) குன்றயும் c) மொ்றொது d) மு�லில் அதி்கரிககும். பின்பு குன்றயும்

F1	2m	F2
mm

விச்டகள் 1) a 2) c 3) a 4) c 5) c 6) c 7) b 8) c 9) b 10) d 11) a 12) c 13) b 14) d 15) a

II குறுவினோககள் 1. நினலமம் வி்ளககு்க. இயக்கத்தில்

நினலமம். ஓய்வில் நினலமம் மறறும் தின்சயில் நினலமம் ஒவ்வொன்றிறகும் இரு எடுத்துக்கொடடு்கள் �ரு்க.

2. நியூடடனின் இரண்டொவது விதினயக கூறு்க

3. ஒரு நியூடடன் – வனரயறு 4. ்கணத்�ொககு என்பது உ்ந�த்தில் ஏறபடும்

மொற்றம் என்று வி்ளககு்க. 5. ஒரு ்பொருன்ள �்கர்த்� அப்பொருன்ள

இழுபபது சுலபமொ? அல்லது�ள்ளுவதுசுலபமொ? �னித்� ்பொருளின் வின்சபபடம் வனர்நது வி்ளககு்க

6. உரொய்வின் பல்வவறு வன்க்கன்ள வி்ளககு்க. உரொய்வினனக குன்றபப�ற்கொன வழிமுன்ற்கள் சிலவறன்றத் �ரு்க.

7. வபொலி வின்ச என்்றொல் என்ன? 8. ஓய்வுநினல உரொய்வு மறறும் இயக்க

உரொய்வு ஆகியவறறிற்கொன அனுபவ ்கணி�த் ்�ொடர்னபக (empirical law) கூறு்க

9. நியூடடன் மூன்்றொவது விதினயக கூறு்க. 10. நினலமக குறிபபொயம் என்்றொல் என்ன? 11. ்சரி ்சமமொன வன்ளவுச்சொனலயில்

்கொர்ஒன்று ்சறுககுவ�ற்கொன நிப்ந�னன என்ன?

III க�டுவினோககள் 1. வ�ர்வ்கொடடு உ்ந�மொ்றொ விதினய நிரூபி.

இதிலிரு்நது துபபொககியிலிரு்நது குண்டு ்வடிககும்வபொது ஏறபடும் துபபொககியின் பின்னியக்கத்திற்கொன வ்கொனவனயப ்பறு்க.

2. ஒரு னமயவின்ச்கள் என்்றொல் என்ன? லொமியின் வ�ற்றத்ன�க கூறு.

3. ்மல்லிய ்கம்பி / நூலினொல் இனணக்கபபடட ்கனப்பொருள்்களின் இயக்கத்ன�

(i) ்்சஙகுத்து (ii) கினடமடட தின்சயில் விவரி.

4. உரொய்வு எவவொறு வ�ொன்றுகி்றது என்பன� விவரி. ்சொய்�்ளம் ஒன்றில் உரொய்வுக வ்கொணம், ்சறுககுக வ்கொணத்திறகுச ்சமம் எனக ்கொடடு்க.

5. நியூடடனின் மூன்று விதி்களின் முககியத்துவத்ன� வி்ளககு்க.

6. னமயவ�ொககு மறறும் னமயவிலககு வின்ச்களுககினடவயயொன ஒத்�, வவறுபடட ்கருத்து்கன்ள விவரி.

7. னமயவிலககு வின்சனயத் �கு்ந� எடுத்துக்கொடடு்களுடன் சுருக்கமொ்க வி்ளககு்க.

8. உருளு�லின் உரொய்வினனப பறறி சுருக்கமொ்க வி்ளககு்க.

9. ்சறுககுக வ்கொணத்ன� ்கண்டறிவ�ற்கொன வ்சொ�னனனயச சுருக்கமொ்க விவரி.

10. வன்ளவுச ்சொனல்களின் ்வளி விளிம்பு உயர்த்�பபடடிருபப�ன் வ�ொக்கம் என்ன? வி்ளககு்க.

11. புவியினன வ�ொககி நிலவின் னமயவ�ொககு முடுக்கத்ன�க ்கொண்்க.

IV. ்பயிறசிக கணககுகள் 1. 20 kg நின்றயுள்்ள ் பொருள் மீது 50 N வின்ச

படத்தில் ்கொடடியவொறு ்்சயல்படுகி்றது. x , y தின்ச்களில் ்பொருளின் முடுக்கங்கன்ளக ்கொண்்க.

50 N

y

x

30°

விச்ட: ax = 2.165 ms-2; ay = 1.25 ms-2

2. 50 g நின்றயுள்்ள சில்நதி ஒன்று படத்தில் ்கொடடியவொறு அ�ன் வனலயிலிரு்நது ்�ொஙகுகி்றது. வனலயின் இழுவின்ச யொது?

விச்ட: T = 0.49N

3. கீவே ்கொடடபபடடுள்்ள படத்திலிரு்நது சுருள்வில் �ரொசு ்கொடடும் அ்ளவீடு என்ன?

Spring balance

4 kg 4 kg

30°

m

m = 2kg

விச்ட: சுழி, 9.8 N

4. வமன்ச ஒன்றின் மீது +1 இயறபியல் ்�ொகுதி 1 மறறும் ்�ொகுதி 2, +2 இயறபியல் ்�ொகுதி 1 மறறும் ்�ொகுதி 2 இனவ வரின்சயொ்க ஒன்றின் மீது ஒன்று அடுககி னவக்கபபடடுள்்ளன

a) ஒவ்வொரு புத்�்கத்தின் மீதும் ் ்சயல்படும் வின்ச்கன்ளக ்கொண்்க.“�னித்� ்பொருள் வின்ச படங்கள்” அவறறிறகு வனர்க.

b) ஒவ்வொரு புத்�்கமும் மற்ற புத்�்கங்கள் மீது �ரும் வின்ச்கன்ளக ்கண்டுபிடி.

5. ்மல்லிய ்கயிறறில் ்கடடபபடடுள்்ள ஊ்சல் குண்்டொன்று முன்னும் பின்னும் அனலவுறுகி்றது. ஊ்சல் குண்டின்மீது ்்சயல்படும் வின்ச்கன்ளக கூறு்க்ளொ்கப பிரிக்கவும். வமலும் θ வ்கொணத்தில் அ்ந� ஊ்சல் குண்டு ்பறும் முடுக்கத்ன�க ்கணககிடு்க?

விச்ட: ்�ொடுவ்கொடடு முடுக்கம் = g sinθ

னமயவ�ொககுமுடுக்கம் = m

(T−mg cosθ).

6. படத்தில் ்கொடடியவொறு m1 மறறும் m2 இரண்டு நின்ற்கள் ்மல்லிய ்கயிறறினொல் உரொய்வற்ற ்கபபியின் வழிவய இனணக்கபபடடுள்்ளன. வமன்சயுடனொன m1 ககும் வமன்சககும் இனடவயயொன ஓய்வுநினல உரொய்வுக குண்கம் µs. m1 மீது எவவ்ளவு சிறும நின்ற m3 னவத்�ொல் m1 �்கரொது? m1 = 15 kg, m2 = 10 kg, m3 = 25 kg, µs = 0.2 எனில் உனது வினடனய ்சரி பொர்.

m2

m1

m3

விச்ட: m m m

s 3

2 1 

 எனில்

m1, m3 இவவிரண்டு நின்ற்களும் வ்சர்்ந� அனமபபு m1 + m3 ்சறுக்கத் ்�ொடஙகும்.

7. படம் 1 மறறும் 2 இல் ்கொடடபபடட 25 kg மிதிவண்டி்களின் முடுக்கங்கன்ளக ்கணககிடு.

500 N

400 N

400 N

400 N

விச்ட: a = 4 ms-2, சுழி 8. படத்தில் ்கொடடபபடடுள்்ள ்கவணிறகு

(்கல்்லறி ்கருவி) லொமி வ�ற்றத்ன� பயன்படுத்தி இழு ்கயிறறின் இழுவின்சனயக ்கொண்்க?

Spring balance

m3
m1

| m2 |

T

F = 50N

30° T

விச்ட: T = 28.868N.

9. ்கொல்ப்நது வீர்ரொருவர் 0.8 kg நின்றயுனடய ்கொல்ப்நன� உன�த்து அன� 12 m s-1 தின்சவவ்கத்தில் இயக்க னவககி்றொர். அவவீரர் வினொடியில் அறுபதில் ஒரு பஙகு வ�ரவம ப்நன� உன�த்�ொர் எனில் அபப்நதின் மீது அவர் ்்சலுத்திய ்சரொ்சரி வின்சனயக ்கொண்்க.

விச்ட: 576N. 10. 1 m நீ்ளமுள்்ள 2 kg நின்றயுள்்ள ்கல் ஒன்று

நூலில் ்கடடபபடடு சுேல்கி்றது. நூல் �ொங்கககூடிய ்பரும இழுவின்ச 200 N. வடட இயக்கத்தில் ்கல் ்்சல்லககூடிய ்பரும வவ்கம் யொது?

விச்ட: vmax = 10ms-1

11. புவி மறறும் நிலவு இவறறிறகினடவயயொன ஈர்பபுவின்ச ்கண்ணுககுப புலபபடொ� அவறன்ற இனணககும் ்மல்லிய ்கயிறறின் வழி அளிக்கபபடுகி்றது என்று ்கருது்க. புவி நிலொவிறகு அளிககும் னமயவ�ொககு முடுக்கத்�ொல் ஏறபடும் இழுவின்சனய ்கணககிடு்க.

(நிலொவின் நின்ற = 7.34 x 1022 kg புவிககும் நிலொவிறகும் உள்்ள ்�ொனலவு

= 3.84 x 108 m)

Moon

Earth

Invisible string

விச்ட: T  2 1020 N

12. 15 kg, 10 kg நின்ற ்்கொண்ட இரண்டு ்பொருட்கள் ்மல்லிய ்கயிறறின் மூலம் இனணக்கபபடடு வழுழுபபொன �னரயின் மீது னவக்கபபடடுள்்ளன. படத்தில் ்கொடடியுள்்ளவொறு F= 500 N வின்சயொனது 15 kg நின்ற மீது ் ்சலுத்�பபடடொல், ்கயிறறின் மீது ்்சயல்படும் இழுவின்சயின் மதிபபு என்ன?

500 N

15kg 10kg

T

விச்ட: T N= 200 13. மக்கள் அடிக்கடி “எல்லொ ்்சயல்்களுககும்

்சமமொன எதிர்ச்்சயல் உண்டு” என்று கூறுகி்றொர்்கள். இஙகு“்்சயல்்கள்” என்பது மனி�ர்்களின் ்்சயல்்கன்ளக குறிககி்றது. மனி�ர்்களின் ்்சயல்்களுககு நியூடடனின் மூன்்றொம் விதினயப பயன்படுத்துவது ்சரியொ? நியூடடனின் மூன்்றொம் விதியில் குறிபபிடபபடும் ்்சயல் (Action) என்பது எ�னனக குறிககி்றது?

வினட: மனி�ர்்களின் ்்சயல்்களில் எங்்கல்லொம் அவர்்களின் உடல் வின்ச பயன்படுத்�பபடுகி்றவ�ொ அஙகு மடடுவம நியூடடனின் மூன்்றொம் விதியினனப பயன்படுத்�லொம். ஆனொல் அவர்்களின் மன ரீதியொன உ்ளவியல் ்்சயல்்களுககும், எண்ணங்களுககும் நியூடடனின் மூன்்றொம் விதினயப பயன்படுத்� முடியொது.

14. 10m வன்ளவு ஆரம் ்்கொண்ட வடட வடிவச ்சொனலயில் ்்சல்லும் ்கொர், 50 ms-1

தின்சவவ்கத்தில் வன்ளகி்றது. அக்கொரினுள்வ்ள அமர்்நதிருககும் 60 kg நின்றயுனடய மனி�ர் உணரும் னமயவிலககு வின்சனயக ்கொண்்க.

விச்ட: 15,000 N

15. �னரயில் கினடத்�்ளமொ்க னவக்கபபடடுள்்ள ்கம்பு (stick) ஒன்றிலிரு்நது 10 m ் �ொனலவில் உள்்ள �பரொல், 0.5kg நின்ற்்கொண்ட ்கல்லினன அக்கம்பில் படுமொறு வீசி எறியத் வ�னவபபடும் சிறுமத் தின்சவவ்கத்ன�க ்கொண்்க. (இயக்க உரொய்வுக குண்கம் µk = 0.7 என்்க)

விச்ட: 11.71 ms-1

500 N	10kgT

நமறநகோள்நூல்கள்

1. Charles Kittel, Walter Knight, Malvin Ru Mechanics, 2nd edition, Mc Graw Hill Pvt

2. A.P.French, Newtonian Mechanics, Viva-

3. SomnathDatta, Mechanics, Pearson Publ

4. H.C.Verma, Concepts of physics volume 1

5. Serway and Jewett, Physics for scientist an Coole publishers, Eighth edition

6. Halliday, Resnick & Walker, Fundamenta

derman, Carl Helmholtz and Moyer, Ltd,

Norton Student edition

ication

and Volume 2, Bharati Bhawan Publishers

d Engineers with modern physics, Brook/

ls of Physics, Wiley Publishers, 10th edition

_விசையும் _

வின்சனயயும் இயக்கத்ன�யும் வின்ளயொடிக ்கறவபொமொ?

படி்கள் • கீழ்க்கொணும் உரலி / வினரவுக குறியீடனடப பயன்

இனணயப பக்கத்திறகுச ்்சல்லவும். OK என்பன� • வின்சககு ்வவவவறு மதிபபு்கன்ள அளித்து அ�ன

வ�ொககு்க. • ்பொருள்்களின் நினலனய மொறறி, அவறறின் ்சொய்வு

உறறுவ�ொககு்க. • ்பொருள்்களின் எனடனய மொறறி அனமத்து, வின்ச

மொற்றங்கன்ள உறறுவ�ொககு்க.

உரலி: https://phet.colorado.edu/en/simulation/ramp-forces- *படங்கள் அனடயொ்ளத்திறகு மடடும். * Flash Player or Java Script வ�னவ்யனில் அனுமதிக்க.

_இசணயச் கையல்்போடு _

படி 1

படி 3

இயககமும்

படுத்தி PhET – force and motion என்னும் ச ்்சொடுககிச ்்சயல்பொடனடத் துவங்கவும். ொல் இயக்கத்தில் ஏறபடும் மொற்றத்ன� உறறு

�்ளக வ்கொணங்களில் ஏறபடும் மொற்றங்கன்ள

மறறும் ்சொய்வு �்ளக வ்கொணத்தில் ஏறபடும்

and-motion

படி 4

படி 2